Bereken het traagheidsmoment van deze schijf t.o.v. de middellijn door het vast punt.
Juist en dit miste ik dus eerder. Daarom vroeg ik ook welke van de twee assen het was.
Voor de as die loodrecht op de plaat staat en door het middelpunt gaat:
Voor de as die parallel aan de plaat loopt en door het middelpunt gaat:
Aangezien niet bekend was waar dat vaste punt lag ten opzichte van de rotatieas, kon het niet uitgerekend worden en daarom heb ik optie 1 gekozen, maar het is dus optie twee. Dat maakt wel even een verschil. Goed, het wordt dus:
We kiezen de oorsprong in het midden van de schijf met de x-as door de middellijn. De integraal is dan:
\(I=\int_{-3}^{3} \int_{-\sqrt{9-x^2}}^{\sqrt{9-x^2}} \rho y^2 dy dx\)
Het vaste punt kies ik dan bij x=3 en y=0, dan volgt:
en
\(\rho=(3-x)^2+y^2\)
waardoor de integraal wordt:
\(I=\int_{-3}^{3} \int_{-\sqrt{9-x^2}}^{\sqrt{9-x^2}} \left( y^2 \left( (3-x)^2 +y^2 \right) \right) dydx\)
Nu zou hij moeten lukken. Ik kom voor deze integraal op
\(\frac{1215}{4}\pi\)
dus ik geloof dat we goed zitten.
