Stelsel lineaire differentiaal vgl.

kotje

Los op naar x(t), y(t):

\(\left\{\begin{array}{lcl}\frac{dx}{dt}=6x-3y\\\frac{dy}{dt}=2x+y\end{array}\right\)

TD

Afleiden en eliminatie (subsitutie in feite). Probeer eens.

kotje

Zie het zeker zo niet zitten. Ingewikkeld.

EvilBro

\(x = \frac{1}{2} \frac{dy}{dt} - \frac{1}{2} y\)

\(\frac{dx}{dt} = \frac{1}{2} \frac{d^2y}{dt^2} - \frac{1}{2} \frac{dy}{dt}\)

Nu x (en afgeleiden) elimineren in de eerste vergelijking. Wil het zo wel?

TD

Afleiden van de eerste vergelijking levert:

x'' = 6x'-3y'

Maar uit de tweede volgt y' = 2x+y, dus:

x'' = 6x'-3(2x+y) = 6x'-6x-3y

Opnieuw uit de eerste volgt:

-3y = x'-6x

Dus:

x'' = 6x'-6x+x'-6x <=> x'' = 7x'-12x

kotje

Ik zie dat ge er zo misschien komt. Ik ken trouwens de uitkomst

\( x=C_1e^{3t}+3C_2e^{4t},...\)

. Even vlug berekent en het kan kloppen.

TD

Ook leuk: je kan het oplossen via eigenwaarden/eigenvectoren (matriciële methode).

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Stelsel lineaire differentiaal vgl.

Stelsel lineaire differentiaal vgl.

Re: Stelsel lineaire differentiaal vgl.

Re: Stelsel lineaire differentiaal vgl.

Re: Stelsel lineaire differentiaal vgl.

Re: Stelsel lineaire differentiaal vgl.

Re: Stelsel lineaire differentiaal vgl.

Re: Stelsel lineaire differentiaal vgl.