[wiskunde] vergelijking oplossen in c

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Gebruikersavatar
Berichten: 2.902

[wiskunde] vergelijking oplossen in c

Ik heb de volgende vergelijking die ik moet oplossen in
\($\mathbb{C}$\)
\(z^3+\bar{z}^3=0\)
De volgende stappen heb ik reeds gemaakt:
\(\mid z^3 \mid \cdot e^{3j\theta}+ \mid z^3 \mid \cdot e^{-3j\theta}=0 \)
\(\mid z \mid =0 \)
of
\(=z =0 \)

\(e^{3j\theta}+\cdot e^{-3j\theta}=0 \)
m.b.v. Maple (kan er iemand uitleggen hoe je juist aan de volgende stap geraakt)
\(2\cdot \cos(2 \theta) =0\)
Als ik dat dan ga uitrekenen dan komt ik voor
\(\theta = \frac{1}{6} \pi \)
uit.

Hoe moet ik nu verder? Normaal moet ik toch 3 oplossingen krijgen in complexe gedaante ?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen in c

Ruben01 schreef:
\(e^{3j\theta}+\cdot e^{-3j\theta}=0 \)
m.b.v. Maple (kan er iemand uitleggen hoe je juist aan de volgende stap geraakt)
\(2\cdot \cos(2 \theta) =0\)
Zeker van die dubbele hoek? Complexe definitie van cosinus:
\(\cos z = \frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.902

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen in c

Sorry, het moet zo zijn:
\(2\,\cos \left( 3\theta \right) \)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen in c

Dat gelijkstellen aan 0. Een oplossing is inderdaad pi/6, maar is dat de enige?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.902

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen in c

Dat gelijkstellen aan 0. Een oplossing is inderdaad pi/6, maar is dat de enige?
De oplossingen zijn
\(\frac{\pi}{6} + k \cdot 2\pi \)
en k=0..2 ?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen in c

Dat is het eerste stel oplossingen, cos(3t) wordt ook nog 0 voor -pi/6 (+2kpi).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 2.902

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen in c

Dat is het eerste stel oplossingen, cos(3t) wordt ook nog 0 voor -pi/6 (+2kpi).
Oké, bedankt.

Ik ben tot de volgende oplossingen gekomen:
\(\pm r\cdot j \)
\(r\cdot \left ( \frac{\sqrt(3)}{2} \pm \frac{1}{2} \right ) \)
\(r\cdot \left ( - \frac{\sqrt(3)}{2} \pm \frac{1}{2} \right )\)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen in c

Moet er binnen die haakjes niet nog een i (of j...) voorkomen, het imaginair deel?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 7.068

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen in c

Ik zou trouwens zeggen:
\(\cos(3 \theta) = 0 \rightarrow 3 \theta = \frac{\pi}{2} + k \pi\)
Dan krijg je gewoon 1 uitdrukking...

Gebruikersavatar
Berichten: 2.902

Re: [wiskunde] vergelijking oplossen in c

Moet er binnen die haakjes niet nog een i (of j...) voorkomen, het imaginair deel?
Blijkbaar is de \jmath er tijdens het copy pasten vantussen gevallen maar inderdaad, bij het tweede deel moet er telkens nog een i of j komen te staan.

Reageer