Dubbel integreren; versnelling

Moderator: physicalattraction

Reageer

Bericht 06-12-'07, 17:25

MrHond

Gebruikersavatar
Berichten: 54

Dubbel integreren; versnelling

Hoi allemaal,

Ik ben op dit moment bezig met het meten van een horizontale versnelling. Door de data naderhand te analyseren ben ik van plan om via een dubbele integratie terug te gaan naar snelheid en daarna naar afstand.

Nu is mijn vraag, wat voor integraal moet ik gebruiken? Er zijn er zo ontiegelijk veel! Ik weet niet eens welke ik eventueel zou moeten gebruiken.

Daarnaast, hoe moet ik de berekeningen aanpakken? Ik heb namelijk geen functie f(x) aangezien het 'random' data is....

Tips zijn welkom!

groetjes,

Patrick ;)
Omhoog

Bericht 06-12-'07, 17:42

Sjakko

Berichten: 1.007

Re: Dubbel integreren; versnelling

Ik weet niet hoe je een functie kunt genereren uit meetdata, maar daar zijn ongetwijfeld computerprogramma's voor.

Zodra je die functie
\(a(t)\)
hebt gevonden, dan is de snelheid
\(v(t)\)
te vinden door te integreren. Er geldt:
\(a=\frac{dv}{dt}\)
ofwel
\(v(t)=\int_{t_{0}}^{t}dv=\int_{t_{0}}^{t}a(t)dt\)
. Op dezelfde manier geldt dan weer voor de plaats
\(s(t)\)
:
\(v=\frac{ds}{dt}\)
ofwel
\(s(t)=\int_{t_{0}}^{t}ds=\int_{t_{0}}^{t}v(t)dt\)
Trouwens grote kans dat je die integralen ook beter met de computer kunt berekenen aangezien de functie a(t) waarschijnlijk geen nette functie gaat zijn.
Omhoog

Bericht 06-12-'07, 17:53

Rudeoffline

Berichten: 624

Re: Dubbel integreren; versnelling

Als je "random" data hebt, kun je een programma als Origin, Tablecurve, Matlab oid gebruiken om je data te fitten. Je kunt de vorm van de functie al wel bepalen. De wrijving zal bijvoorbeeld evenredig zijn met
\(v^n\)
, waar n meestal 1 of 2 is; hogere waardes krijg je pas bij supersonische snelheden, volgens mij.

Vervolgens kun je op bovenstaande wijze de zaak gaan integreren. Als je de data gaat fitten met een vooropgestelde vorm van je functie, dan kun je de zaak waarschijnlijk gewoon handmatig integreren.
Omhoog

Bericht 06-12-'07, 18:09

MrHond

Gebruikersavatar
Berichten: 54

Re: Dubbel integreren; versnelling

hoi,

ten eerste dank voor je snelle reactie

Ik ben op dit moment alleen nog maar aan het kijken hoe ik het zou kunnen integreren. Aangezien ik het straks moet verantwoorden, ben ik meer op zoek naar een manier of een formule ipv een programma wat nog niet veel vrijgeeft.

Ik was al eens aan het denken door de simpele manier door de waardes bij elkaar op te tellen... Maar daar schiet je ook niks mee op! haha...

en ik meet de versnelling van ledematen van het menselijke lichaam. Om een beeld te vormen van wat ik doe... verder ben ik al zover dat ik de versnelling terug kan rekenen naar het globale systeem zonder error. Nu is de volgende stap integreren...

Kortom, geen programma's, maar harde feiten! haha.. ;)

groetjes
Sjakko schreef:Ik weet niet hoe je een functie kunt genereren uit meetdata, maar daar zijn ongetwijfeld computerprogramma's voor.

Zodra je die functie
\(a(t)\)
hebt gevonden, dan is de snelheid
\(v(t)\)
te vinden door te integreren. Er geldt:
\(a=\frac{dv}{dt}\)
ofwel
\(v(t)=\int_{t_{0}}^{t}dv=\int_{t_{0}}^{t}a(t)dt\)
. Op dezelfde manier geldt dan weer voor de plaats
\(s(t)\)
:
\(v=\frac{ds}{dt}\)
ofwel
\(s(t)=\int_{t_{0}}^{t}ds=\int_{t_{0}}^{t}v(t)dt\)
Trouwens grote kans dat je die integralen ook beter met de computer kunt berekenen aangezien de functie a(t) waarschijnlijk geen nette functie gaat zijn.
dees had ik nog niet gezien... Lijkt mega logisch nu ik het zo zie... brengt me terug naar middelbare wiskunde! aarrgghhh! haha...

groetjes en super bedankt!
Omhoog

Bericht 07-12-'07, 11:23

eendavid

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Dubbel integreren; versnelling

Of je fit een functie (zoals Rude zei) en integreert ze met de hand, of je integreert de data numeriek: als je om de
\(\Delta t\)
meet, dan is bijvoorbeeld
\(v(t_0+n\Delta t)\approx v(t_0)+\sum_{i=0}^{n-1}a(t_0+i\Delta t)\Delta t\)


Je kan dat iets nauwkeuriger krijgen (is betere benadering van de stap aan de randen van het integratie-interval) door
\(a(t_0+i\Delta t)\)
te vervangen door
\(\frac{1}{2}\left(a(t_0+i\Delta t)+a(t_0+(i+1)\Delta t)\right)\)


Als je geen programma's wil gebruiken, dan mag je die sommetjes altijd met de hand doen, maar dat zou ik je afraden...
Omhoog

Bericht 07-12-'07, 11:59

MrHond

Gebruikersavatar
Berichten: 54

Re: Dubbel integreren; versnelling

eendavid schreef:Of je fit een functie (zoals Rude zei) en integreert ze met de hand, of je integreert de data numeriek: als je om de
\(\Delta t\)
meet, dan is bijvoorbeeld
\(v(t_0+n\Delta t)\approx v(t_0)+\sum_{i=0}^{n-1}a(t_0+i\Delta t)\Delta t\)


Je kan dat iets nauwkeuriger krijgen (is betere benadering van de stap aan de randen van het integratie-interval) door
\(a(t_0+i\Delta t)\)
te vervangen door
\(\frac{1}{2}\left(a(t_0+i\Delta t)+a(t_0+(i+1)\Delta t)\right)\)


Als je geen programma's wil gebruiken, dan mag je die sommetjes altijd met de hand doen, maar dat zou ik je afraden...


Nou ik heb de mogelijkheid om zelf een eventueel matlab of LabVIEW programma te schrijven met die functies erin... Waarvoor staat 'n' en 'i' eigenlijk in de formules?
Omhoog

Bericht 07-12-'07, 12:07

eendavid

Gebruikersavatar
Berichten: 3.751

Re: Dubbel integreren; versnelling

\(n\in\mathbb{Z}\)
, i is de sommatieindex

edit: ik bedoel dat je hoogstwaarschijnlijk om de (constante)
\(\Delta t\)
je versnelling meet en dat de tijden van meting dan gegeven worden door
\(t_0+n\Delta t\)
. Er zit natuurlijk geen beperking in als je frequentie van meting niet constant is, dan is de
\(\Delta t\)
rechts afhankelijk van de sommatie-index i, en dan staat er niet
\(t_0+n\Delta t\)
, maar
\(t_n\)
, met n het tijdstip van je n-de meting.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Klassieke mechanica”