Poisson verdeling, som van variabelen idd verdeeld

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer

Bericht 22-12-'07, 19:57

zijtjeszotjes

Berichten: 171

Poisson verdeling, som van variabelen idd verdeeld

Heey stel Xi zijn onafhankelijke id. verdeelde stochastische variabelen met Pois(a) als verdeling.

Sn is dan de som van al deze variabelen. Klopt t dan deze een Pois(na) verdeling heeft?

Ik heb voor n=2 al geprobeerd en het was goed dan denk ik dat er niet veel bijzonders gebeurt voor algemene n.

dank je!
Omhoog

Bericht 22-12-'07, 20:09

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Poisson verdeling, som van variabelen idd verdeeld

Verplaatst naar statistiek.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 24-12-'07, 13:46

ametim

Berichten: 150

Re: Poisson verdeling, som van variabelen idd verdeeld

Volgens mij gaat dit inderdaad op:

(Hopelijk bekend met de moment generating function}
\( X_{i} (1\leq i \leq n) \sim Poisson(a)\)
\( S=\Sigma_{i=1}^{n} X_{i} \)
\(MGF_{x}(t)=e^{a(e^{t}-1)}\)
\(MGF_{S}(t)=E(e^{tS}) = E(e^{t(\Sigma_{i=1}^{n} X_{i})}) = E(e^{t(X_{1})})...E(e^{t(X_{n})}) = (E(e^{tX}))^{n} = e^{na(e^{t}-1)}\)
Hieruit volgt: \( S\sim \) Poisson(an)
Omhoog

Bericht 24-12-'07, 14:43

Rogier

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Poisson verdeling, som van variabelen idd verdeeld

Meer in het algemeen: als X~Poisson(a) en Y~Poisson(b) en Z=X+Y dan Z~Poisson(a+b). Hieruit volgt ook bovenstaande.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Kansrekening en Statistiek”