\(\int_{0}^{\infty}\frac{dx}{x^p+x^{-p}}\)
voor welke waarden van p divergeert deze integraalLaatste berichten
-
22:08
wig 11
-
21:37
speciale rel. theorie 12
-
21:22
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 11
-
20:14
Aardlek-schakelaar 2
-
15:56
Programmeren met vectoren 6
-
14:53
Straatklok loopt 5 minuten voor 12
-
25 apr
Gravity and gravitation 4
-
25 apr
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
25 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
25 apr
Rood laserlicht 3
-
25 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
25 apr
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
25 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
25 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
25 apr
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
25 apr
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Oneigenlijke integraal
-
- Berichten: 6.905
Oneigenlijke integraal
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 6.905
Re: Oneigenlijke integraal
gevonden denk ik.
\(f(x)=\frac{1}{x^p+x^{-p}}\)
\(\lim_{x \rightarrow \infty} x^p f(x)=1\)
dus integraal convergeert voor \(p>1\)
en is bijgevolg divergent voor \(p \in [0,1]\)
aangezien \(f(x)=f(-x)\)
kan ik ook zeggen dat de integraal divergeert voor \(p \in [-1,1]\)
klopt dit?Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 2.003
Re: Oneigenlijke integraal
Waarom is
\(\lim_{x \rightarrow \infty} x^p f(x)=1\)
?I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 6.905
Re: Oneigenlijke integraal
gewoon uitrekenen toch?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 2.003
Re: Oneigenlijke integraal
\(f(x)=\frac{x^p}{x^{2p}+1}\)
\(x^p f(x)=\frac{x^{2p}}{x^{2p}+1}=\frac{1}{1+\frac{1}{x^{2p}}}\)
\(\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{1}{1+\frac{1}{x^{2p}}}\)
Dan heb je dus drie gevallen: 1) p groter dan 0
2) p gelijk aan 0
3) p kleiner dan 0
En f(x)=f(-x) klopt ook niet. Want p is toch niet even?
Of ik snap het niet helemaal..
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 6.905
Re: Oneigenlijke integraal
\(\lim_{x \rightarrow \infty}\frac{x^{2p}}{x^{2p}+1}=1\)
Ja toch, 1x l'Hopital doen.Zou goed kunnen dat ik er volledig naast zit bij de convergentie test hoor
vandaar dat ik 'm even postwat f(x)=f(-x) betreft heb je gelijk, hier moet ik schrijven |f(x)|=|f(-x)|, maar dat maakt niet uit voor de convergentie
EDIT: indien p=0 dan divergeert die zeker, dus dat had ik niet meegerekend
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 3.751
Re: Oneigenlijke integraal
\(f_p=f_{-p}\)
, en het geval p=0 is triviaal. Gewoon beperken tot het geval p>0 dus (anders had morzon wel degelijk gelijk): voor p kleiner dan 0 geldt de eerste regel van je post #6 niet: als we 0/1 tegenkomen gaan we niet L'Hôpital toepassen.-
- Berichten: 6.905
Re: Oneigenlijke integraal
maar maakt dat wel uit voor de integraal (p<0 bedoel ik dan)
voor p=2 en p=-2 heb ik toch dezelfde grafiek?
voor p=2 en p=-2 heb ik toch dezelfde grafiek?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 3.751
Re: Oneigenlijke integraal
Wat ik bedoelde met beperken is: onderzoek voor p>0 en spiegel het interval daarna rond 0 om het resultaat voor negatieve p te vinden. (of doe dat niet en formuleer de twee gevallen apart)
-
- Berichten: 6.905
Re: Oneigenlijke integraal
je hebt idd gelijk, mijn formulering was niet goed
even alles op een rijtje:
even alles op een rijtje:
\(f(x)=\frac{1}{x^p+x^{-p}}\)
vermits f(x)=|f(-x)| is de bespreking van p>=0 voldoende. p=0 divergeert\(\lim_{x \rightarrow \infty} x^p f(x)=1\)
dus integraal convergeert voor \(p>1\)
en is bijgevolg divergent voor \(p \in [0,1]\)
en bijgevolg ook bij \(p \in [-1,1]\)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 3.751
Re: Oneigenlijke integraal
vermits f(x)=|f(-x)| is de bespreking van p>=0 voldoende. p=0 divergeert
Vermits \(f_p=f_{-p}\)
(f(-x) is niet eens voor alle p gedefinieerd), met \(f_p(x)=\frac{1}{x^p+x^{-p}}\)
.Verder ben ik het met je eens.
-
- Berichten: 6.905
Re: Oneigenlijke integraal
ok, bedankt
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
