Probleem met gelijkstellen van 2 formules

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 06-12-'07, 12:50

Gerwind

Berichten: 12

Probleem met gelijkstellen van 2 formules

Wij moeten voor een praktische opdracht 2 formules aan elkaar gelijkstellen, en daaruit 1 formule maken. Wij moeten de tussenliggende stappen laten zien.

Het draait hier om de valversnelling van een bungeejumper, waar wij de Potentiële energie gelijkstellen aan de totale eindenergie.

Gelijkstelling:

-m g (L/4) = (1/2 m ((L-y)/(2L)) v^2) + (1/2 (Mv^2)) - (M g y) - ((m ((L-y)/(2L)) g (y+ ((L-y)/(4)) - (m ((L+y)/(2L)) g ((L+y)/(4))

Om te krijgen (Het resultaat):

v^2 = g y (4ML + 2mL -my)/(mL-my+2ML)

Wat wij tot nu toe hebben is iets wat al lijkt op het onderste deel v/d formule, en gelijkgesteld aan v^2:

1/2 m ((L-y)/(2L)) + 1/2 M = (1/2) ml - (1/2) my + 1/2 M

wat geeft:

v^2 = ((g (L/4)) + (M g y)) + ((L-y)/(2L) g y +((L-y)/4)) + (m ((L+y)/(2L)) g ((L+y)/4)))

/

((1/2 mL) - (1/2 my) + (1/2 M))

Nu komen wij niet verder, wij hopen dat jullie inzichten ons verder kunnen helpen.

Bij voorbaat dank. ;)

V = [m/s]

m = [kg] massa touw v/d bungeejumper

M = [kg] massa v/d bungeejumper

L = [cm] lengte van het touw

y = [cm] gevallen afstand (touw)
Omhoog

Bericht 06-12-'07, 14:10

Gerwind

Berichten: 12

Re: Probleem met gelijkstellen van 2 formules

(Dankje moderator =D)

De tweede van deze formule:

Afbeelding

Stel je gelijk aan de bovenste van deze:

Afbeelding

Om het onderste te krijgen!
Omhoog

Bericht 06-12-'07, 17:34

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Probleem met gelijkstellen van 2 formules

\( - mg\frac{L}{4} = \frac{m}{2}\frac{{L - y}}{{2L}}v^2 + \frac{1}{2}Mv^2 - Mgy - m\frac{{L - y}}{{2L}}g\left( {y + \frac{{L - y}}{4}} \right) - m\frac{{L + y}}{{2L}}g\frac{{L + y}}{4}\)
Ik zet de termen die een v² hebben in één lid, de rest in het andere lid:
\(\frac{m}{2}\frac{{L - y}}{{2L}}v^2 + \frac{1}{2}Mv^2 = - mg\frac{L}{4} + Mgy + m\frac{{L - y}}{{2L}}g\left( {y + \frac{{L - y}}{4}} \right) + m\frac{{L + y}}{{2L}}g\frac{{L + y}}{4}\)
Nu kan je links v² afzonderen, dat had je volgens mij al gedaan:
\(\left( {\frac{m}{2}\frac{{L - y}}{{2L}} + \frac{1}{2}M} \right)v^2 = - mg\frac{L}{4} + Mgy + m\frac{{L - y}}{{2L}}g\left( {y + \frac{{L - y}}{4}} \right) + m\frac{{L + y}}{{2L}}g\frac{{L + y}}{4}\)
Nu is het gewoon "opruimwerk", vereenvoudigen. Bijvoorbeeld links:
\(\left( {\frac{m}{2}\frac{{L - y}}{{2L}} + \frac{1}{2}M} \right)v^2 = \left( {\frac{{mL - my}}{{4L}} + \frac{{2M}}{4}} \right)v^2 = \left( {\frac{{mL - my + 2ML}}{{4L}}} \right)v^2 \)
Uiteindelijk moet je het rechterlid hierdoor delen om v² te krijgen.

Als je naar de oplossing kijkt, herken je hierin al de juiste noemer.

Probeer zelf het rechterlid te vereenvoudigen, werk alles in stapjes uit.

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 10-12-'07, 08:49

Gerwind

Berichten: 12

Re: Probleem met gelijkstellen van 2 formules

Heel erg bedankt voor je uitleg

Bij het rechter lid heb ik een probleem, ik kan "g" buiten de haakjes zetten, omdat tussen iedere "+" met "g" vermenigvuldigd wordt. Ik weet ook dat ik het rechter lid later met "4L" moet vermenigvuldigen.

wat mij niet helemaal lukt is "y" buiten de haakjes krijgen, en de breuken wegwerken (deels met vermenigv. met "4L")

Ik hoop dat je een voorbeeld / werkwijze kunt laten zien.

alvast bedankt
Omhoog

Bericht 10-12-'07, 16:27

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Probleem met gelijkstellen van 2 formules

Die g kan inderdaad buiten haakjes, het vermenigvuldigen met 4L kan op het einde.

Zet, na het buitenbrengen van g, alles eens op gelijke noemer, vereenvoudig in teller.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 10-12-'07, 20:06

Gerwind

Berichten: 12

Re: Probleem met gelijkstellen van 2 formules

Ik ben nu op het punt waar het rechter lid is:

-mgL^2 + 4MLgy + 2gmLy - 2my^2g + 0,5gmL^2y - 0,5mLy^2g - 0,5mL^2yg + 0,5mLy^2g

____________________________________________________________________________

4L

nu moet ik mgL^2 samenvoegen met een ander gedeelte om "g" en "y" buiten de haakjes te kunnen zetten, maar waar en hoe? Daarna is het waarschijnlijk een simpele optelsom van mL en my...
Omhoog

Bericht 10-12-'07, 22:37

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Probleem met gelijkstellen van 2 formules

Oké, die 4L in de noemer valt nu weg tegen dezelfde noemen van het linkerlid.

De laatste vier termen vallen allemaal tegen elkaar weg (de gmLy²), zie je dat?

Als je dan gy buitenbrengt, geven de overgebleven termen, buiten de eerste:

4ML + 2mL - 2my

Die eerste twee kloppen, laatste mist een factor. Je eerste term klopt niet, denk ik.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 10-12-'07, 22:49

Gerwind

Berichten: 12

Re: Probleem met gelijkstellen van 2 formules

TD schreef:Oké, die 4L in de noemer valt nu weg tegen dezelfde noemen van het linkerlid.

De laatste vier termen vallen allemaal tegen elkaar weg (de gmLy²), zie je dat?

Als je dan gy buitenbrengt, geven de overgebleven termen, buiten de eerste:

4ML + 2mL - 2my

Die eerste twee kloppen, laatste mist een factor. Je eerste term klopt niet, denk ik.
Ik zie wat je bedoelt, maar wat er niet klopt aan de eerste term kan ik niet vinden.. ik kwam eerst ook op die -2my uit, waar -my moet staan.
Omhoog

Bericht 10-12-'07, 23:02

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Probleem met gelijkstellen van 2 formules

Ik vermenigvuldig het rechterlid alvast met 4L, de noemer van links:
\( - mgL^2 + 4MLgy + 2m\left( {L - y} \right)g\left( {y + \frac{{L - y}}{4}} \right) + 2m\left( {L + y} \right)g\frac{{L + y}}{4}\)
Je ziet een factor (L-y) en die iets verder nog eens, samen (L-y)². Hetzelfde voor L+y:
\( - mgL^2 + 4MLgy + 2m\left( {L - y} \right)gy + \frac{m}{2}\left( {L - y} \right)^2 g + \frac{m}{2}\left( {L + y} \right)^2 g\)
Je kan alles gewoon uitschrijven. Ik gebruik even een trucje om de L-y ook te schrijven als L+y:
\(\frac{m}{2}\left( {L - y} \right)^2 g = \frac{m}{2}\left( {\left( {L + y} \right)^2 - 4Ly} \right)g = \frac{m}{2}\left( {L + y} \right)^2 g - 2Lygm\)
Dan volgt hieruit:
\( - mgL^2 + 4MLgy + 2m\left( {L - y} \right)gy - 2mLyg + m\left( {L + y} \right)^2 g\)
Door de factor L-y uit te werken, valt de 2mLyg weg:
\( - mgL^2 + 4MLgy - 2mgy^2 + m\left( {L + y} \right)^2 g\)
Nu ben je er bijna. Werk (L+y)² uit, de mgL² gaat wegvallen. Breng yg dan nog buiten.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 30-06-'08, 10:58

Gerwind

Berichten: 12

Re: Probleem met gelijkstellen van 2 formules

TD schreef:Je kan alles gewoon uitschrijven. Ik gebruik even een trucje om de L-y ook te schrijven als L+y:
\(\frac{m}{2}\left( {L - y} \right)^2 g = \frac{m}{2}\left( {\left( {L + y} \right)^2 - 4Ly} \right)g = \frac{m}{2}\left( {L + y} \right)^2 g - 2Lygm\)
Sorry dat wij dit topic omhoog schoppen maaaaaaaaaaaar;

Voor de pure keiharde beukende wiskundige fun, willen wij graag weten hoe dit trucje werkt. Wij hebben namelijk geen idee wat u precies heeft gedaan.
Omhoog

Bericht 30-06-'08, 11:12

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Probleem met gelijkstellen van 2 formules

(L - y)² = L² - 2Ly + y² = L² + 2Ly + y² - 4Ly = (L + y)² - 4Ly
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”