Massamiddelpunt

Liekeu

Goeienamiddag mensen.

We hebben opdracht gekregen een paar oefeningen voor te bereiden, een ervan gaat over massamiddelpunt. Maar ik raak er niet wijs uit...

Opgave: een meisje van 60 kg glijdt oostwaarts aan een snelheid van 2 m/s over een wrijvingsloos bevroren meer. Ze gooit een sneeuwbal van 1kg met een snelheid van 5 m/s relatief tov het ijs, noordwaarts weg.

Wat is haar nieuwe snelheid?

Wat is de verplaatsing van het massamiddelpunt 4 seconden nadat ze de bal weggegooid heeft?

Hoe begin ik aan zoiets?

Thanks, alvast

Liekeu

Morzon

Om te beginnen moet je de fomrule voor de massamiddelpunt weten. Je moet dus massamiddelpunt kunnen uitrekenen.

De massamiddelpunt wordt gegeven door:

\(\hat{x}=\frac{1}{M} \sum_{i=1}^n m_ix_i\)

waarbij M de totale massa is.

Voorbeeld:

Stel we hebben twee lichamen

\(m_1\)

en

\(m_2\)

die

\(d\)

meter van elkaar af liggen.

Als we

\(m_1\)

op de x-as

\(x_1=0\)

zetten, dan staat

\(m_2\)

dus op

\(x_2=d\)

Als we nu onze formule gebruiken, krijgen we:

\(\frac{1}{m_1+m_2} \sum_{i=1}^{n=2} m_ix_i=\frac{1}{m_1+m_2} \left(m_1x_1+m_2x_2\right)=\frac{m_2d}{m_1+m_2}\)

Liekeu

Dus:

het meisje zet je op x-as x1 = 0

Dan heb je als eindvergelijking 1kg*d / 61 kg

Maar er wordt hier ook gesproken over snelheden, is de formule

P = M = m1v1 + m2v2 dan ook niet relevant?

Lucas N

Met impulsbehoud kun je idd. berekenen wat de snelheid van het meisje is na het weggooien v/d bal (1,95 m/s).

Dan kun je de verplaatsing van de twee massamiddelpunten berekenen na 4 sec.

Dan kun je de verplaasting van het massamiddelpunt van het geheel berekenen met de formule van Morzon.

Doe dat en je zult vinden dat het massamiddelpunt 8 meter verder is geraakt.

Verandert het massamiddelpunt van de twee door het gooien van de sneeuwbal ?

Bal en meisje krijgen t.o.v. het massamiddelpunt een evengrote, maar tegengestelde impuls.

Liekeu

Hoe kom je daaraan?

Ik kan totaal niet weg met die formules..

En de formule van monzon: heb ik nog niet van gehoord.

Jan van de Velde

meisje én bal hebben een snelheid in oostwaartse richting van 2 m/s. Daar verandert niets aan, want in die richting (oost of west) werken er geen krachten. Tenminste, we veronderstellen het ijs hier wrijvingsloos.

Nou gaat meisje een kracht uitoefenen op de sneeuwbal, die vliegt in noordelijke richting weg met 5 m/s. Actie is reactie, het meisje moet dus een snelheidscomponent in zuidelijke richting krijgen. Hierbij moet gelden dat impuls p=mv van de sneeuwbal gelijk en tegengesteld gericht is aan de p=mv van meisje in zuidelijke richting. Hieruit volgt de zuidwaartse snelheid van meisje.

Teken nou even een vectordiagrammetje met een snelheidsvector van 2 m/s in oostelijke richting, en een snelheidsvector van ..... m/s in zuidelijke richting, en bepaal de resultante van die twee vectoren (pythagoras bijv.).

Dat is dan de nieuwe snelheid van meisje. Als dat lukt, eens even kritisch kijken naar dat massamiddelpunt, want daarmee wordt ongetwijfeld bedoeld het massamiddelpunt van het "systeem" meisje plus sneeuwbal??

Liekeu

Het lukt me niet

ik kom niet aan hetgeen Lucas gegeven heeft als uitkomst.

Klintersaas

Kan je jouw bewerking hier posten a.u.b.?

Liekeu

Ik heb er niet echt een, dat is mijn probleem, ik raak er niet aan uit. Maar ik ga proberen te zetten wat ik ongeveer l had.

Dus p=mv van de bal in noordelijke richting = p=mv meisje in zuidelijke.

p=mv van de mal is p=1*5 = 5

dus het meisje moet een p van -5 hebben dacht ik dan?

-5 = 60 * v

v zou dan -0,083 zijn als ik zo reken.. maar dat is wat weinig vind ik, zeker tov Lucas zijn uitkomst.

Klintersaas

Dat is niet de nieuwe snelheid van het meisje, maar de snelheidscomponent in zuidelijke richting. Teken nu het vectordiagram.

Liekeu

Bedoel je vierkantswortel (-0.083²+2²) = 1.998 m/s? (De resultante dus?)

Lucas N

Sorry Liekeu,

Bij mijn opmerking dat het meisje na het gooien een snelheid van 1,95 m/s had, zag ik over het hoofd dat er twee richtingen, loodrecht op elkaar speelden.

Wil je de snelheid van het meisje goed berekenen, zul je inderdaad iets meer moeten doen: ze krijgt een impulsverandering gelijk aan (min) de impulsverandering van de bal, omdat:

\( \Delta p_{totaal}=0 \)

ofwel

\( \Delta p_{meisje}+\Delta p_{bal} =0 \)

\( \Delta p_{bal}=m_{bal}\Delta v_{bal} \)

\( \Delta v_{bal}=v_{na}-v_{voor} \)

=↑ - → = ↑ - (- ←) = ↑ + ←

Die laatste optelling doe je met Pythagoras, zoals Jan v/d Velde zei.

Mijn opmerking dat het massamiddelpunt van het hele systeem onveranderd blijft voortgaan, maakt berekeningen echter overbodig.....

Liekeu

dat zou dan vierkantswortel (5²-(-2)²) zijn en dit is = 5.03 m/s ?

Lucas N

Andere aanpak:

Beschouw het meisje+bal als zijnde in rust, in de oorsprong van je assenstelsel, voor het gooien van de bal.

(Het ijs glijdt onder haar door, terwijl zij met haar bal stilzit).

Nu gooit ze de bal weg.

Bal en meisje bewegen van elkaar weg en van de oorsprong.

De bal verplaatst zich elke seconde 60 keer meer dan het meisje,

(omdat de verhouding van de snelheden omgekeerd evenredig is met de verhouding van de massa's)

Het massamiddelpunt blijft in de oorsprong, omdat het massamiddelpunt het gemiddelde van hun coordinaten is, met hun massa's als wegingsfactoren in de middeling (dat zegt de formule van Morzon)

Met andere woorden: het massamiddelpunt van een systeem behoudt zijn snelheid als er geen externe krachten werken op dat systeem.

Liekeu

Uhu idd, dat heb ik ook gezin in mijn theorie (niet die Morzon, maar dat totale impuls is constant als er geen externe krachten op werken).

Maar is mijn antwoord dan juist?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Massamiddelpunt

Massamiddelpunt

Re: Massamiddelpunt

Re: Massamiddelpunt

Re: Massamiddelpunt

Re: Massamiddelpunt

Re: Massamiddelpunt

Re: Massamiddelpunt

Re: Massamiddelpunt

Re: Massamiddelpunt

Re: Massamiddelpunt

Re: Massamiddelpunt

Re: Massamiddelpunt

Re: Massamiddelpunt

Re: Massamiddelpunt

Re: Massamiddelpunt