Limiet bepalen.

Bert F

Ik zit met een, voor mij toch, lastige limiet namelijk:

\(\frac{(3^n+2^n)(n+1)6}{n(3^{n+1}+2^{n+1})} \)

waarbij n naar oneindig gaat. Hoe reken ik hier verder? Groeten.

dirkwb

Deel door de hoogste macht en bekijk dan welke termen heel klein worden voor n richting oneindig

Bert F

Zoiets heb ik al geprobeerd maar dan blijf ik met die n zitten

\(\frac{1+ \frac{2^n}{3^n} (n+1) 6 }{ n (3 + 2^{\frac{2n+1}{3n} })} \)

nu opsplitsen?

TD

\(6\frac{{n + 1}}{n}\frac{{3^n + 2^n }}{{3^{n + 1} + 2^{n + 1} }} = 6\frac{{n + 1}}{n}\frac{{3^n \left( {1 + \left( {\frac{2}{3}} \right)^n } \right)}}{{3^{n + 1} \left( {1 + \left( {\frac{2}{3}} \right)^{n + 1} } \right)}}\)

De eerste factor gaat naar 6, in de tweede kan je nu in teller en noemer 3^n schrappen.

Bert F

Het is dus voldoende om de limiet van de factoren te kennen en dan het product te berekenen?

TD

Je hebt ooit gezien: limiet van een product is het product van de afzonderlijke limieten, als die bestaan.

Hier bestaan ze, de factor 6(n+1)/n gaat naar 6 en na wegdeling van 3^n gaat de tweede factor naar 1/3.

Bert F

Je hebt ooit gezien: limiet van een product is het product van de afzonderlijke limieten, als die bestaan.

Niet aan gedacht. Bedankt.

TD

Graag gedaan, limiet is dus 2 - maar dat had je intussen gevonden vermoed ik

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Limiet bepalen.

Limiet bepalen.

Re: Limiet bepalen.

Re: Limiet bepalen.

Re: Limiet bepalen.

Re: Limiet bepalen.

Re: Limiet bepalen.

Re: Limiet bepalen.

Re: Limiet bepalen.