dat bestaat volgens mij niet... met de kettingregel krijg je toch f'(pi*x) = pi*f'(x) dus hoe kan dat ooit hetzelfde zijn als f'(x)
Laatste berichten
-
00:49
Ervaringen met "herontdekkingen" 11
-
00:37
Rotatie van het heelal 24
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
17:59
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
17:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
functie met speciale afgeleide
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
functie met speciale afgeleide
ik zoek een functie zodat f'(x) = f'(pi*x) en f mag geen constante functie zijn
dat bestaat volgens mij niet... met de kettingregel krijg je toch f'(pi*x) = pi*f'(x) dus hoe kan dat ooit hetzelfde zijn als f'(x)
dat bestaat volgens mij niet... met de kettingregel krijg je toch f'(pi*x) = pi*f'(x) dus hoe kan dat ooit hetzelfde zijn als f'(x)
-
- Berichten: 718
Re: functie met speciale afgeleide
Je moet de kettingregel hier niet op deze manier toepassen. Ik heb nu geen tijd om me er verder in te verdiepen maar je moet bedenken dat met f'(pi.gifx) niet de afgeleide naar x wordt bedoeld maar de afgeleide van f'(y) in het punt pi.gifx.
Re: functie met speciale afgeleide
Ja, Bert heeft gelijk.
Als we f'(x) schrijven bedoelen we: de functie f differentiëren naar x.
Een andere (betere) notatie is: df(x)/dx=d/dx(f(x)) (zet dit in breukvorm met horizontale breukstreep, denk er aan het is geen breuk)
Dus: f'(x)=d/dx(f(x))
Zo ook f'(ax)=d/d(ax)(f(ax)) met a constant. (of (zie Bert) f'(y)=df(y)/dy)
Nu is gegeven: f'(x)=f'(ax).
Probeer eens: f(x)=x/3, dus f(3x)=3x*1/3(=x).
Dan is: d/dx(f(x))=1/3 en df(3x)/d(3x)=d/d(3x)(3x)*1/3=1*1/3=1/3
zodat blijkt: f'(x)=f'(3x), als f(x)=x/3
Vervang nu de 3 door π en we vinden f(x)=x/π.
Misschien lijkt het alsof je 'beduveld' wordt, in dat geval heb je het nog niet begrepen. Dus alles goed nalopen en zelf opschrijven.
Opm: In d/dx(f(x)) wordt d/dx een differentiaaloperator genoemd, toegepast op f(x) en als er geen misverstand mogelijk is ook wel vervangen door D. Zodat D(f(x)) betekent: differentiëer f(x) naar x
Als we f'(x) schrijven bedoelen we: de functie f differentiëren naar x.
Een andere (betere) notatie is: df(x)/dx=d/dx(f(x)) (zet dit in breukvorm met horizontale breukstreep, denk er aan het is geen breuk)
Dus: f'(x)=d/dx(f(x))
Zo ook f'(ax)=d/d(ax)(f(ax)) met a constant. (of (zie Bert) f'(y)=df(y)/dy)
Nu is gegeven: f'(x)=f'(ax).
Probeer eens: f(x)=x/3, dus f(3x)=3x*1/3(=x).
Dan is: d/dx(f(x))=1/3 en df(3x)/d(3x)=d/d(3x)(3x)*1/3=1*1/3=1/3
zodat blijkt: f'(x)=f'(3x), als f(x)=x/3
Vervang nu de 3 door π en we vinden f(x)=x/π.
Misschien lijkt het alsof je 'beduveld' wordt, in dat geval heb je het nog niet begrepen. Dus alles goed nalopen en zelf opschrijven.
Opm: In d/dx(f(x)) wordt d/dx een differentiaaloperator genoemd, toegepast op f(x) en als er geen misverstand mogelijk is ook wel vervangen door D. Zodat D(f(x)) betekent: differentiëer f(x) naar x
Re: functie met speciale afgeleide
ik zie wat je bedoeld denk ik
alleen heb ik het volgens mij verkeerd geschreven ik bedoel een functie f(x) en als je dan g(x) = f(pi*x) en g moet nu de zelfde afgeleide hebben als f
dan moet je toch wel de kettingregel toepassen?
ik zoek dus of zo'n f wel bestaat.....
ohja wat jij deed met f(x) = x/pi dan kon f(x) = x toch ook? elke rechte lijn functie (ax+b) eigenlijk?
alleen heb ik het volgens mij verkeerd geschreven ik bedoel een functie f(x) en als je dan g(x) = f(pi*x) en g moet nu de zelfde afgeleide hebben als f
dan moet je toch wel de kettingregel toepassen?
ik zoek dus of zo'n f wel bestaat.....
ohja wat jij deed met f(x) = x/pi dan kon f(x) = x toch ook? elke rechte lijn functie (ax+b) eigenlijk?
Re: functie met speciale afgeleide
Ja, maar dan moet a=1/π en b=0 gezien je vraagstelling.
De kettingregel is een stuk gereedschap welke bij iedere samengestelde functie gebruikt kan/moet worden
De kettingregel is een stuk gereedschap welke bij iedere samengestelde functie gebruikt kan/moet worden
Re: functie met speciale afgeleide
hoeft toch niet als je f(x) = a*x+b hebt dan is f'(x) altijd a dus f'(pi*x) = ook a? voor iedere a en b
maar ja die vraag van f'(x) = f'(pi*x) was dus fout gesteld
ik snap de kettingregel maar als ik dat gebruik bij g(x) = f(pi*x) dan kan g'(x) nooit t zelfde als f'(x) zijn toch?
tenzij f constant is maar dat mag dus niet....
maar ja die vraag van f'(x) = f'(pi*x) was dus fout gesteld
ik snap de kettingregel maar als ik dat gebruik bij g(x) = f(pi*x) dan kan g'(x) nooit t zelfde als f'(x) zijn toch?
tenzij f constant is maar dat mag dus niet....
-
- Berichten: 718
Re: functie met speciale afgeleide
Je past de kettingregel dan verkeerd toe. Het moet zijn: g'(x)=pi.giff'(pi.gifx)
Er geldt dan dus f'(x)=pi.giff'(pi.gifx)
Er geldt dan dus f'(x)=pi.giff'(pi.gifx)
Re: functie met speciale afgeleide
Nee! f'(x) betekent: de afgeleide functie f naar x gedifferentiëerd.Anonymous schreef:alleen heb ik het volgens mij verkeerd geschreven ik bedoel een functie f(x) en als je dan g(x) = f(pi*x) en g moet nu de zelfde afgeleide hebben als f
dan moet je toch wel de kettingregel toepassen?
ik zoek dus of zo'n f wel bestaat.....
Dus f'(pi*x) betekent de afgeleide functie f naar pi*x gedifferentiëerd.
Gevolg: als g(x)=f(pi*x) en je bepaalt g'(x) dan moet je differentiëren naar x en dat is niet hetzelfde als f'(pi*x).
Laat ik de kettingregel in een vb met de notatie d/dx laten zien.
Stel f(x)=(sin(x))5, x -> sin(x) -> (sin(x))5
f'(x)=d/dx(f(x))=d/dx((sin(x))5)=d/d(sin(x))(sin(x))5*d/dx(sin(x))=5(sin(x))4*cos(x)
Dus je differentiëert f eerst naar sin(x) dan naar x en dat product is de afgeleide van f naar x.
Nogmaals: schrijf het zelf helemaal en zorgvuldig uit.
En blijf vragen als je het niet begrijpt!!!
Re: functie met speciale afgeleide
ok das duidelijk
ik snap dat je g(x) ook gewoon moet differentieren met x
dus g'(x) = pi*f'(pi*x)
alleen.... hoe vind ik nu of er een f bestaat zodat g'(x) = f'(x)
ik snap dat je g(x) ook gewoon moet differentieren met x
dus g'(x) = pi*f'(pi*x)
alleen.... hoe vind ik nu of er een f bestaat zodat g'(x) = f'(x)
-
- Berichten: 718
Re: functie met speciale afgeleide
Dat is niet zo moeilijk.
Je zoekt een functie f' die de eigenschap pi.giff'(pi.gifx)=f'(x) ofwel f'(pi.gifx)=f'(x)/ , dus als x maal zo groot wordt dan wordt f'(x) maal zo klein m.a.w. een hyperbool zoals f'(x)=1/x en daarmee is bijvoorbeeld f(x)=ln(x) een oplossing (maar er zijn er meer).
Je zoekt een functie f' die de eigenschap pi.giff'(pi.gifx)=f'(x) ofwel f'(pi.gifx)=f'(x)/
, dus als x maal zo groot wordt dan wordt f'(x) maal zo klein m.a.w. een hyperbool zoals f'(x)=1/x en daarmee is bijvoorbeeld f(x)=ln(x) een oplossing (maar er zijn er meer).Re: functie met speciale afgeleide
Bert, dit keer ben ik 't niet met je eens.
f(x)=ln(x), dus f(pi*x)=ln(pi*x)
f'(x)=1/x en f'(pi*x)=1/(pi*x) en dus is f'(x)=/=f'(pi*x) voor de meeste waarden van x!
Bij nader inzien heeft Gast volledig gelijk met f(x)=ax+b en dat zijn ook alle oplossingen.
Bewijs:
f'(x)=f'(u(x))=constant voor alle waarden van x, en dit betekent dat f(x) een functie van de eerste graad is!
f(x)=ln(x), dus f(pi*x)=ln(pi*x)
f'(x)=1/x en f'(pi*x)=1/(pi*x) en dus is f'(x)=/=f'(pi*x) voor de meeste waarden van x!
Bij nader inzien heeft Gast volledig gelijk met f(x)=ax+b en dat zijn ook alle oplossingen.
Bewijs:
f'(x)=f'(u(x))=constant voor alle waarden van x, en dit betekent dat f(x) een functie van de eerste graad is!
Re: functie met speciale afgeleide
@Bert: bedankt die functie werkt inderdaad!
je zegt er zijn er meer.... zijn die allemaal zo: f(x) = a+b*log(c*x) of nog hele andere
@Safe: dat f'(x)=f'(pi*x) wat ik eerst zei klopte niet
het moest zijn g(x) = f(pi*x) en g'(x) moest dan het zelfde als f'(x) zijn
je zegt er zijn er meer.... zijn die allemaal zo: f(x) = a+b*log(c*x) of nog hele andere
@Safe: dat f'(x)=f'(pi*x) wat ik eerst zei klopte niet
het moest zijn g(x) = f(pi*x) en g'(x) moest dan het zelfde als f'(x) zijn
-
- Berichten: 718
Re: functie met speciale afgeleide
Niet hele andere voor zover ik kan zien. In principe kan echter f'(x)=a/x zijn en kan dit bij integreren opleveren: f(x)=a∙ln(x)+bAnonymous schreef:@Bert: bedankt die functie werkt inderdaad!
je zegt er zijn er meer.... zijn die allemaal zo: f(x) = a+b*log(c*x) of nog hele andere
@Safe: dat f'(x)=f'(pi*x) wat ik eerst zei klopte niet
het moest zijn g(x) = f(pi*x) en g'(x) moest dan het zelfde als f'(x) zijn
