Geometrische verdeling

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer

Bericht 03-01-'08, 09:07

raintjah

Gebruikersavatar
Berichten: 824

Geometrische verdeling

Ik probeer de verwachte waarde van de geometrische kansverdeling aan te tonen, die is:
\(µ_X = 1/\pi\)
met
\(\pi\)
tussen 0 en 1 en x = 1,2,3,4,...
\(\int_{-\infty}^{+\infty} x\pi(1-\pi)^{x-1} dx = \pi(1-\pi)^xx-\int_{-\infty}^{+\infty} (1-\pi)^x dx\)
Verder geraak ik niet.

Te bewijzen is dus:
\(\int_{-\infty}^{+\infty} x\pi(1-\pi)^{x-1} dx = 1/\pi\)
Bedankt!
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.
Omhoog

Bericht 03-01-'08, 10:10

Rov

Gebruikersavatar
Berichten: 2.242

Re: Geometrische verdeling

Dat is toch gewoon een van de standaard integralen toepassen:
\(\int c^x dx = \frac{c^x}{\ln c} + K\)
Omhoog

Bericht 03-01-'08, 10:38

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Geometrische verdeling

Integralen? De geometrische verdeling is toch discreet? Zie ook hier.

Afgesplitst en naar statistiek verplaatst.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 03-01-'08, 11:55

raintjah

Gebruikersavatar
Berichten: 824

Re: Geometrische verdeling

TD schreef:Integralen? De geometrische verdeling is toch discreet? Zie ook hier.

Afgesplitst en naar statistiek verplaatst.
Oh, ja da's ook weer waar.

Zo'n dingen krijg je dus na enkele hoofdstukken continue kansverdelingen :D

Nu, dan nog, dan krijg je het volgende:
\(\sum_1^{+\infty} x(1-\pi)^{x-1}\pi\)
, hoe krijg je daar één over pi uit?

Eén of andere reeks die ik niet ken waarschijnlijk...

EDIT:

Gevonden:
\(\sum_1^{+\infty} x(1-\pi)^{x-1}\pi = \frac{\pi}{(1-(1-\pi))^2} = \frac{1}{\pi}\)
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.
Omhoog

Bericht 03-01-'08, 12:01

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Geometrische verdeling

Leggen ze dat niet uit op de link die ik gaf? Daar bepalen ze het gemiddelde en de variantie dacht ik.

Het is trouwens verwarrend dat je pi als parameter gebruikt, aangezien dat een constante is (3,14...).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 03-01-'08, 15:30

raintjah

Gebruikersavatar
Berichten: 824

Re: Geometrische verdeling

Ja, dat begrijp ik. Het is de notatie van in de cursus...
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.
Omhoog

Bericht 03-01-'08, 15:33

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Geometrische verdeling

Kan jij niks aan doen, ik vind het maar een slechte notatie :D

Ik had je edit ook nog niet gezien, je bent er dus geraakt... :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Kansrekening en Statistiek”