[wiskunde] stoichastie/kansberekening

sandratjeuh

Hallo allemaal,

De vraag is hier:

We vormen getallen van 5 cijfers met de cijfers 0,1,2,..., 9. De getallen mogen eventueel met 0 beginnen.

a) In hoeveel dergelijke getallen komt ten minste één herhaling van een cijfer voor?

b) In hoeveel gevallen komt percies één cijfer juist tweemaal, of driemaal, of viermaal voor?

c) In hoeveel gevallen komen precies twee cijfers elk tweemaal voor?

d) Hoeveel dergelijke getallen beginnen met 9?

e) Hoeveel dergelijke getallen zijn deelbaar door 25?

Ik heb de antwoorden mee gekregen, maar ik ziet nooit bij zulke dingen waar "ten minste" of "deelbaar door"... hoe ik zoiets moet oplossen. En het geval met de kaarten, fullhouse en al die andere soorten kaarten dat je kunt hebben. Daar komt meestal ook "ten minste" voor. Waar ik ook altijd problemen heb, maar ik zie maar niet in wat ik moet doen. En hoe ik de vraag moet bekijken. (Hier zijn al deze vragen voor mij een probleem.)

Bij voorbeeld (d), daar staat beginnend met 9 is het dan dat ik 9 mag afzonderen, dus (uit i.p.v. 9 elementen, is het) uit 8 elementen per 4 (want er is al 1 genomen, namelijk het getal 9)? Of moet ik 9 apart nemen en berekenen? Want er zijn andere vraagstukken waar ik dan voorbeeld eerst uit 2 elementen per ... en dan nog is maal (bij "en") of plus (bij "of") het resterende. Maar 8 ^ 4 = 4 096 en dit is niet hetzelfde als het antwoord.

De antwoorden dat ik heb meegekregen is:

a) 69 760

b) 50 400

c) 10 800

d) 10 000

e) 4 000

Ik kan niet op de berekeningen komen en zoiets in de aard werd ook op het examen gevraagd, en heb erop gefaald. Maar ik wil het eindelijk onder de knie krijgen.

Het is hier allemaal met herhaling van de elementen. En volgorde is belangrijk... denk ik. Dus kom ik aan W n^p ( = n^p).

Met n als de elementen.

Merci voor al diegene die de moeite nemen om de tekst te lezen, hopelijk is het duidelijk. En hopelijk kunnen jullie mij uit de steeds herhalende problemen helpen. Ik begin het er echt van te krijgen ... al dat stoichastie... Ik wil er echt vanaf.

Groeten

TD

Ik kan je even op weg helpen.

Wat alvast nuttig is: wat is het totaal aantal getallen dat zo gevormd kan worden? Voor het eerste cijfer kan je uit 10 kiezen, zo ook voor het tweede enz. Je hebt 10^5 = 100000 mogelijkheden.

Vraag a is typisch om met het complement op te lossen. Het aantal getallen waar minstens één cijfer herhaald wordt, is gelijk aan het totaal aantal mogelijke getallen, verminderd met het aantal dat je kan vormen zonder dat er een herhaling is.

We vragen ons nu af: op hoeveel manieren kan je zo'n getal maken zodat elk cijfer verschilt? Voor het eerste cijfer heb je nog de vrije keuze uit 10. Voor het tweede cijfer nog maar uit 9, want het cijfer dat je net gebruikte, mag niet meer voorkomen. Ga zo door tot 5 cijfers, dus 10*9*8*7*6 = 30240 mogelijke getallen zonder een herhaald cijfer. Dus er voldoen 100000-30240 = 69760 getallen.

sandratjeuh

ow ok

ik snap jouw uitleg

merci pi.gif Jij legt beter uit dan die leerkracht op school

Merci!!

Groeten

TD

Graag gedaan. Lukt het om nu ook de andere vragen op te lossen?

sandratjeuh

Wel, het lukt niet zo goed...

(b) en (e) snap ik niet hoe ik het moet doen,

Maar voor c en d heb ik iets... maar klopt wel niet echt met het antwoord...

c ... krijg ik niet het juiste antwoord, ik doe hier uit 10 per 2 ... volgorde zal wel van belang zijn en het is met herhaling, want ervoor is het ook zo geweest... Dus W 10^2 = 100 wat niet klopt...

d ... aantal in het totaal verminderd met 'alles met 9' ... uit 1 element (namelijk 9) per 5 (want het mogen 5 getallen zijn). => W 1^5 = 1 ... Dus 10000 - 1 = 9 999 wat weer niet klopt met het antwoord :s

Toch merci voor uw hulp, nu begrijp ik al het eerste

Wat veel voor mij betekent pi.gif

Groeten

TD

Laten we (e) eens bekijken. Een getal (in dit geval van 5 cijfers) is deelbaar door 25 als het eindigt op 00, 25, 50 of 75. De eerste drie cijfers maken dus niets uit (dus we hebben al vrije keuze: 10*10*10 = 1000). Voor elk van deze getallen die met drie willekeurige cijfers beginnen, mogen we nu eindigen op één van de vier mogelijkheden. We vermenigvuldigen dus nog met 4 en vinden 4*1000 = 4000.

sandratjeuh

merci ik snap (e) nu

maar da's kei raar, als jij dat uitlegt, snap ik het en lijkt dat kei simpel en logisch. Maar zelf kom ik er maar niet op... zo vreemd :s

Bedankt

Groeten,

XxX

TD

Probeer (d) eens, die zou niet zo moeilijk mogen zijn. Ik help je op weg.

Het totaal aantal mogelijkheden was 100000, omdat we elk van de vijf cijfers vrij mogen kiezen.

Bij (d), hoeveel mogelijkheden heb je voor het eerste cijfer? En voor de volgende vier?

sandratjeuh

Wow, merci voor het op weg helpen! Ik heb het gevonden!

Ik heb het zo gedaan:

Het eerste is uit 1 element (nl. getal 9) per 1 (1 plaats, nl. het eerste plaats)

EN (dus maal)

uit 10 elementen (getal 0 tot en met 9) per 4 (4 overige plaatsen van de 5)

Hier kom ik op 1 * 10^4 = 10 000

Merci!!!

En voor ik het vergeet, gelukkig nieuwjaar en een vreugdevol 2008

Groeten,

XxX

TD

Graag gedaan, veel succes nog. Ook voor jou alvast mijn beste wensen voor 2008

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] stoichastie/kansberekening

[wiskunde] stoichastie/kansberekening

Re: [wiskunde] stoichastie/kansberekening

Re: [wiskunde] stoichastie/kansberekening

Re: [wiskunde] stoichastie/kansberekening

Re: [wiskunde] stoichastie/kansberekening

Re: [wiskunde] stoichastie/kansberekening

Re: [wiskunde] stoichastie/kansberekening

Re: [wiskunde] stoichastie/kansberekening

Re: [wiskunde] stoichastie/kansberekening

Re: [wiskunde] stoichastie/kansberekening