Intuitie bij het bewijzen..

Heezen

Hoi,

Ik begrijp het bewijs waarom sqrt(2) irrationeel is, maar ik vind het maar een vaag truucje die men uithaalt om het te bewijzen; hoe kan ik intuitief begrijpen waarom sqrt(2) irrationeel is? En op de zelfde manier volgt dat alle wortels van niet-perfecte kwadraten irrationeel zijn neem ik aan? Zoals sqrt van 5 , 6 , 7 etc ?

Dit probleem is des te erger bij bewijzen mbv induktie: Het bewijs snappen/leveren lukt op zich wel, maar ik wil er ook zeker enigszins intutie bij hebben..

TD

Bewijzen zijn er in verschillende types, verschillende "bewijstechnieken". Als je het principe van een techniek snapt, is een toepassing ervan intuïtief ook (beter) aan te nemen. Een voorbeeld van een techniek is een bewijs uit het ongrijmde, zoals gebruikt bij de irrationaliteit van sqrt(2).

Men weet: een rationaal getal is voor te stellen als een breuk a/b (gehele getallen), een irrationaal getal niet. De gedachtegang is dan de volgende: stel sqrt(2) is rationaal, dan is het te schrijven als een breuk. Het bewijs vervolgt dan en komt tot een contradictie. Conclusie: sqrt(2) is niet te schrijven als een breuk en dus irrationaal. (PS: het is dus irrationaal).

Een andere techniek, wanneer je iets (dat afhankelijk is van "n") wil aantonen, voor alle n (natuurlijke getallen). Je toont eerst dat het waar is voor een zekere vaste waarde, gewoonlijk de kleinst mogelijke; dat kan meestal door direct invullen. Vervolgens veronderstel je dat het geldt voor een zekere waarde k. Je probeert dan aan te tonen dat als het geldt voor k (daar ga je van uit), dat het dan ook moet gelden voor k+1 (de volgende dus). Als je dit kan tonen, dan is het bewezen voor alle n. Want het gold voor een zekere "startwaarde" (bvb de kleinste) en het geldt dan ook telkens voor de volgende (dominoeffect!)...

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Intuitie bij het bewijzen..

Intuitie bij het bewijzen..

Re: Intuitie bij het bewijzen..