Formule vereenvoudiging wortels

rembrandt

hoi allemaal!

ik heb op het web gezocht naar een formule voor vereenvoudiging van wortels, maar kon die niet vinden. de manier die ik nu gebruik is de trialmethode:

wortel 12 = wortel 4 maal wortel 3 = 2 wortel 3

dit is makkelijk met kleine getallen maar met grote is een formule wel handig

is er een makkelijke manier dan de trialmethode om bijvoorbeeld worel 2000 te vereenvoudigen?

TD

Er is geen "formule", maar wel een handige methode.

Ontbind je getal in priemfactoren, bijvoorbeeld:

\(2000 = 2 \cdot 1000 = 2 \cdot 10^3 = 2 \cdot \left( {2 \cdot 5} \right)^3 = 2^4 \cdot 5^3 \)

Even machten kun je dan onder de wortel uithalen:

\(\sqrt {2000} = \sqrt {2^4 \cdot 5^3 } = \sqrt {2^4 \cdot 5^2 \cdot 5} = 2^2 \cdot 5 \cdot \sqrt 5 = 20\sqrt 5 \)

rembrandt

hmmm. ik kan eigenlijk niet geloven dat er geen formule voor is: wat u doet is nog best ingewikkeld namelijk en je kan waarschijnlij via deze methode alleen maar 'mooie' wortels krijgen' lelijke wortels:

stel je wil gemakkelijk uit wortel 2000 een 3wortel x halen

hoe bereken je dan snel x? naar zoiets wil ik heen... bedankt voor de reactie maar heeft u misschien hier iets voor?

andere voorbeelden: wortel 3460 = 8 wortel x wat is x?

of eenvoudigere getallen: wortel 36 = 5 wortel x wat is x?

ZVdP

rembrandt schreef:andere voorbeelden: wortel 3460 = 8 wortel x wat is x?

of eenvoudigere getallen: wortel 36 = 5 wortel x wat is x?

Als je '8' onder de wortel uit haalt, dan stond er oorspronkelijk in de wortel 8², ofwel 64.

Wat er dus overblijft onder de wortel is 3460/64

Hetzelfde voor het tweede voorbeeld:

Je hebt er 5 onderuit gehaald; Dan stond er oorspronkelijk onder de wortel ..?

Deel nu 36 door dat getal, en je hebt x.

Morzon

rembrandt schreef:andere voorbeelden: wortel 3460 = 8 wortel x wat is x?

of eenvoudigere getallen: wortel 36 = 5 wortel x wat is x?

Ok, algemeen dan:

\(\sqrt{a}=b \sqrt{x}\)

Beide kanten delen door b:

\(\frac{\sqrt{a}}{b}=\sqrt{x}\)

Beide kanten kwadrateren:

\(\frac{a}{b^2}=x\)

rembrandt

bedankt!

ken je ook een formule die wortels vereenvoudigd

bijvoorbeeld: wortel 99 = heel getal wortel heel getal

ZVdP

rembrandt schreef:bedankt!

ken je ook een formule die wortels vereenvoudigd

bijvoorbeeld: wortel 99 = heel getal wortel heel getal

Dat zal je met dezelfde formule moeten doen.

Je kijkt handmatig of het getal deelbaar is door een volkomen kwadraat.

TD

hmmm. ik kan eigenlijk niet geloven dat er geen formule voor is: wat u doet is nog best ingewikkeld namelijk en je kan waarschijnlij via deze methode alleen maar 'mooie' wortels krijgen' lelijke wortels:

Het is helemaal niet moeilijk, ik had de stapjes wel wat uitgebreid opgeschreven voor de duidelijkheid...

rembrandt

kende je deze al: √A= x√ax^-2

met deze formule is het mogelijk alles te krijgen wat je maar wilt

A is altijd gegeven bijvoorbeeld wortel 2000

x is wat voor een wortel je er maar van wil maken

als je een mooie wortel wit: zoek dan zo: neem eerst x=2; geen mooi getal: neem dan x = 3 anderss x=4 enz.

meestal heb je al een mooi getal na x=3

ik vond m op een site

alleen weet ik niet of die officiel is

klopt deze eigenlijk wel???

ZVdP

rembrandt schreef:kende je deze al: √A= x√ax^-2

..

ik vond m op een site

alleen weet ik niet of die officiel is

klopt deze eigenlijk wel???

Als je een beetje beter kijkt, is dit exact hetzelfde wat Morzon en ik in mijn vorige post gezegd hebben:

x voor de wortel zetten en delen door x² onder de wortel.

rembrandt

oke bedankt

je hebt gelijk

is dit toevallig vastgelegd in een stelling of wet ofzo

of is het zo logisch dat dat niet nodig is?

A.Square

Het is niet moeilijk een willekeurig getal onder de wortel vandaan te trekken zoals Morzon het heeft beschreven.

Wil je echter dat alle getallen die je overhoudt geheel zijn, dan moet je de methode van TD gebruiken.

Voor een deterministisch 'formule' zit je in de regionen van Diophantische vergelijkingen, en daar is nog lang niet alles over gezegd.

TD

rembrandt schreef:kende je deze al: √A= x√ax^-2

met deze formule is het mogelijk alles te krijgen wat je maar wilt

Je kan dit bezwaarlijk een wonderformule noemen, zo kan je veel identiteiten opschrijven.

Het is niet vastgelegd in een "stelling of wet", je kan het toch gewoon direct zelf vinden:

\(\sqrt a = \sqrt {x^2 \frac{a}{{x^2 }}} = \sqrt {x^2 } \sqrt {\frac{a}{{x^2 }}} = x\sqrt {\frac{a}{{x^2 }}} \)

Pas wel op: dat geldt alleen voor x > 0. Voor x < 0 komt er een -x voor de wortel.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Formule vereenvoudiging wortels

Formule vereenvoudiging wortels

Re: Formule vereenvoudiging wortels

Re: Formule vereenvoudiging wortels

Re: Formule vereenvoudiging wortels

Re: Formule vereenvoudiging wortels

Re: Formule vereenvoudiging wortels

Re: Formule vereenvoudiging wortels

Re: Formule vereenvoudiging wortels

Re: Formule vereenvoudiging wortels

Re: Formule vereenvoudiging wortels

Re: Formule vereenvoudiging wortels

Re: Formule vereenvoudiging wortels

Re: Formule vereenvoudiging wortels