Schwarzschild-straal zwart gat

Muze

Ik probeer een oplossing te vinden voor het volgende maar ik kom dr niet uit..:

Neem een planeet met massa m1 (als dat al terzake doet). Hij beweegt met een constante snelheid v rechtdoor.

Achter hem verschijnt opeens een zwart gat met massa M.

Hoe ver moet de planeet nu tenminste verwijderd zijn van het zwarte gat, wil ie niet opgeslokt worden????

Ik dacht zelf aan deze:

R=2MG/c^2 (schwarzschild)

Als je deze invult, krijg je de straal van de horizon (dus: de denkbeeldige cirkel om een zwart gat waar de ontsnappingssnelheid c is)

Maar als je nu voor c, v invult (dus de snelheid waarmee onze planeet beweegt)

Krijg je dan voor R de afstand tot het zwarte gat waar de ontsnappingssnelheid gelijk is aan v?

Dus, concreet:

Kan je in de formule R=2MG/c^2 c inwisselen voor een willekeurige v??????

Danku

Rudeoffline

Muze schreef:Ik probeer een oplossing te vinden voor het volgende maar ik kom dr niet uit..:

Neem een planeet met massa m1 (als dat al terzake doet). Hij beweegt met een constante snelheid v rechtdoor.

Achter hem verschijnt opeens een zwart gat met massa M.

Hoe ver moet de planeet nu tenminste verwijderd zijn van het zwarte gat, wil ie niet opgeslokt worden????

Ik dacht zelf aan deze:

R=2MG/c^2 (schwarzschild)

Als je deze invult, krijg je de straal van de horizon (dus: de denkbeeldige cirkel om een zwart gat waar de ontsnappingssnelheid c is)

Maar als je nu voor c, v invult (dus de snelheid waarmee onze planeet beweegt)

Krijg je dan voor R de afstand tot het zwarte gat waar de ontsnappingssnelheid gelijk is aan v?

Dus, concreet:

Kan je in de formule R=2MG/c^2 c inwisselen voor een willekeurige v??????

Danku

De Schwarzschildstraal kun je klassiek verkrijgen, door de gravitatie-energie gelijk te stellen aan de kinetische energie. Vervolgens vul je v=c in. Dit komt toevallig overeen met de coordinatensingulariteit die optreedt in de Schwarzschild-oplossing van de veldvergelijkingen.

Dus je antwoord is denk ik "ja".

Om het nog even expliciet te doen, waarbij m de massa van de planeet is en M de massa van het zwarte gat:

\(\frac{1}{2}mv^{2} = \frac{GMm}{r} \rightarrow v^{2} = \frac{2MG}{r} \rightarrow r = \frac{2GM}{v^{2}}\)

Muze

Dankjewel!

Ik kan die laatste formule niet zien, die doet het niet op mijn computer denkik, maar ik begrijp je antwoord.

Groetjes

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Schwarzschild-straal zwart gat

Schwarzschild-straal zwart gat

Re: Schwarzschild-straal zwart gat

Re: Schwarzschild-straal zwart gat