3d vergelijking voor een archimedische schroefbeweging

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 577

3d vergelijking voor een archimedische schroefbeweging

Hallo,

ik zou graag een archimedische schroefbeweging in Z willen herschrijven met daarbij variabelen x en y. Dus
\(z(x,y)\)
. Daarbij gaat het om de beweging:
\(x = 3 \cos{t} \)
\(y = 3 \sin{t} \)
\(z = \frac{1}{\pi}t\)
Eerst schrijf ik dus alles naar t van die x en y. (Oplossing algebraïsch graag)
\( t = \arccos{\frac{3}{x}}\)
\( t = \arcsin{\frac{3}{x}}\)
en hoe ga ik nu verder? :S Want nu heb ik 2 verschillende t's en als ik ze gelijkstel dan weet ik niet hoe ik het bij elkaar kan voegen :S.
\( \arccos{\frac{3}{x}} = \arcsin{\frac{3}{x}} \)
want ik zou dan die t van in die z formule willen vervangen door iets van dit, maar ik weet niet hoe ik verder moet :S.

Bedankt!

Met vriendelijke groetjes TK
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: 3d vergelijking voor een archimedische schroefbeweging

Voor zekere x- en y-waarden (bijvoorbeeld x = 3 en y = 0), heb je oneindig veel z-waarden.

In mij voorbeeld namelijk elk punt dat overeenstemt met t = 2k.pi (k geheel), dus z = 2k.

Dit kan nooit voor een functie, dus er bestaat geen functievoorstelling van de vorm z = f(x,y).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 3.112

Re: 3d vergelijking voor een archimedische schroefbeweging

\(x = 3 \cos{t} \)
,
\(y = 3 \sin{t} \)
,
\(z = \frac{1}{\pi}t\)
Door te kwadrateren en op te tellen vind je al vast x² + y² = 3².

Dat lijkt een cirkel maar in drie dimensies is dat een cilinder.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: 3d vergelijking voor een archimedische schroefbeweging

Maar z groeit mee, dus geen cilinder maar een helix (schroef).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 577

Re: 3d vergelijking voor een archimedische schroefbeweging

TD schreef:Voor zekere x- en y-waarden (bijvoorbeeld x = 3 en y = 0), heb je oneindig veel z-waarden.

In mij voorbeeld namelijk elk punt dat overeenstemt met t = 2k.pi (k geheel), dus z = 2k.

Dit kan nooit voor een functie, dus er bestaat geen functievoorstelling van de vorm z = f(x,y).
Dus als ik het goed begrijp kan je geen archimedische schroef uitdrukken in een functie van alleen z? Is het wel mogelijk om een bijv lijn in 3D te schrijven? (ipv. y=x; z = iets?) Is het ook mogelijk om een 3D archimedische schroef te plotten? (Waarschijnlijk wel, want anders ben ik erg benieuwd hoe ze het in het boek hebben gedaan)

Is wat ik zeg dan met die 3 formules eigenlijk een poolvergelijking? (alleen dan in 3D?)

in mijn vorige vergelijking die ik poste (met = teken van de twee t's) staat natuurlijk een fout die ene x hoort een y te zijn.

Bedankt voor al uw antwoorden

M.v.g TKM
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Gebruikersavatar
Berichten: 3.112

Re: 3d vergelijking voor een archimedische schroefbeweging

geen cilinder maar een helix (schroef)
De volledige helix bevindt zich op het ronde oppervlak vd cilinder.

De 'oplossing' is inderdaad niet compleet.

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: 3d vergelijking voor een archimedische schroefbeweging

Dus als ik het goed begrijp kan je geen archimedische schroef uitdrukken in een functie van alleen z? Is het wel mogelijk om een bijv lijn in 3D te schrijven? (ipv. y=x; z = iets?)
Het is niet mogelijk om z te schrijven als functie van x en y.

Je ander voorstel (apart), is wat je hebt: een parametervoorstelling.
De volledige helix bevindt zich op het ronde oppervlak vd cilinder.
Dat klopt wel.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer