Springen naar inhoud

Limieten berekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

KarenVanderElst

    KarenVanderElst


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2008 - 17:58

Beste mensen,

Ik heb problemen met een limiet op te lossen en ik zou toch graag de oplossing kennen voor op mijn examen, we hebbe, geen enkele limiet in dit genre gemaakt maar ik ben er graag op voorbereid
Je moet deze op lossen met de formule
lim(x->oneindig) = (1 + 1/x)^x = e

de opgave is:

lim(x->oneindig) = ((4x+1)/(4x+8))^(2x+3)/(3x+2)

kan iemand me helpen?


xxxx

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24107 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2008 - 18:12

De hele exponent noem ik even y, dus y = (2x+3)/(3x+2).
Binnen de haakjes wil je iets van de vorm 1+1/(...), herschrijf:

LaTeX

In plaats van 1+1/x heb je nu 1+1/f(x) met f(x) = -4(x+2)/7.
Je wil die f(x) ook als exponent voor je standaardlimiet, herschrijf:

LaTeX

Wat onderaan aangeduid is, is nu je standaardlimiet: dat deel gaat naar e.
Raap even zelf samen hoe die exponent y/f(x) er nu uitziet, dan de limiet.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

KarenVanderElst

    KarenVanderElst


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2008 - 18:26

Bedankt,
dit had ik ongeveer ook gevonden, ik heb net vooral problemen met die exponent te vinden :s
sorry

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24107 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2008 - 18:29

Dat is ook wel toevallig dan, in het vervolg laat je beter zien wat je al hebt.

Het is wel vreemd dat je problemen hebt om de exponent te vinden.
De exponent is y/f(x), zoals je kan zien; y en f(x) heb ik gegeven...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

KarenVanderElst

    KarenVanderElst


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2008 - 18:38

Mja sorry, wij werken met andere methodes en het komt wel op het zelfde neer. dacht ik volledig fout zat.
Ik kom uit 14x+21/ -20x + 6x + 4
denk niet dat dit juist
bovendien weet ik niet wat ik met dit soort exponent moet aanvangen

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24107 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2008 - 18:43

Ik denk niet dat jullie echt methode anders is (want je moet toch naar die standaardlimiet), hoogstens de notatie. De enige reden waarom ik "y" en "f(x)" erbij haal is niet om het moeilijker te laten lijken, maar net om het gemakkelijker (en beknopter) te kunnen noteren.

Na het hele herschrijven van die uitdrukking waren we zo gekomen tot iets dat naar e gaat (want het had de vorm van de standaardlimiet), tot een zekere macht, die exponent was y/f(x) met y = (2x+3)/(3x+2) en f(x) = -4(x+2)/7, dus:

LaTeX

Je kan nu eventueel haakjes uitwerken en vereenvoudigen, maar dat is eigenlijk allemaal niet nodig.
Denk eraan dat we de limiet op oneindig zoeken, dus kijk eens naar de graad in teller en noemer.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

KarenVanderElst

    KarenVanderElst


  • 0 - 25 berichten
  • 13 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 januari 2008 - 18:46

graad teller < graad noemer
dus volgens de rekenregels "binnen de limier" = 0
maar mag dit ook als het over een exponent gaat?

Want ik dacht dat het dit moest zijn want e^0 = 1 en dat is de oplossing maar mag dit wel?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24107 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 januari 2008 - 18:52

Dat is het inderdaad. Als de limieten bestaan, dan mag dat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures