1) Voor deze integraal sin²t dt heb ik geen idee hoe eraan te beginnen.
2) en bij de integraal sqrt(1+t²) dt heb ik eerst de subst 1+t²=u² gedaan
dan krijg i kde integraal : u²/sqrt(u²-1) du
daarna weer een substitutie u = sec(b)
dan krijg ikde integraal 1/(sin(b)*cos(b)) db
daarna heb ik de "t-formules" gebruikt: k = tan(b/2)
dan krijg ik de integraal 4k(1-k)²/(1+k²)³ dk
volgens mij doe ik iets verkeerd want dit lijkt me te lang allemaal, of is dit de beste manier als het uberhaupt juist is.
alvast bedankt
Laatste berichten
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18:43
Ervaringen met "herontdekkingen" 5
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
23:58
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Integralen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: Integralen
1) Gebruik cos(2x) = 1-2sin²x.
2) Gebruik direct t = sin(y).
Verplaatst naar huiswerk.
2) Gebruik direct t = sin(y).
Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 394
Re: Integralen
Sorry heb bij 1 vraag verkeerd getypt er moest staan sin(t²) dt .
edit: mag dat wel t=sin(y) ? t moet toch niet tusse ... zitten ?
edit: mag dat wel t=sin(y) ? t moet toch niet tusse ... zitten ?
-
- Berichten: 24.578
Re: Integralen
Ben je zeker van die opgave? Van sin(t²) bestaat geen elementaire primitieve...Sorry heb bij 1 vraag verkeerd getypt er moest staan sin(t²) dt .
Ja die substitutie mag, wat bedoel je met "moet toch niet tusse ... zitten"?edit: mag dat wel t=sin(y) ? t moet toch niet tusse ... zitten ?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 6.905
Re: Integralen
1)
2)
stel
\(\int \sin t^2 \mbox{d}t\)
heeft zoals TD zegt geen primitieve2)
\(\int \sqrt{1+t^2} \mbox{d}t\)
de substitutie die TD voorstelt gaat volgens mij niet lukken. stel
\(t=\tan u\)
of stel \(t=\sinh u\)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 394
Re: Integralen
1) de vraag is niet exact dat, maar bereken de lim van x naar o langs rechts van de volgende breuk:
Teller: (integraal van 0 naar x van sin(t) dt)²
Noemer: x*(integraal van 0 naar x van sin(t²) dt)
2) een subst met sinh nooit gezien, maar probeerde met tan(t)
en ik zit dan vast met 1/cos³(u) du
TD, ik bedoelde dat t dan altijd tussen -1 en 1 moet zitten als je die subst maakt, terwijl dat hier niet zo is.
Teller: (integraal van 0 naar x van sin(t) dt)²
Noemer: x*(integraal van 0 naar x van sin(t²) dt)
2) een subst met sinh nooit gezien, maar probeerde met tan(t)
en ik zit dan vast met 1/cos³(u) du
TD, ik bedoelde dat t dan altijd tussen -1 en 1 moet zitten als je die subst maakt, terwijl dat hier niet zo is.
-
- Berichten: 6.905
Re: Integralen
Dat verandert de zaak:
Het klopt dat je bij de 2de uitkomt op
\( \lim_{x \rightarrow 0} \frac{ \left ( \int_{0}^{x } \sin t \,\mbox{d} t \right )^2 }{ \int_{0}^{x } \sin t^2 \,\mbox{d} t} \)
Dan ga je hier de l'Hôpital moeten gebruiken.Het klopt dat je bij de 2de uitkomt op
\( \frac{1}{\cos^3 u } = \frac{1}{(1-\sin^2 u) \cos u} \)
en doe dan substitutieHet vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 394
Re: Integralen
ik heb dan de volgende subst gedaan sin(u)= k
dan bekom ik 1/(1-k²)² dk, partieelbreuken ofzo lukt niet hier
.
En bij die limiet moet ik eerst zeggen dat we 0/0 hebben wegens def als de interval uit '1 punt' bestaat dan is int = 0 ?
dan bekom ik 1/(1-k²)² dk, partieelbreuken ofzo lukt niet hier
.En bij die limiet moet ik eerst zeggen dat we 0/0 hebben wegens def als de interval uit '1 punt' bestaat dan is int = 0 ?
-
- Berichten: 4.246
Re: Integralen
\( \int \sqrt{1+t^2} dt = \int \sqrt{1+tan^2(u)} du = \int \sqrt{sec^2(u)} du = \int \frac{1}{cos(u)} du = \int \frac{cos(u)}{cos^2(u)} du = \int \frac{cos(u)}{1-sin^2(u)} du}\)
Nu substitutie p =... gebruiken en dan breuksplitsen...
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 6.905
Re: Integralen
volgens mij is dt = 1/cos² u du
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 4.246
-
- Berichten: 6.905
Re: Integralen
\( \int \sqrt{1+t^2} dt = \int \sqrt{1+tan^2(u)} du = \int \sqrt{sec^2(u)} \frac{1}{cos(u)^2} du = \int \frac{1}{cos(u)^3} du = \ldots\)
en dan via mijn voorgesteld substitutie en dan breuksplitsenHet vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 24.578
Re: Integralen
Goh zeg, was ik helemaal blind gisteren?!
Ik zou zweren dat (ik dacht dat) het 1-t² onder de wortel was...
In elk geval, de goniometrische substitutie(s) gebruik je om deze identiteiten handig toe te passen:
sin²x+cos²x = 1, waaruit cos²x = 1-sin²x voor iets van de vorm 1-t²
1+tan²x = sec²x, voor iets van de vorm 1+t² of t²-1.
Ik zou zweren dat (ik dacht dat) het 1-t² onder de wortel was...
In elk geval, de goniometrische substitutie(s) gebruik je om deze identiteiten handig toe te passen:
sin²x+cos²x = 1, waaruit cos²x = 1-sin²x voor iets van de vorm 1-t²
1+tan²x = sec²x, voor iets van de vorm 1+t² of t²-1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 394
Re: Integralen
jhnbk schreef:\( \int \sqrt{1+t^2} dt = \int \sqrt{1+tan^2(u)} du = \int \sqrt{sec^2(u)} \frac{1}{cos(u)^2} du = \int \frac{1}{cos(u)^3} du = \ldots\)en dan via mijn voorgesteld substitutie en dan breuksplitsen
Is het mogelijk om 1/(1-k²)² te breuksplitsen ??
-
- Berichten: 24.578
Re: Integralen
Ja hoor, bepaal A, B, C en D in:
\(\frac{1}{{\left( {1 - k^2 } \right)^2 }} = \frac{1}{{\left( {1 - k} \right)^2 \left( {1 + k} \right)^2 }} = \frac{A}{{1 - k}} + \frac{B}{{\left( {1 - k} \right)^2 }} + \frac{C}{{1 + k}} + \frac{D}{{\left( {1 + k} \right)^2 }}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
