Springen naar inhoud

[wiskunde] polynomen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4192 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 december 2007 - 18:37

pol.jpg

Ik weet niet hoe ik dit moet aanpakken. Moet er een onderscheid tussen even en oneven graden van polynomen komen? En heb ik de hoofdstelling van de algebra nodig?
Quitters never win and winners never quit.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24102 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 december 2007 - 18:41

Je weet dat als x = a een nulpunt is van de veelterm p(x), dat p(x) geschreven kan worden als (x-a)q(x) met q(x) een graad lager dan p(x). Heeft een veelterm van graad drie steeds een nulpunt?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4192 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 december 2007 - 19:07

Je weet dat als x = a een nulpunt is van de veelterm p(x), dat p(x) geschreven kan worden als (x-a)q(x) met q(x) een graad lager dan p(x). Heeft een veelterm van graad drie steeds een nulpunt?

Ja dit wordt aangetoond door de hoofdstelling van de algebra toch?

Kan je dan zeggen dat q(x) op zijn beurt weer te schrijven is als een (x-b)*q2(x) met grd(q2)<grd(q) en dit herhalende totdat je een polynoom van de derdegraad krijgt?
Quitters never win and winners never quit.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24102 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 december 2007 - 19:12

De hoofdstelling van de algebra gaat alleen op als je ook complexe nulpunten toelaat, dat is hier niet het geval. Over R heb je ofwel lineaire factoren, ofwel kwadratische met discriminant kleiner dan 0 (anders weer te schrijven als twee lineaire factoren).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9945 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 december 2007 - 11:16

pol.jpg

Ik weet niet hoe ik dit moet aanpakken. Moet er een onderscheid tussen even en oneven graden van polynomen komen? En heb ik de hoofdstelling van de algebra nodig?

Gebruik maken van de hoofdstelling van de algebra is hier wel gemakkelijk. Ga dus nu uit van polynomen die aan de genoemde voorwaarden voldoen.
Bedenk dat als een polynoom een opl x=a+ib heeft, deze ook de opl x=a-ib moet hebben (waarom?). Conclusie: ...
Verder geldt natuurlijk dat elk polynoom van oneven graad een bereik R heeft en met het feit dat elk polynoom continu (en diff) is betekent dit dat ... .

#6

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4192 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 december 2007 - 15:10

Klopt het onderstaande?

Elk polynoom van de graad n heeft n nulpunten met k-voudige nulpunten k keer geteld, deze zijn al dan niet complex (gevolg hoofdstelling algebra).

Dus p(x) is te schrijven als: (x-a1)(x-a2)...(x-an)

Als 1 van deze nulpunten complex is dan is ook zijn complex geconjugeerde ook een nulpunt. Als je die termen dan vermenigvuldigd onstaat een 2e graadsvergelijking met D<0.

Dus is elk polynoom met grd(p)>3 te schrijven als een product van eerstegraads en tweedegraadspolynomen.

Veranderd door dirkwb, 17 december 2007 - 15:11

Quitters never win and winners never quit.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24102 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 december 2007 - 15:36

Dat klopt ja; maar in hoeverre dat voor je opgave volstaat als bewijs, weet ik niet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4192 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 december 2007 - 16:28

Hoe zou jij dat nog aanvullen? De hoofdstelling van de algebra is gegeven evenals een stelling over de nulpunten van complex geconjugeerde.
Quitters never win and winners never quit.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24102 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 december 2007 - 20:29

Ik bedoelde het niet verkeerd, had ook niet direct iets in gedachte.
Ik wou maar zeggen: ik weet niet in welke vorm/hoe uitgebreid je docent het verwacht.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures