Het vectorieel product

nexuz

hallo mensen,

ik heb namelijk een vraag ivm het vectorieel product in de mechanica.

het zit zo in de formule word gezegt dat:

C = a * b * sin(van de ingesloten hoek)

nu is mijn vraag waarom word hier de Sinus van de ingesloten hoek genomen?

Alvast bedankt

nexuz

nexuz schreef:hallo mensen,

ik heb namelijk een vraag ivm het vectorieel product in de mechanica.

het zit zo in de formule word gezegt dat:

C = a * b * sin(van de ingesloten hoek)

nu is mijn vraag waarom word hier de Sinus van de ingesloten hoek genomen?

Alvast bedankt

ik was ook nog deze formule vergeten

a = a1i + a2j + a3k en b = b1i + b2j + b3k

a × b = (a2b3 − a3b2)i − (a1b3 − a3b1)j + (a1b2 − a2b1)k

wrr mag je niet gewoon (a1i + a2j + a3k) x (b1i + b2j + b3k) doen?

dirkwb

Een direct antwoord op je vraag heb ik niet maar ik weet wel dat je in de richting van de definitie moet zoeken:

\( \frac{}{}|a\times b|=|a|\cdot|b|\cdot\sin(\theta) \)

kotje

Even googlen kan je veel leren.

Zie bv. hier

Ruben01

Wanneer je de grootte van het vectorieel product wil bepalen van 2 vectoren bereken je eigenlijk de oppervlakte van het parallellogram dat gevormd wordt wanneer je beide vectoren zou optellen.

Bijvoorbeeld:

gemeenschappelijk voetpunt= O

vector 1= OA

vector 2= OB

dan is de grootte van het vectorieel product gelijk aan de oppervlakte van parallellogram OACB (met C het punt dat je verkrijgt door de vectoren te verschuiven).

Je kan dit best eens op een kladje zetten en dan gaat het wel duidelijker worden.

EDIT: was een beetje te snel, vector OA komt dan overeen met vector a en OB met vector b. De ingesloten hoek tussen vector a en vector b is theta.

Bart

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

Akarai

nexuz schreef:ik was ook nog deze formule vergeten

a = a1i + a2j + a3k en b = b1i + b2j + b3k

a × b = (a2b3 â a3b2)i â (a1b3 â a3b1)j + (a1b2 â a2b1)k

wrr mag je niet gewoon (a1i + a2j + a3k) x (b1i + b2j + b3k) doen?

Als je dat doet kom je toch tot a × b = (a2b3 - a3b2)i + (a3b1 - a1b3)j + (a1b2 - a2b1)k. Maakt dus helemaal niet uit

\( (a1\vec{i} + a2\vec{j} + a3\vec{k} ) \times (b1\vec{i} + b2\vec{j} + b3\vec{k} ) = \)

\( a1b1 (\vec{i} \times \vec{i}) + a1b2 (\vec{i} \times \vec{j}) + a1b3 (\vec{i} \times \vec{k}) + a2b1 (\vec{j} \times \vec{i}) + a2b2 (\vec{j} \times \vec{j}) + a2b3 (\vec{j} \times \vec{k}) + a3b1 (\vec{k} \times \vec{i}) + a3b2 (\vec{k} \times \vec{j}) + a3b3 (\vec{k} \times \vec{k}) \)

Rekening houdend met het volgende:

\( \vec{i} \times \vec{j} = \vec{k} \)

\( \vec{j} \times \vec{k} = \vec{i} \)

\( \vec{k} \times \vec{i} = \vec{j} \)

\( \vec{a} \times \vec{a} = \vec{0} \)

\( \vec{a} \times \vec{b} = - \vec{b} \times \vec{a} \)

Bekomen we:

\( a1b1 (\vec{i} \times \vec{i}) + a1b2 (\vec{i} \times \vec{j}) + a1b3 (\vec{i} \times \vec{k}) + a2b1 (\vec{j} \times \vec{i}) + a2b2 (\vec{j} \times \vec{j}) + a2b3 (\vec{j} \times \vec{k}) + a3b1 (\vec{k} \times \vec{i}) + a3b2 (\vec{k} \times \vec{j}) + a3b3 (\vec{k} \times \vec{k}) = \)

\( (a2b3-a3b2)\vec{i} + (a3b1-a1b3)\vec{j} + (a1b2-a2b1)\vec{k} \)

Wat je hier bekomt is de ontwikkeling van een determinant volgens de eerste rij, en zo bekom je dan de determinantvorm van het vectorieel product.

Lathander

hou het simpel zou ik zeggen

teken even een rechthoekige driehoek.

neem een bepaalde hoek en geef die een naam.

Dan heb je simpele driehoeksmeetkunde:

Sinus(die hoek)= Overstaande zijde / Schuine zijde

Cosinus(die hoek)= Aanliggende zijde / Schuine zijde

Tangens(die hoek)= Overstaande zijde / Aanliggende zijde.

Stel dus dat je een vectorenevenwicht hebt. Samengestled in een klassieke rechthoekige driehoek.

Stel je weet 1 hoek en 2 krachten, kan je de derde eruit halen enzo.

Sinus wordt meestal gebruikt om in krachten in de X-richting te vinden

nexuz

ok bedankt ik snap het nu

Phys

Sinus wordt meestal gebruikt om in krachten in de X-richting te vinden

Hopelijk negeert iedereen deze opmerking.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Het vectorieel product

Het vectorieel product

Re: Het vectorieel product

Re: Het vectorieel product

Re: Het vectorieel product

Re: Het vectorieel product

Re: Het vectorieel product

Re: Het vectorieel product

Re: Het vectorieel product

Re: Het vectorieel product

Re: Het vectorieel product