Hoe moet ik nu verder? Normaal moet ik toch 3 oplossingen krijgen in complexe gedaante ?
[wiskunde] vergelijking oplossen in c
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 2.902
[wiskunde] vergelijking oplossen in c
Ik heb de volgende vergelijking die ik moet oplossen in
Hoe moet ik nu verder? Normaal moet ik toch 3 oplossingen krijgen in complexe gedaante ?
\($\mathbb{C}$\)
\(z^3+\bar{z}^3=0\)
De volgende stappen heb ik reeds gemaakt:\(\mid z^3 \mid \cdot e^{3j\theta}+ \mid z^3 \mid \cdot e^{-3j\theta}=0 \)
\(\mid z \mid =0 \)
of \(=z =0 \)
\(e^{3j\theta}+\cdot e^{-3j\theta}=0 \)
m.b.v. Maple (kan er iemand uitleggen hoe je juist aan de volgende stap geraakt)\(2\cdot \cos(2 \theta) =0\)
Als ik dat dan ga uitrekenen dan komt ik voor \(\theta = \frac{1}{6} \pi \)
uit.Hoe moet ik nu verder? Normaal moet ik toch 3 oplossingen krijgen in complexe gedaante ?
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=60653" target="_blank">http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... c=60653</a>
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] vergelijking oplossen in c
Zeker van die dubbele hoek? Complexe definitie van cosinus:Ruben01 schreef:\(e^{3j\theta}+\cdot e^{-3j\theta}=0 \)m.b.v. Maple (kan er iemand uitleggen hoe je juist aan de volgende stap geraakt)
\(2\cdot \cos(2 \theta) =0\)
\(\cos z = \frac{e^{iz}+e^{-iz}}{2}\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 2.902
Re: [wiskunde] vergelijking oplossen in c
Sorry, het moet zo zijn:
\(2\,\cos \left( 3\theta \right) \)
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=60653" target="_blank">http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... c=60653</a>
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] vergelijking oplossen in c
Dat gelijkstellen aan 0. Een oplossing is inderdaad pi/6, maar is dat de enige?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 2.902
Re: [wiskunde] vergelijking oplossen in c
De oplossingen zijnDat gelijkstellen aan 0. Een oplossing is inderdaad pi/6, maar is dat de enige?
\(\frac{\pi}{6} + k \cdot 2\pi \)
en k=0..2 ?BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=60653" target="_blank">http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... c=60653</a>
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] vergelijking oplossen in c
Dat is het eerste stel oplossingen, cos(3t) wordt ook nog 0 voor -pi/6 (+2kpi).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 2.902
Re: [wiskunde] vergelijking oplossen in c
Oké, bedankt.Dat is het eerste stel oplossingen, cos(3t) wordt ook nog 0 voor -pi/6 (+2kpi).
Ik ben tot de volgende oplossingen gekomen:
\(\pm r\cdot j \)
\(r\cdot \left ( \frac{\sqrt(3)}{2} \pm \frac{1}{2} \right ) \)
\(r\cdot \left ( - \frac{\sqrt(3)}{2} \pm \frac{1}{2} \right )\)
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=60653" target="_blank">http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... c=60653</a>
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] vergelijking oplossen in c
Moet er binnen die haakjes niet nog een i (of j...) voorkomen, het imaginair deel?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 7.068
Re: [wiskunde] vergelijking oplossen in c
Ik zou trouwens zeggen:
\(\cos(3 \theta) = 0 \rightarrow 3 \theta = \frac{\pi}{2} + k \pi\)
Dan krijg je gewoon 1 uitdrukking...- Berichten: 2.902
Re: [wiskunde] vergelijking oplossen in c
Blijkbaar is de \jmath er tijdens het copy pasten vantussen gevallen maar inderdaad, bij het tweede deel moet er telkens nog een i of j komen te staan.Moet er binnen die haakjes niet nog een i (of j...) voorkomen, het imaginair deel?
BOINC mee met het WSF-team: <a href="http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=60653" target="_blank">http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... c=60653</a>