Hallo,
Definitie: een parabool is een verzameling punten die even ver liggen van de brandpunt en tot de richtlijn.
Hoe kan je bewijzen dat deze definitie een tweedegraadsformule oplevert met bijvoorbeeld de brandpunt F(0,3) en de richtlijn y=-3
Laatste berichten
-
23:58
speciale rel. theorie 4
-
22:24
Ervaringen met "herontdekkingen" 3
-
20:37
Casus uit de praktijk: positief test THC 16
-
17:43
Vreemde stank in huis 11
-
16:38
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
10:05
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Parabolen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 718
Re: Parabolen
Een punt (x,y) ligt op de parabool als (y+3)=√(x2+(y-3)2) (de linkerzijde is de afstand tot de richtlijn en de rechterzijde de afstand tot het brandpunt) ofwel (na wadrateren): y2+6y+9=x2+y2-6y+9
en dus (na wegstrepen van gelijke termen links en rechts):
6y=x2-6y
zodat:
y=x2/12
en dus (na wegstrepen van gelijke termen links en rechts):
6y=x2-6y
zodat:
y=x2/12
-
- Berichten: 94
Re: Parabolen
Ik denk dat je vraagt naar de opstelling van een vergeljking voor een parabool. Hier komt ie :
Neem een blad papier. Je tekent een rechte (richtlijn) en een punt (brandpunt) niet op die rechte gelegen. Met de definitie van de parabool in het hoofd kan je enkele puntjes gaan construeren. Dit doe je als volgt : construeer een rechte, evenwijdig met de richtlijn, op een afstand d van de richtlijn. d vrij te kiezen. Je neemt je passer en maakt een passeropening van d. Passerpunt in het brandpunt en cirkeltje maken. De snijpunten van de tweede getekende rechte en de cirkel zijn twee punten van de parabool. Ga maar na met de definitie, die punten voldoen.
Natuurlijk kan je dit probleem ook algebraisch gaan benaderen. Stel de vergelijking van de richtlijn r gelijk aan y= -c en het brandpunt F (0, c). Wil een punt P (x1,y1) nu element zijn van die parabool moet gelden dat : d(r,P) = |FP| asa y1 + c = sqrt ((x1 - 0)²+(y1-c)²) asa y1² + 2y1c +c² = x1² + y1² - 2y1c + c² asa 2y1c = x1² - 2y1c asa y1 = (x1²)/(4c). Door x1 en y1 nu als variabelen te beschouwen krijg je dus dat de algemene vergelijking van een parabool met richtlijn y=-c en brandpunt (0,c) gelijk is aan y = x² / 4c. Toegepast op jouw probleem moet je dan c = 3 stellen.
Neem een blad papier. Je tekent een rechte (richtlijn) en een punt (brandpunt) niet op die rechte gelegen. Met de definitie van de parabool in het hoofd kan je enkele puntjes gaan construeren. Dit doe je als volgt : construeer een rechte, evenwijdig met de richtlijn, op een afstand d van de richtlijn. d vrij te kiezen. Je neemt je passer en maakt een passeropening van d. Passerpunt in het brandpunt en cirkeltje maken. De snijpunten van de tweede getekende rechte en de cirkel zijn twee punten van de parabool. Ga maar na met de definitie, die punten voldoen.
Natuurlijk kan je dit probleem ook algebraisch gaan benaderen. Stel de vergelijking van de richtlijn r gelijk aan y= -c en het brandpunt F (0, c). Wil een punt P (x1,y1) nu element zijn van die parabool moet gelden dat : d(r,P) = |FP| asa y1 + c = sqrt ((x1 - 0)²+(y1-c)²) asa y1² + 2y1c +c² = x1² + y1² - 2y1c + c² asa 2y1c = x1² - 2y1c asa y1 = (x1²)/(4c). Door x1 en y1 nu als variabelen te beschouwen krijg je dus dat de algemene vergelijking van een parabool met richtlijn y=-c en brandpunt (0,c) gelijk is aan y = x² / 4c. Toegepast op jouw probleem moet je dan c = 3 stellen.