[wiskunde] logaritmische vergelijking
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 1.409
[wiskunde] logaritmische vergelijking
Hallo, ik heb problemen met deze vergelijking:
log x² + 2log 30 = 4log3 + 2log5 + log100
ze definieren eerst een voorwaarde : x² >0 =) x verschillend van 0
dan zet men de grondtallen in de exponent:
log x² = log 3^4 + log 5² + log100 - log30²
de volgende stap snap ik niet:
log x² = log3^4 * 5² * 100 - log30²
mag het dan zomaar, dat je alles mag samenplaatsen?
dank bij voorbaat
log x² + 2log 30 = 4log3 + 2log5 + log100
ze definieren eerst een voorwaarde : x² >0 =) x verschillend van 0
dan zet men de grondtallen in de exponent:
log x² = log 3^4 + log 5² + log100 - log30²
de volgende stap snap ik niet:
log x² = log3^4 * 5² * 100 - log30²
mag het dan zomaar, dat je alles mag samenplaatsen?
dank bij voorbaat
Its supercalifragilisticexpialidocious!
- Berichten: 343
Re: [wiskunde] logaritmische vergelijking
Dus je bedoelt dat dieJona444 schreef:de volgende stap snap ik niet:
log x² = log3^4 * 5² * 100 - log30²
\(3^4 * 5^2 * 100\)
allemaal in dezelfde log zitten?Ja dat mag, dat is 1 van de rekenregels voor logaritmen (bij een min tussen logaritmen bestaat er ook zo'n variant):
\(log (a) + log (b) = log(a*b)\)
\(log (a) - log (b) = log(\frac{a}{b})\)
Een soort bewijsje is zelfs redelijk eenvoudig (is geen echt wiskundig correct bewijs maar het geeft je een indruk waarom je het mag doen):\(10^{log(bc)} = bc = 10^{log(b)} * 10^{log( c )} = 10^{log(b)+log( c )}\)
Laat je PC rekenen als hij toch niets te doen heeft, en help de mensheid een handje: ga naar ons subforum Distributed Computing en doe mee met 1 van de BOINC-projecten!!!
"Anyone who is not shocked by quantum theory has not understood it." (N. Bohr)
"Anyone who is not shocked by quantum theory has not understood it." (N. Bohr)
- Berichten: 1.409
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] logaritmische vergelijking
Het ligt er maar aan wat je een bewijs noemt, maar dit geeft meer dan gewoon een indruk hoor.Mendelevium schreef:Een soort bewijsje is zelfs redelijk eenvoudig (is geen echt wiskundig correct bewijs maar het geeft je een indruk waarom je het mag doen):
\(10^{log(bc)} = bc = 10^{log(b)} * 10^{log( c )} = 10^{log(b)+log( c )}\)
Je toont hiermee dat deze eigenschap volgt uit enkele andere rekenregels (van machten en logs).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)