Continue functie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 281
Continue functie
Goeiemorgen mensen!
Ik heb een taak van wiskunde en zit met een vraag waarvan ik niet weet hoe eraan te beginnen..
Beschouw de functie (dan krijg ik een stelsel):
2ax - x3+ a x<0
cos (x/b) + bx + b x>0
Voor welke waarden voor a en b kan je de functie f uitbreiden tot een continue functie op R?
Voor welke waarden voor a en b is de functie differentieerbaar op R?
Hoe begin je aan zoiets?
Thanks! Liekeu
Ik heb een taak van wiskunde en zit met een vraag waarvan ik niet weet hoe eraan te beginnen..
Beschouw de functie (dan krijg ik een stelsel):
2ax - x3+ a x<0
cos (x/b) + bx + b x>0
Voor welke waarden voor a en b kan je de functie f uitbreiden tot een continue functie op R?
Voor welke waarden voor a en b is de functie differentieerbaar op R?
Hoe begin je aan zoiets?
Thanks! Liekeu
- Berichten: 6.905
Re: Continue functie
wat zijn de voorwaarden voor continuïteit?
beide delen zijn continu in R als je de voorwaarden even weglaat.
Kijk nu wat de voorwaarden voor continuïteit in 0 zijn, en zoek dan a&b
beide delen zijn continu in R als je de voorwaarden even weglaat.
Kijk nu wat de voorwaarden voor continuïteit in 0 zijn, en zoek dan a&b
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
- Berichten: 5.679
Re: Continue functie
Dat kan nooit, want de linker functie gaat altijd naar 0 (ongeacht a) en de rechter functie altijd naar 1 (ongeacht b).
Dat is direct aan de formule te zien, maar misschien maakt de grafiek het inzichtelijker:
(klik voor groot)
Dat is direct aan de formule te zien, maar misschien maakt de grafiek het inzichtelijker:
(klik voor groot)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 281
Re: Continue functie
Dus, je bedoelt:
f(x) = 2ax - x3 + a is continu in 0 als lim f(0) voor x gaande naar 0 (langs de kleine kant) bestaat en deze is = a.
f(x) = cos (x/b) + bx + b is continu in 0 als lim f(x) voor x gaande naar 0 (langs de grote kant) bestaat en deze is = 1 + b.
Voor coninuiteit moeten deze limieten gelijk zijn, dus a = 1+b
Ik kies waarde a = 4
b = 3
Ik teken deze in mijn grafisch rekenmachine, en ik denk dat ik goeie waarden gekozen heb.
Ben ik een beetje juist met mijn redenering?
Maar hoe zie ik dan of ze differentieerbaar zijn? Dus ik neem de afgeleide, deze is
f'(x) = (8x - 4^3 + 4)' = 8
f'(x) = (cos(x/3) + 3x + 3)' = - sin(x/3) * (1/3) + 3
Ziet er goed uit...
Als vraag staat er 'voor welke waarden'. Het is me een beetje onduidelijk of ik nu een interval moet geven voor waarden van a en b, of dat ik gewoon willekeurige mag nemen zoals ik deed..?
Die tekening heb ik ook idd, maar als ik de waarden a en b invul die ik vond, gaat het wel, zie ik. Tenzij ik fout ben natuurlijk.
Maar het zou me ergens verwonderen dat mijn prof zo'n oefening zou opgeven. Hij stelt er immers 2 vragen over, ik weet dat hij dat waarschijnlijk niet zal doen als de 2 vragen niet oplosbaar zijn of geen antwoorden hebben.
f(x) = 2ax - x3 + a is continu in 0 als lim f(0) voor x gaande naar 0 (langs de kleine kant) bestaat en deze is = a.
f(x) = cos (x/b) + bx + b is continu in 0 als lim f(x) voor x gaande naar 0 (langs de grote kant) bestaat en deze is = 1 + b.
Voor coninuiteit moeten deze limieten gelijk zijn, dus a = 1+b
Ik kies waarde a = 4
b = 3
Ik teken deze in mijn grafisch rekenmachine, en ik denk dat ik goeie waarden gekozen heb.
Ben ik een beetje juist met mijn redenering?
Maar hoe zie ik dan of ze differentieerbaar zijn? Dus ik neem de afgeleide, deze is
f'(x) = (8x - 4^3 + 4)' = 8
f'(x) = (cos(x/3) + 3x + 3)' = - sin(x/3) * (1/3) + 3
Ziet er goed uit...
Als vraag staat er 'voor welke waarden'. Het is me een beetje onduidelijk of ik nu een interval moet geven voor waarden van a en b, of dat ik gewoon willekeurige mag nemen zoals ik deed..?
Wat heb ik dan hiernet gedaan?
Die tekening heb ik ook idd, maar als ik de waarden a en b invul die ik vond, gaat het wel, zie ik. Tenzij ik fout ben natuurlijk.
Maar het zou me ergens verwonderen dat mijn prof zo'n oefening zou opgeven. Hij stelt er immers 2 vragen over, ik weet dat hij dat waarschijnlijk niet zal doen als de 2 vragen niet oplosbaar zijn of geen antwoorden hebben.
- Berichten: 6.905
Re: Continue functie
niet waar rogier
\(f(x)=\left \{\begin{array}[pos]{spalten} 2 \cdot a \cdot x - x^3+ a \quad x<0\\\cos \frac{x}{b} + b \cdot x + b \quad x>0 \end{array}\)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
- Berichten: 5.679
Re: Continue functie
Sorry, mijn fout! Ik had je functies verkeerd gelezen (ik las 2ax - x3+ a x alsof die laatste x er nog bij hoorde, maar dat hoorde bij x<0).
Dan kan het wel inderdaad, plaatje wordt zoiets:
De linker gaat naar a, de rechter naar b+1 (vul bij beide x=0 in), dan zie je dat voor continuït in ieder geval a=b+1 moet gelden.
(edit) hint weer weggehaald, EvilBro heeft genoeg gezegd
Dan kan het wel inderdaad, plaatje wordt zoiets:
De linker gaat naar a, de rechter naar b+1 (vul bij beide x=0 in), dan zie je dat voor continuït in ieder geval a=b+1 moet gelden.
(edit) hint weer weggehaald, EvilBro heeft genoeg gezegd
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
- Berichten: 6.905
Re: Continue functie
nu is het aan Liekeu om de voorwaarden op te stellen voor continuïteit in 0
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 7.068
Re: Continue functie
Waarom kies je waarden? Er wordt mijn inziens gevraagd naar de voorwaarden waaraan a en b moeten voldoen. Die heb je net gegeven. Er is echter nog wel een extra voorwaarde (hint: bekijk eens of alle waarden voor 'b' kunnen).Liekeu schreef:Voor coninuiteit moeten deze limieten gelijk zijn, dus a = 1+b
Ik kies waarde a = 4
b = 3
Wat is de definitie van differentieerbaarheid? (Dit is een hint. Niet een echte vraag ).Maar hoe zie ik dan of ze differentieerbaar zijn?
Interval.Als vraag staat er 'voor welke waarden'. Het is me een beetje onduidelijk of ik nu een interval moet geven voor waarden van a en b, of dat ik gewoon willekeurige mag nemen zoals ik deed..?
Rogier heeft waarschijnlijk 'a x' als 1 term gezien i.p.v. de 'x' aan de '<0' te koppelen.Wat heb ik dan hiernet gedaan?
-
- Berichten: 281
Re: Continue functie
Ok, sorry had mijn stelsel iets duidelijker moeten schrijven .
Het interval dan.. er staat nog bij dat a element is van R en b element is van R zonder 0. Dus interval van b is alleszinds R\{0}.
Ok moeilijk, ik zie niet in hoe ik ze moet zoeken het interval voor beiden
Een functie is differentieerbaar, als de limiet in die functie bestaat.
Het interval dan.. er staat nog bij dat a element is van R en b element is van R zonder 0. Dus interval van b is alleszinds R\{0}.
Ok moeilijk, ik zie niet in hoe ik ze moet zoeken het interval voor beiden
Een functie is differentieerbaar, als de limiet in die functie bestaat.
-
- Berichten: 281
Re: Continue functie
Het interval van b is gelijk aan dat van a met 1 erbij telkens
-
- Berichten: 7.068
Re: Continue functie
Je hebt het antwoord toch al? Er moet gelden a=1+b en b moet een element zijn uit R maar niet nul (voor continuiteit).Ok moeilijk, ik zie niet in hoe ik ze moet zoeken het interval voor beiden
Wat is dan het verschil met continuiteit?Een functie is differentieerbaar, als de limiet in die functie bestaat.
-
- Berichten: 281
Re: Continue functie
Een functie die differentieerbaar is, is continu, maar het is niet omdat ze cintinu is, dat ze ook differentieerbaar is.
- Berichten: 24.578
Re: Continue functie
Juist, afleidbaarheid is dus een strengere eis. Denk aan f(x) = |x| in x = 0, continu maar niet afleidbaar.Een functie die differentieerbaar is, is continu, maar het is niet omdat ze cintinu is, dat ze ook differentieerbaar is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 281
Re: Continue functie
Maar hoe weet ik dan voor welke waarden van a en b dit is?
-
- Berichten: 7.068
Re: Continue functie
Welke extra voorwaarde moet er gelden voor differentieerbaarheid?Maar hoe weet ik dan voor welke waarden van a en b dit is?