Bij voorbaat dank.
[wiskunde] limieten
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 16
[wiskunde] limieten
Ik heb een probleem met deze:
Bij voorbaat dank.
\(\lim[-2]\frac{\sqrt[3]{x^2+x-1}-(x+3)}{x^2+3x+2}\)
=\(\lceil\frac{0}{0}\rceil\)
Ik zou het appreciëren mocht iemand weten hoe ik dit in LATEX-symbolen zet (heb gezocht naar een instructie, maar vond het helaas niet), dan kan ik tonen wat ik doe met deze oefening en waar ik in de knoop zit. Bij voorbaat dank.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] limieten
Je was vergeten je code binnen tex-tags te zetten, dus openen met [ tex ] en sluiten met [ /tex ], maar dan zonder spaties. Ik heb je bericht aangepast, controleer je even of de functie zo klopt? Zoja, de limiet voor x gaande naar?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 16
Re: [wiskunde] limieten
Nu ik weet hoe LATEX-script min of meer werkt, probeer ik het opnieuw (ik kan immers het topichoofd niet meer aanpassen).
Hoe geraak ik daar?
\(\lim[-2]\frac{\sqrt[3]{x^2+x-1}-(x+3)}{x^2+3x+2}\)
=\(\lceil\frac{0}{0}\rceil\)
\(\lim[-2]\frac{\sqrt[3]{x^2+x-1}-(x+3)[(\sqrt[3]{x^2+x-1})^2+(x+3)\sqrt[3]{x^2+x-1}+(x+3)^2]}{(x^2+3x+2)[(\sqrt[3]{x^2+x-1})^2+(x+3)\sqrt[3]{x^2+x-1}+(x+3)^2]}\)
\(\lim[-2]\frac{x^2+x-1-(x+3)^3}{(x+1)(x+2)[(\sqrt[3]{x^2+x-1})^2+(x+3)\sqrt[3]{x^2+x-1}+(x+3)^2]}\)
Ik krijg die teller niet ontbonden in factoren en blijf dus vast op die onbepaalde vorm:\(\frac{0}{0}\)
, terwijl ik weet dat het antwoord \(\frac{1}{2}\)
moet zijn.Hoe geraak ik daar?
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] limieten
De teller is nu echt deelbaar door x+2.
Probeer dat eens als volgt: ga uit van (x+2)(...+...+...).
Wat moet op de eerste en op de laatste ... komen te staan? Probeer daarna de middelste ...
Probeer dat eens als volgt: ga uit van (x+2)(...+...+...).
Wat moet op de eerste en op de laatste ... komen te staan? Probeer daarna de middelste ...
-
- Berichten: 16
Re: [wiskunde] limieten
Ik heb het! Bedankt voor de hint.
Ik denk overigens dat ik nog steeds niet 100% juist zit, maar ik weet nu tenminste hoe.
Wijziging: Om één of andere reden nadert de oorspronkelijke versie tot 2 en de vereenvoudigde vorm tot 8.
\(\lim[-2]\frac{-x^3-2x^2-8x-28}{(x+1)(x+2)[(\sqrt[3]{x^2+x-1})^2+(x+3)\sqrt[3]{x^2+x-1}+(x+3)^2]}\)
\(\lim[-2]\frac{(x+2)(-x^2+3x-14)}{(x+1)(x+2)[(\sqrt[3]{x^2+x-1})^2+(x+3)\sqrt[3]{x^2+x-1}+(x+3)^2]}\)
Vergeet overigens ook de opmerking hierboven over dat het antwoord \(\frac{1}{2}\)
zou zijn. Dat was een limietwaarde van een vorige bewerking die nog in mijn hoofd zat, en bovendien bedoelde ik eigenlijk ook nog eens \(\frac{-1}{2}\)
, wat dus niet het geval is voor \(x \rightarrow -2\)
, maar wel voor \(x \rightarrow 1\)
.Ik denk overigens dat ik nog steeds niet 100% juist zit, maar ik weet nu tenminste hoe.
Wijziging: Om één of andere reden nadert de oorspronkelijke versie tot 2 en de vereenvoudigde vorm tot 8.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] limieten
De teller in de eerste regel is niet goed, als je x=-2 neemt komt er geen 0 te staan (waarom is dat noodzakelijk?).
Wat is (x+3)³?
Wat is (x+3)³?
-
- Berichten: 16
Re: [wiskunde] limieten
\((x+3)^3=x^3+27x+9x²+27\)
\(x^2+x-1-(x+3)^3=x^2+x-1-x^3-27x-9x^2-27=-x^3-8x^2-26x-28\)
Inderdaad een onlogische fout. Wijziging: Ik zie het nu. Ik moest de middelste termen verdrievoudigen. Verbeterd intussen. Bedankt voor de hulp.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] limieten
En wat denk je van de controle die ik suggereerde?
-
- Berichten: 16
Re: [wiskunde] limieten
Dat die me veel last had kunnen besparen als ik die gewoonte had. In het vervolg eerst kijken of alles uitkomt dus. Het is sowieso absurd om waarden verschillend van elkaar als gelijkwaardig te noteren.