Hello, Ik heb de volgende twee vraagstukken.
Limiet (n-1)/(n+1)^n met n naar oneindig.
ik neem aan dat (n-1)/(n+1) < 1, zodat Limiet (n-1)/(n+1)^n gaat naar 0. maar dat blijkt niet het antwoord te zijn. wat is de oplossing dan?
tweede:
ik heb echt geen idee how ik deze limiet moet oplossen:
(n!)^2 / (2n)!
alvast bedank
Laatste berichten
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Limiet
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 5.679
Re: Limiet
( (n-1)/(n+1) )n = ( (n+1)/(n+1) - 2/(n+1) )n = ( 1 - 2/(n+1) )n
Nu is limn->oo(1+x/n)n = ex, dus limn->oo(1+x/(n+1))n ook, dus jouw limiet is e-2
0.1353
De tweede is eigenlijk makkelijker: (n!)2 / (2n)! =
1·2·3·....·(n-1)·n · 1·2·3·...·(n-1)·n / ( 1·2·3·....·(n-1)·n·(n+1)·(n+2)·...·(2n-1)·2n )
Uit teller en noemer kun je de eerste n termen (=n!) wegstrepen, dan hou je over:
1·2·3·...·(n-1)·n / ( (n+1)·(n+2)·...·(2n-1)·2n )
Dit kun je opschrijven als een product van breuken:
1/(n+1) · 2/(n+2) · 3/(n+3) · ... · (n-1)/(2n-1) · n/2n
Dit zijn n breuken die allemaal <= 1/2 zijn, dus (n!)2/(2n)! <= (1/2)n, dus limn->oo (n!)2/(2n)! = 0.
Nu is limn->oo(1+x/n)n = ex, dus limn->oo(1+x/(n+1))n ook, dus jouw limiet is e-2
0.1353De tweede is eigenlijk makkelijker: (n!)2 / (2n)! =
1·2·3·....·(n-1)·n · 1·2·3·...·(n-1)·n / ( 1·2·3·....·(n-1)·n·(n+1)·(n+2)·...·(2n-1)·2n )
Uit teller en noemer kun je de eerste n termen (=n!) wegstrepen, dan hou je over:
1·2·3·...·(n-1)·n / ( (n+1)·(n+2)·...·(2n-1)·2n )
Dit kun je opschrijven als een product van breuken:
1/(n+1) · 2/(n+2) · 3/(n+3) · ... · (n-1)/(2n-1) · n/2n
Dit zijn n breuken die allemaal <= 1/2 zijn, dus (n!)2/(2n)! <= (1/2)n, dus limn->oo (n!)2/(2n)! = 0.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Re: Limiet
1·2·3·....·(n-1)·n · 1·2·3·...·(n-1)·n / ( 1·2·3·....·(n-1)·n·(n+1)·(n+2)·...·(2n-1)·2n )
ik snap die niet.
kan Je het iets uitgebreider uitschrijven?
alvast bedank
ik snap die niet.
kan Je het iets uitgebreider uitschrijven?
alvast bedank
-
- Berichten: 5.679
Re: Limiet
Gewoon (n!)2 / (2n)! uitschrijven.
voorbeeld: 3! = 1·2·3, dus (3!)2 / (2·3)! is:
(1·2·3 · 1·2·3) / (1·2·3·4·5·6)
Zelfde kun je doen voor n in het algemeen, en wat dingen tegen elkaar wegstrepen (zie boven). Doe maar eens op papier, dan zie je het vanzelf.
(Als het boven en onder een breukstreep staat is het duidelijker )
voorbeeld: 3! = 1·2·3, dus (3!)2 / (2·3)! is:
(1·2·3 · 1·2·3) / (1·2·3·4·5·6)
Zelfde kun je doen voor n in het algemeen, en wat dingen tegen elkaar wegstrepen (zie boven). Doe maar eens op papier, dan zie je het vanzelf.
(Als het boven en onder een breukstreep staat is het duidelijker
)In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 5.679
Re: Limiet
gewoon voor de duidelijkheid in de notatie, omdat het de laatste twee termen zijn in die faculteit:
3! = 1·2·3
17! = 1·2·3·4·....·16·17
n! = 1·2·3·4·....·(n-1)·n
(die puntjes staan dus voor alle tussenliggende factoren)
3! = 1·2·3
17! = 1·2·3·4·....·16·17
n! = 1·2·3·4·....·(n-1)·n
(die puntjes staan dus voor alle tussenliggende factoren)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
