Ik heb wel wat, maar het is maar half half en ik weet niet hoe ik het het beste snel en mooi kan doen.
Laatste berichten
-
14:19
Herleiden afmetingen vanaf een foto 2
-
12:33
Rotatie van het heelal 26
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Bewijsje
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Bewijsje
Laat maar zien wat je hebt en bedenk dat een extreem is sin(pi/2+k*pi), dus x=1/(pi/2+k*pi).
-
- Berichten: 72
Re: Bewijsje
f'(x)= -cos(1/x)
-----------
x^2
f'(x) = 0
VW: x =\ 0
-cos(1/x) = 0 --> cos(1/x) = 0
1/x = +/- pi/2 + k2(pi) [k Z]
x= +/- 2/(pi(1+4k))
x [-pi/4,pi/4]
En nu dacht ik als x dichter bij nul gaat moet k ook naar nul gaan en dan zijn er dus met die limiet oneindig maal extrema,
maar ik weet niet ofdit een goede redenering is.
-----------
x^2
f'(x) = 0
VW: x =\ 0
-cos(1/x) = 0 --> cos(1/x) = 0
1/x = +/- pi/2 + k2(pi) [k Z]
x= +/- 2/(pi(1+4k))
x [-pi/4,pi/4]
En nu dacht ik als x dichter bij nul gaat moet k ook naar nul gaan en dan zijn er dus met die limiet oneindig maal extrema,
maar ik weet niet ofdit een goede redenering is.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Bewijsje
Het verbaast me dat je nog moet uitrekenen waar de extremen van de sinus zitten. Het is een standaardfunctie en de extremen zitten (zoals ik al eerder opmerkte) bij x=pi/2+k*pi. (geen +/-) k is een geheel getal.HappyFew schreef:f'(x)= -cos(1/x)
-----------
x^2
f'(x) = 0
VW: x =\ 0
-cos(1/x) = 0 --> cos(1/x) = 0
1/x = +/- pi/2 + k2(pi) [k Z]
x= +/- 2/(pi(1+4k))
x [-pi/4,pi/4]
En nu dacht ik als x dichter bij nul gaat moet k ook naar nul gaan en dan zijn er dus met die limiet oneindig maal extrema,
maar ik weet niet ofdit een goede redenering is.
Dus 1/x levert 1/(pi/2+k*pi). Neem nu het interval [0,pi/4], dus 0<1/(pi/2+k*pi)<pi/4.
Voor het linker deel geldt, dat als k pos geheel is, het klopt.
Rest:
\(\frac{1}{\frac{\pi}{2}+k\pi}<\frac{\pi}{4}\)
\(\frac{4}{\pi}<\frac{\pi}{2}+k\pi\)
(waarom mag dit?) of\(k\pi>\frac{4}{\pi}-\frac{\pi}{2}\)
en omdat het rechterlid negatief is wordt hieraan voldaan voor alle k=0, 1, 2, ...Hoeveel extremen zijn dat?
En nu jij voor het andere interval!
-
- Berichten: 24.578
Re: Bewijsje
De extrema bevinden zich voor gehele k op x=1/(pi/2+k*pi).
Door k net groot te nemen, heb je willekeurig dicht bij 0 zoveel extrema als je wil.
Door k net groot te nemen, heb je willekeurig dicht bij 0 zoveel extrema als je wil.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 72
Re: Bewijsje
Safe schreef:Het verbaast me dat je nog moet uitrekenen waar de extremen van de sinus zitten. Het is een standaardfunctie en de extremen zitten (zoals ik al eerder opmerkte) bij x=pi/2+k*pi. (geen +/-) k is een geheel getal.
Dus 1/x levert 1/(pi/2+k*pi). Neem nu het interval [0,pi/4], dus 0<1/(pi/2+k*pi)<pi/4.
Voor het linker deel geldt, dat als k pos geheel is, het klopt.
Rest:\(\frac{1}{\frac{\pi}{2}+k\pi}<\frac{\pi}{4}\)
\(\frac{4}{\pi}<\frac{\pi}{2}+k\pi\)(waarom mag dit?) of
\(k\pi>\frac{4}{\pi}-\frac{\pi}{2}\)en omdat het rechterlid negatief is wordt hieraan voldaan voor alle k=0, 1, 2, ...
Hoeveel extremen zijn dat?
En nu jij voor het andere interval!
Als ik een oefening oplos, moet ik alles opschrijven, anders geen punten
Ik snap je verdere redenering volledig, maar als je weet dat de cosinus
van iets gelijk is aan 0
dan is iets toch gelijk aan +/- pi/2 + k2pi
Zo hebben we dat toch geleerd.
-
- Berichten: 24.578
Re: Bewijsje
Maar hiermee kan je het zelf toch volledig opschrijven, of niet?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Bewijsje
Als ik een oefening oplos, moet ik alles opschrijven, anders geen punten
Ik snap je verdere redenering volledig, maar als je weet dat de cosinus
van iets gelijk is aan 0
dan is iets toch gelijk aan +/- pi/2 + k2pi
Zo hebben we dat toch geleerd.
[/quote]
Je hebt dat zo geleerd, maar het is anders precies hetzelfde als je het even overdenkt.
Dus: cos(x)=0, x==+/-pi/2 +k2pi is hetzelfde als x=pi/2+kpi in beide gevallen met k is een geheel getal (let op het subtiele verschil).
Maar als we het daarover eens zijn blijft het toch een eigenschap van de standaardfunctie sin(x), nl daar liggen de extrema van deze functie.
Goed te horen dat je de rest volledig begrijpt!
Ik snap je verdere redenering volledig, maar als je weet dat de cosinus
van iets gelijk is aan 0
dan is iets toch gelijk aan +/- pi/2 + k2pi
Zo hebben we dat toch geleerd.
[/quote]
Je hebt dat zo geleerd, maar het is anders precies hetzelfde als je het even overdenkt.
Dus: cos(x)=0, x==+/-pi/2 +k2pi is hetzelfde als x=pi/2+kpi in beide gevallen met k is een geheel getal (let op het subtiele verschil).
Maar als we het daarover eens zijn blijft het toch een eigenschap van de standaardfunctie sin(x), nl daar liggen de extrema van deze functie.
Goed te horen dat je de rest volledig begrijpt!
-
- Berichten: 72
Re: Bewijsje
Ik snap het, dit is hetzelfde als bij een nulpunt van een tangens! Ik denk beter wat langer na voor ik nog zo een domme opmerking postSafe schreef:Als ik een oefening oplos, moet ik alles opschrijven, anders geen punten
Ik snap je verdere redenering volledig, maar als je weet dat de cosinus
van iets gelijk is aan 0
dan is iets toch gelijk aan +/- pi/2 + k2pi
Zo hebben we dat toch geleerd.
Je hebt dat zo geleerd, maar het is anders precies hetzelfde als je het even overdenkt.
Dus: cos(x)=0, x==+/-pi/2 +k2pi is hetzelfde als x=pi/2+kpi in beide gevallen met k is een geheel getal (let op het subtiele verschil).
Maar als we het daarover eens zijn blijft het toch een eigenschap van de standaardfunctie sin(x), nl daar liggen de extrema van deze functie.
Goed te horen dat je de rest volledig begrijpt!
-
- Berichten: 7.068
Re: Bewijsje
Je zou ook een bewijs uit het ongerijmde kunnen doen door te veronderstellen dat er een kleinste extremum is (= het eerste extremum bij een x>0) en dan vervolgens te laten zien dat dat tot een contradictie leidt.
