Breuksplitsen 2

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 29-11-'07, 19:25

okej26

Berichten: 211

Breuksplitsen 2

Mijn vorige vraag bleek geen breuksplitsen meer te behelsen, hopelijk zie ik het dit keer niet verkeerd:

Ook hierbij gaat het om een opgave die te maken heeft met LaPlace gegeven was de formule
\( y'' -6y' + 5y = 29 \cos(2t) \)
met
\( y(0)=3,2\)
en
\( y'(0) =6,2 \)


dit geeft uiteindelijk als ik het goed heb
\( Y(s)= (\frac{29s}{ (s^2+4)} +3,2S -13) . \frac{1}{ (s^2-6s+5)} \)


Nu zou ik dus weer toe moeten werken naar termen die ik zo uit tabel kan lezen voor LaPlace,

Naar mijn idee moet dit dus weer met breuksplitsen iemand die me hierbij zou kunnen
Omhoog

Bericht 29-11-'07, 19:45

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: Breuksplitsen 2

Ik denk dat dit je kan helpen:

Je weet dat:
\( (s^2-6s+5) = (s-5) (s-1) \)
dus de termen met 3.2s en 13 kan je wel oplossen.

Verder moet je de term 29s breuksplitsen en gebruikmaken van de laplacetrafo's die je al eerder hebt gebruikt.
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 29-11-'07, 19:57

okej26

Berichten: 211

Re: Breuksplitsen 2

Ja dat had ik zelf ook al een keer uitgerekend van die uiteenzetting. Was deze vergeten te posten.

Maar om eerlijk te zijn kom ik zo niet echt op de oplossing met de termen 3,2s en 13...

En tja dat breuksplitsen met die term 29s was juist ook een probleem. Omdat ik nog niet eerder een breuksplitsing heb gehad waar een niet-constante in de teller zit (de s in dit geval)....
Omhoog

Bericht 03-12-'07, 18:30

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: Breuksplitsen 2

In een handleiding van de Hogeschool van Zeeland staat een mooie beschrijving van Laplace transformaties. Op blz. 11 vind je een voorbeeld die heel veel lijkt op jouw opgave:

http://www.hzeeland.nl/~pfondse/Laplace_transformatie.doc
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 04-12-'07, 12:20

okej26

Berichten: 211

Re: Breuksplitsen 2

kijk aan bedankt voor de informatie, maar kom nog steeds niet echt uit het gedeelte met 29s erin. Het overige deel ben ik wel uitgekomen --> 2,45e^t + 0,75e^5t (kom jij hier ook op uit?)

Het probleem bij het eerste gedeelte, is dat me niet helemaal duidelijk is hoe ik de vergelijking op moet schrijven. Het wordt ook niet echt duidelijk aan de hand van het voorbeeld ondanks dat het voorbeeld heel veel op mijn vraag lijkt. Er wordt namelijk niet toegelicht waarom men bepaalde waarden als teller en noemer kiest..

Hopelijk zou je me hier nog een klein beetje verder mee kunnen helpen in de goede richting
Omhoog

Bericht 04-12-'07, 13:43

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: Breuksplitsen 2

Opgave
\( y'' -6y' + 5y = 29 \cos(2t)\ \)
met
\(y(0)=3,2\ y'(0) =6,2\)
Oplossing

Nu volgt:
\(s^2 Y(s) - 3.2s -6.2 - 6(Y(s) -3.2) + 5Y(s) = \frac{ 29 s}{ s^2 +4}\)
\(Y(s) = \frac{ \frac{ 29 s}{ s^2 +4} + 3.2 s - 13} {(s-5)(s-1)}\)
Breuksplitsen term
\( \frac{ 3.2 s - 13} {(s-5)(s-1)} \)
levert op:
\(\frac{A}{s-5} + \frac{B}{s-1} = \frac{ 3.2 s - 13} {(s-5)(s-1)}\)
Gelijkstellen noemers en teller vergelijken:
\(A(s-1) +B(s-5) = 3.2s-13 \rightarrow \)
\(A+B=3.2\)
\( -A-5B =-13\)
Dit levert op A=0.75 en B=2.45.

Nu hetzelfde toepassen bij de 29s alleen pak je nu de volgende termen:
\(\frac{Fs+G}{s^2 +4} + \frac{H}{s-5} + \frac{I}{s-1}\)
Duidelijk?
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 04-12-'07, 18:18

okej26

Berichten: 211

Re: Breuksplitsen 2

de bovenste uitwerking van de som snap ik ja, kwam op het zelfde antwoordt uit. Heb geprobeerd het andere deel uit te werken. Kom wel op 4 vergelijkingen uit met vier onbekenden dus het zou op te lossen moeten zijn. Maar kom maar niet op werkelijke getallen uit(zelfs niet na het substitueren van de ene vergelijking in de andere).
Omhoog

Bericht 04-12-'07, 18:21

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Breuksplitsen 2

Geef de vergelijkingen eens die je hebt gevonden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 04-12-'07, 19:31

okej26

Berichten: 211

Re: Breuksplitsen 2

\(A+B+C=0\)

\(-6A+B-C-5D=0\)

\(5A-6B+4C+4D=29\)

\(5B-4C-20D=0\)
Omhoog

Bericht 04-12-'07, 19:32

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: Breuksplitsen 2

A, B, C en D staan in welke tellers...?
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 04-12-'07, 20:00

okej26

Berichten: 211

Re: Breuksplitsen 2

A, B, C en D staan in welke tellers...?
ja sorry, was nietecht duidelijk bedacht ik me later idd,
\(\frac{As+B}{s^2 +4} + \frac{C}{s-5} + \frac{D}{s-1}\)
Omhoog

Bericht 04-12-'07, 20:09

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: Breuksplitsen 2

Ik kom uit op:
\(A + C +D =0\)
\(-6A +B -C -5D =0\)
\(5A-6B+4C+4D=29\)
\(5B-4C-20D=0\)
Gecontroleerd met Matlab en het klopt.
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 04-12-'07, 20:15

okej26

Berichten: 211

Re: Breuksplitsen 2

dirkwb schreef:Ik kom uit op:
\(A + C +D =0\)
\(-6A +B -C -5D =0\)
\(5A-6B+4C+4D=29\)
\(5B-4C-20D=0\)
Gecontroleerd met Matlab en het klopt.
Oeps :D , heb het hier wel staan maar het onjuist ingevoerd :D bovenstaande kom ik inderdaad ook op uit.. Maar nu... Heb al wel wat geprobeerd maar kom niet op een waarde bij een letter...
Omhoog

Bericht 04-12-'07, 20:15

dirkwb

Berichten: 4.246

Re: Breuksplitsen 2

Heb je een GR :D ?
Quitters never win and winners never quit.
Omhoog

Bericht 04-12-'07, 20:33

okej26

Berichten: 211

Re: Breuksplitsen 2

Heb je een GR :D ?
Ja maar die heeft niet de ptie om 4 onbekenden uit te rekenen :D ...

En zou toch wel even willen weten hoe dit zonder GR opgelost moet worden...
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”