is de volgende functie met als voorschrift f(x)= 2x sin(1/x) - cos(1/x) als x=/=0 en =0 als x=0 steeds continu ?
Ik probeerde met e-d definitie maar k pak het verkeerd aan wss.
Kan iemand me op een goede spoort zetten aub.
dank u
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Is f steeds continu ?
-
- Berichten: 7.556
Re: Is f steeds continu ?
Bedoel je
Zo ja: ik zou zeggen, bereken de limiet hiervan voor x->0 (in principe twee limieten, 2*x*sin(1/x) en -2*x*cos(1/x)), en je ziet dat die nul zijn. In x=0 is de functie dus continu.
In de overige punten is het triviaal (samenstelling van continue functies is continu, en de standaardfuncties sin, cos, en x zijn continu).
\(f(x)=2x\left(\sin\left(\frac{1}{x}\right)-\left(\cos\left(\frac{1}{x}\right)\right)\)
?Zo ja: ik zou zeggen, bereken de limiet hiervan voor x->0 (in principe twee limieten, 2*x*sin(1/x) en -2*x*cos(1/x)), en je ziet dat die nul zijn. In x=0 is de functie dus continu.
In de overige punten is het triviaal (samenstelling van continue functies is continu, en de standaardfuncties sin, cos, en x zijn continu).
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 5.679
Re: Is f steeds continu ?
Om notatieverwarring te voorkomen, je bedoelt toch deze functie:
(edit) oh, ik had 'em dus anders geïnterpreteerd dan Phys, zo zie je maar hoe belangrijk haakjes zijn
\(f(x)=\left\{ \startmatrix (2x\cdot\sin(1/x))-cos(1/x) & (x \neq 0) \\ 0 & (x=0) \endmatrix \right.\)
Die is niet continu te 0. Het linkergedeelte (2x*sin(1/x)) wel, maar cos(1/x) niet, die fluctueert oneindig vaak tussen -1 en 1 in ieder intervalletje rondom 0.(edit) oh, ik had 'em dus anders geïnterpreteerd dan Phys, zo zie je maar hoe belangrijk haakjes zijn
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 7.556
Re: Is f steeds continu ?
Ja, letterlijk staat er inderdaad de functie van Rogier. jan_alleman, welke bedoel je?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 394
Re: Is f steeds continu ?
die van rogier bedoelde ik srry voor de verwarring.
Rogier is er een stelling die zegt als een deel vd fctie niet continu is ... ofzo ?
Rogier is er een stelling die zegt als een deel vd fctie niet continu is ... ofzo ?
-
- Berichten: 7.556
Re: Is f steeds continu ?
Als een functie in álle punten op zijn domein continu is, noemen we de functie continu. Oftewel: als de functie in één of meerdere punten op zijn domein discontinu is, noemen we de functie discontinu.
Verder geldt voor continuïteit in a de voorwaarde:
Rogier liet reeds zien dat
Verder geldt voor continuïteit in a de voorwaarde:
\(\lim_{x\to a}f(x)=f(a)\rightarrow\ f\mbox{ is continu in a}\)
Voor alle punten behalve x=0 is het triviaal (zie mijn eerdere bericht), dus je moet controleren of \(\lim_{x\to 0}f(x)=f(0)=0\)
. Zo ja, dan is f continu in x=0 (en dus continu). Zo nee, dan is f discontinu.Rogier liet reeds zien dat
\(\lim_{x\to 0}f(x)\neq 0\)
oftewel \(\lim_{x\to 0}f(x)\neq f(0)\to f\mbox{ is discontinu in }x=0\)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 394
Re: Is f steeds continu ?
Dus er is een stelling dat zegt als een functie continu is in een punt x, dan is de functie afleidbaar in x ?
Trouwens uw implicaties kloppen niet echt, de eerste wel, maar de 2de niet ....
Moet ge geen equivalentetekens in de plaats zetten anders ?
Trouwens uw implicaties kloppen niet echt, de eerste wel, maar de 2de niet ....
Moet ge geen equivalentetekens in de plaats zetten anders ?
-
- Berichten: 5.679
Re: Is f steeds continu ?
Nee. Bijvoorbeeld de functie f(x)=x*sin(1/x) is in 0 wel continu, maar niet differentieerbaar.Dus er is een stelling dat zegt als een functie continu is in een punt x, dan is de functie afleidbaar in x ?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 7.556
Re: Is f steeds continu ?
Hoezo, waaruit volgt dat? Nee, dat klopt niet. Wat overigens wel geldt, is het omgekeerde: als f differentieerbaar is in x, is f ook continu in x.Dus
Trouwens uw implicaties kloppen niet echt, de eerste wel, maar de 2de niet ....
Moet ge geen equivalentetekens in de plaats zetten anders ?
\(\Leftrightarrow\)
ipv \(\to\)
zijn idd meer op zijn plaats. De code is echter veel langer in Latex, dus het was meer lui-heid Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 394
Re: Is f steeds continu ?
srry , je gebruikte de rijdefinitie zie ik nu pas , natuurlijk klopt het niet wat ik zei dan.
Bedankt
Bedankt
-
- Berichten: 7.556
Re: Is f steeds continu ?
Ik gebruikte inderdaad de rijdefinitie. Ik weet niet waarop je doelt met "wat ik zei", maar ik vermoed dat dat niet ineens waar is als je de epsilon-delta-definitie gebruikt.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 24.578
Re: Is f steeds continu ?
Als je f(0) = 0 definieert! Want jouw f(x) is niet gedefinieerd, laat staan continu, in x = 0.Nee. Bijvoorbeeld de functie f(x)=x*sin(1/x) is in 0 wel continu, maar niet differentieerbaar.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 24.578
Re: Is f steeds continu ?
Ik weet niet of je het nu over jouw functie had, of over die van Rogier.
Mijn opmerking sloeg op de functie van Rogier, die in 0 niet bestaat.
Om het verschil tussen afleidbaarheid en continuïteit te zien, beschouw f(x) = |x|.
Mijn opmerking sloeg op de functie van Rogier, die in 0 niet bestaat.
Om het verschil tussen afleidbaarheid en continuïteit te zien, beschouw f(x) = |x|.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 394
Re: Is f steeds continu ?
Die is continu in 0, maar niet afleidbaar. Omdat linkerafgeleide verschilt vd rechter. Is dat goed ?
