Beschouw de volgende kromme met als parametervoorstelling:
x=
\(\frac{t²-1}{t} \)
y=
\(\frac{t²+1}{t}\)
z=5-2t
bereken de kromming en de torsie. verklaar uw laatste antwoord.
De kromtestraal is dan
\(\frac{1}{\sqrt{x"²+y"²+z"²}}\)
dus ik begin met x", y" en z" te bepalen
x' =
\(\frac{t² +1}{t²}\)
y' =
\(\frac{t² -1}{t²}\)
z'= -2
x"=
\(\frac{-2}{t³}\)
y" =
\(\frac{2}{t³}\)
z"=0
dus voor de kromtestraal krijg ik
Ik krijg in mijn antwoorden boek een totaal ander antwoord. Vandaar dat ik denk dat ik ofwel de verkeerde formule gebruik ofwel niet kan differentiëren. Waar zit mijn fout?
Deze formule komt in mijn boek niet voor. Ik heb maar één formule gevonden voor een ruimtekromme en dat is de bovenstaande formule die ik voortdurend gebruik.
Wanneer gebruik ik de formule uit het boek en wanneer gebruik ik de door jouw opgestelde formule?
Maar ik heb ook telkens problemen met het berekenen van een kromtestraal in twee dimensies. Waar vind ik de verschillende formules voor het berekenen van een kromtestraal in verschillende dimensies en gegeven in verschillende soorten vergelijkingen?
Dan kan ik misschien mijn oefeningen wel oplossen.
Op deze pagina vind je de algemene definitie (namelijk het omgekeerde van de kromming) en een uitdrukking voor twee dimensies, [x(t),y(t)]. Onderaan vind je ook nog een uitdrukking voor poolcoördinaten.
In drie dimensies, dus voor [x(t),y(t),z(t)] vind je de uitdrukking voor de kromming op deze pagina (uitdrukking (24)) ofwel hier; dat is precies de formule die ik hierboven gaf.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
