Ik heb 3 vragen.
Vraag 1)
Bewijs dat :
\(\ f(x) = tan x => f'(x) = 1 + tan ^2 x \)
En mijn vraag is of mijn poging goed is.Here's my guess:
\(\ f(x) = tan x \)
\( f'(x) = \frac {1} {cos ^2 x} \)
\( = \frac {cos ^2 x + sin ^2x} {cos ^2 x} \)
\( = 1 + sin ^2x \)
\( = 1 + tan ^2x * cos ^2x \)
\( = 1 + tan^2 x \)
vraag 2) klopt dit?.\(\ f(x) = cos \sqrt(sin(tanx)) \)
\( f'(x) = - sin * \frac {1} {2\sqrt sin(tan x)} * cos * {\frac {1} {cos ^2x} \)
\( = - \frac {sin * cos} {2 cos ^2x\sqrt sin(tanx)} \)
En als laatst vraag 3, klopt dit ook?\( f(x) = tan ( x cos ^2(3x+5)) \)
\( f'(x) = 1 + tan ^2(x cos ^2(3x+5) * -sin^2x *3 \)
\( = 1 - 3 sin ^2x * tan ^2(x cos ^2(3x+5)) \)
Ik twijfel dus of ik sommig regels wel mag gebruiken. Zoals
\( cos^2 x = 1 \)
In ieder geval, ik hoor het wel.
Bedankt voor de moeite...
