Hallo allemaal!
Ik kan maar niet vinden hoe je een derde graads integraal met xy-coordinaten converteert naar een derde graads integraal met poolcoordinaten.
Ik kan dus de opgaven 15 c), 18 en 16 niet oplossen (zie bijlage). Dit zijn ongeveer de moeilijkste van het hoofdstuk wat ik moet bestuderen.
Ze komen uit het boek Calculus
Als iemand mij dit zou kunnen uitleggen zou ik hiervoor erg dankbaar zijn!
Groeten,
Dominic
Toevoeging op de vorige post:
* Ze koment uit het boek Calculus Multivariable, 4de editie.
De oplossingen van opgave 15 en 17 heb ik in de bijlage gedaan, misschien dat die nog van enige hulp kunnen zijn..
* Tweede toevoeging; de grenzen voor de integraal van opgave 15 zijn 0 & 3 en x/3 & 1.
Op de scan is het niet helemaal duidelijk.
Laatste berichten
-
16:22
Rotatie van het heelal 29
-
16:07
Herleiden afmetingen vanaf een foto 3
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Dubbele integralen
-
- Berichten: 48
Dubbele integralen
- Bijlagen
-
- Derde_graads_integralen_003.jpg (16.05 KiB) 745 keer bekeken
-
- Derde_graads_integralen_002.jpg (24.36 KiB) 746 keer bekeken
-
- Derde_graads_integralen_001.jpg (16.55 KiB) 744 keer bekeken
-
- Berichten: 24.578
Re: Dubbele integralen
Wat bedoel je eigenlijk met "derdegraadsintegralen"? Het zijn integralen in twee variabelen...
Wat je nodig hebt: x = r.cos(t) en y=r.sin(t) waaruit dxdy overgaat in rdrdt. Dat wist je?
Dat is gewoon invullen, let wel dat je de grenzen ook aanpast. Probeer je eens?
Wat je nodig hebt: x = r.cos(t) en y=r.sin(t) waaruit dxdy overgaat in rdrdt. Dat wist je?
Dat is gewoon invullen, let wel dat je de grenzen ook aanpast. Probeer je eens?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 48
Re: Dubbele integralen
** EDIT: Het zijn inderdaag geen derde graads integralen maar gewoon dubbele integralen (2 variablen) Foutje.. Ben op dit moment van alles aan het oefenen vandaar het misverstand.
TD: Ik heb al meerdere keren geprobeerd door x met r.cos(t) en y met r.sin(t) in te vullen, ook heb ik geprobeerd om de relatie r² = x² + y² te gebruiken en die in een bepaalde vorm in te vullen... Tevergeefs
TD: Ik heb al meerdere keren geprobeerd door x met r.cos(t) en y met r.sin(t) in te vullen, ook heb ik geprobeerd om de relatie r² = x² + y² te gebruiken en die in een bepaalde vorm in te vullen... Tevergeefs
-
- Berichten: 24.578
Re: Dubbele integralen
Laten we eerst naar (15) kijken. Begrijp je de oplossingen van (a) en (b)?
Via de transformatie gaat f(x,y) dxdy over in f(r.cos(t),r.sin(t)) rdrdt.
Uit de figuur kan je direct de grenzen van de hoek t vinden.
Je vertrekt bij de lijn y = x/3, dus de rico is 1/3 dus de hoek bgtan(1/3).
Je eindigt bij de y-as, dat is bij een hoek van 90° of dus pi/2 rad.
Voor de grenzen van r zie je dat je van de oorsprong tot aan de lijn y = 1 moet gaan.
Maar y = r.sin(t) dus 1 = r.sin(t) dus r = 1/sin(t), r gaat dus van 0 tot aan 1/sin(t).
Via de transformatie gaat f(x,y) dxdy over in f(r.cos(t),r.sin(t)) rdrdt.
Uit de figuur kan je direct de grenzen van de hoek t vinden.
Je vertrekt bij de lijn y = x/3, dus de rico is 1/3 dus de hoek bgtan(1/3).
Je eindigt bij de y-as, dat is bij een hoek van 90° of dus pi/2 rad.
Voor de grenzen van r zie je dat je van de oorsprong tot aan de lijn y = 1 moet gaan.
Maar y = r.sin(t) dus 1 = r.sin(t) dus r = 1/sin(t), r gaat dus van 0 tot aan 1/sin(t).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 48
Re: Dubbele integralen
De oplossingen van 15 a) en b) begrijp ik.
Ok ik snap het, dankjewel!
Nu 18 en 16 nog.. Een tekening maken lijkt me voor die opgaven niet het gemakkelijkste. Ik had geprobeerd om de relatie r² = x² + y² te gebruiken omdat je met die kwadraten in de grenzen zit, maar daar kwam ik niet ver mee..
Ok ik snap het, dankjewel!
Nu 18 en 16 nog.. Een tekening maken lijkt me voor die opgaven niet het gemakkelijkste. Ik had geprobeerd om de relatie r² = x² + y² te gebruiken omdat je met die kwadraten in de grenzen zit, maar daar kwam ik niet ver mee..
-
- Berichten: 24.578
Re: Dubbele integralen
Probeer het integratiegebied te schetsen, dat is niet zo moeilijk als het er uit ziet.
De functie y = sqrt(1-x²) geeft een halve cirkel, met het minteken de onderste helft.
De functie y = sqrt(1-x²) geeft een halve cirkel, met het minteken de onderste helft.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.590
Re: Dubbele integralen
\(\int_{r=0}^{r=1} \int_{\theta=\frac{1}{2}.\pi}^{\theta=\frac{3}{2}.\pi} r.\cos\theta .r.dr.d\theta\)
-
- Berichten: 48
Re: Dubbele integralen
Aadkr: Aan de oplossing heb ik weinig, die heb ik zelf ook, het is de uitwerking, de manier waarop je de oplossing vindt die me interesseert, toch bedankt.
TD: de grenzen van t zijn dus 0 en pi of is het o en pi/2 omdat de grenzen van x (volgens de opgave) tussen -1 en 0 liggen?
Dan de grenzen van r dat is denk ik 0 en 1, of zie ik het verkeerd?
Alvast bedankt
TD: de grenzen van t zijn dus 0 en pi of is het o en pi/2 omdat de grenzen van x (volgens de opgave) tussen -1 en 0 liggen?
Dan de grenzen van r dat is denk ik 0 en 1, of zie ik het verkeerd?
Alvast bedankt
-
- Pluimdrager
- Berichten: 6.590
Re: Dubbele integralen
Zoals TD al zei: Het integratiegebied is een halve circel met middelpunt in de oorsprong en straal R=1. De halve circel ligt links van de y -as. Je mag voor dA(=dx.dy) schrijven: dA=r.dr.d(theta). x=r.cos(theta) en y=r.sin(theta).
-
- Berichten: 48
Re: Dubbele integralen
Maar hoe komt je bij die hoek van 45° en bij die wortel 2? (Hoe heb je trouwens wortel 2 zo nauwkeurig kunnen aangeven/tekenen op je grafiek?)
En tot slot, hoe concludeer je dat r tussen 0 en 2 ligt?
Gr
En tot slot, hoe concludeer je dat r tussen 0 en 2 ligt?
Gr
-
- Berichten: 7.556
Re: Dubbele integralen
\(\sqrt{2}\)
: x is maximaal \(\sqrt{4-y^2}\)
, terwijl y maximaal \(\sqrt{2}\)
is. Dus is x maximaal \(\sqrt{4-(\sqrt{2})^2}=\sqrt{2}\)
zowel y als x is maximaal wortel(2). De driehoek in zijn tekening heeft dus een hoek van 45 graden (\(\tan{\frac{\pi}{4}}=\frac{O}{A}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=1\)
)Het nauwkeurig aangeven snap ik niet zo. Je weet dat
\(\sqrt{2}\approx 1.41\)
en een hokje is gelijk aan 1.Verder weet je dat
\(y=\pm\sqrt{4-y^2}\)
een cirkel met straal 2 voorstelt. Vandaar dat de straal r van 0 tot 2 loopt. (Als je niet weet dat het dat voorstelt: vgl. van cirkel is \(x^2+y^2=r^2\)
met r de straal. Daaruit volgt \(y^2=r^2-x^2\to y=\pm\sqrt{r^2-x^2}\)
oftewel \(y=\pm\sqrt{4-y^2}\)
is een cirkel met \(r^2=4\to r=2\)
.)Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 48
Re: Dubbele integralen
Beide bedankt! ik snap het. Nu ga ik zelf opg 16 proberen te maken.
Gr
Gr
-
- Berichten: 48
Re: Dubbele integralen
Ow dat was ik nog vergeten voor opg 16 en 18 moet je ook nog de integraal, na het converteren, oplossen. Dat lukt me ook niet al te goed..
Voor opg 17 dacht ik bv dat het pi/4 moest zijn, maar het is 6.
Gr
Voor opg 17 dacht ik bv dat het pi/4 moest zijn, maar het is 6.
Gr
