[Sterkteleer] Bereken moment van bezwijken ligger

Rbn

Hallo,

Ik ben opdracht gekregen om te berekenen, het moment waarop een ligger (op 2 steunpunten) wel/niet bezwijkt. uitgaande van een puntlast in het midden van de ligger.

Het betreft een koker profiel van houten latjes (8x38mm of 8x17mm) verbonden met lijm.

De ligger mag niet langer zijn dan 1000mm en niet korter dan 500mm

tis de bdoeling om een formule blad te maken.

Als buigspanning voor 't hout dient te worden aangehouden: 24N/mm2

De ligger mag niet langer zijn dan 1000mm en niet korter dan 500mm

Ik heb verder geen natuurkundige achter grond en snap er dan ook niks van.. enigste wat ik weet is dat het veel te maken heeft met sterkteleer

ik hoop dat iemand mij kan helpen, liefst via mail!

Sjakko

Maximaal buigend moment=FL/4 met F de uitwendige kracht en L de lengte van de lat.

\(\sigma_{maximaal}=\frac{My}{I}\)

met

\(\sigma_{maximaal}\)

=maximale buigspanning

M=maximaal buigend moment

y=afstand neutrale lijn tot uiterste vezel (hier halve profielhoogte)

I=oppervlaktetraagheidsmoment profiel rond neutrale lijn

Voor dit profiel geldt:

\(I=\frac{\pi}{64}(D_{1}^4-D_{0}^4)\)

met

D1=uitwendige diameter

D0=inwendige diameter

Alles in elkaar invullen:

\(F_{maximaaltoelaatbaar}=\frac{\pi (D_{1}^4-D_{0}^4)}{8LD_{1}} \cdot \sigma_{maximaaltoelaatbaar}\)

Het lijkt me trouwens dat in werkelijkheid hier de schuifspanning ook een grote rol speelt, maar gezien de opdracht is dat niet de bedoeling.

EDIT: nu ga ik twijfelen aan hoe dat kokerprofiel eruit ziet, is het vierkant of rond? Ik ging uit van rond. Indien vierkant:

\(I=\frac{b}{12}(h_{1}^3-h_{0}^3)\)

met h1=uitwendige profielhoogte en h0=inwendige profielhoogte en b=profielbreedte.

Dan:

\(F_{maximaaltoelaatbaar}=\frac{2b(h_{1}^3-h_{0}^3)}{3Lh_{1}} \cdot \sigma_{maximaaltoelaatbaar}\)

Rbn

Bedankt voor je reactie, ga hier eens mee aan de slag... andere reacties zijn welkom...

Ja het is een vierkant..

Sjakko

\(I=\frac{b}{12}(h_{1}^3-h_{0}^3)\)
met h1=uitwendige profielhoogte en h0=inwendige profielhoogte en b=profielbreedte.

Kleine correctie:

\(I=\frac{1}{12} \left( b_{1}h_{1}^3 - b_{0}h_{0}^3 \right)\)

Dan:

\(F_{maximaaltoelaatbaar}=\frac{2(b_{1}h_{1}^3-b_{0}h_{0}^3)}{3Lh_{1}} \cdot \sigma_{maximaaltoelaatbaar}\)

Aangezien je profiel vierkant is (en niet alleen rechthoekig) geldt b1=h1 en b0=h0 dus

\(F_{maximaaltoelaatbaar}=\frac{2(h_{1}^4-h_{0}^4)}{3Lh_{1}} \cdot \sigma_{maximaaltoelaatbaar}\)

JVL

Goedendag,

Ik heb net als RBN dezelfde opdracht, maar heb een ander profiel.

Ik heb een opdracht gekregen om te berekenen, het moment waarop een ligger (op 2 steunpunten) wel/niet bezwijkt. uitgaande van een puntlast in het midden van de ligger.

Het betreft een U-profiel van houten latjes (8x38mm of 8x17mm) verbonden met lijm.

De ligger mag niet langer zijn dan 1000mm en niet korter dan 500mm.

Het is de bdoeling om een formule blad te maken in Excel.

Als buigspanning voor 't hout dient te worden aangehouden: 24N/mm2

De ligger mag niet langer zijn dan 1000mm en niet korter dan 500mm.

Ik snap niet zo veel van natuurkunde en heb gekeken naar het antwoord van Sjakko, maar ik ben benieuwd wat de formules dan zijn voor een U-profiel.

Ik zie uw reactie graag tegemoet.

Met vriendelijke groet,

Sjakko

Met een U-profiel gebruik je behalve de formule voor het oppervlaktetraagheidsmoment dezelfde formules.

Voor het U-profiel is het eerst belangrijk om het zwaartepunt uit te rekenen. Dat is immers de neutrale lijn.

Het zwaartepunt:

\(\overline{y}=\frac{\sum y_{i}A_{i}}{A}\)

. Ik bereken het zwaartepunt vanaf "de onderkant" van de U;

\(\overline{y}=\frac{2\overline{y}_{1}A_{1}+\overline{y}_{2}A_{2}}{A}\)

\(\overline{y}_{1}\)

=zwaartepunt staande rechthoek van de U.

\(\overline{y}_{2}\)

=zwaartepunt liggende rechthoek van de U.

\(\overline{A}_{1}\)

=oppervlakte staande rechthoek van de U.

\(\overline{A}_{2}\)

=oppervlakte liggende rechthoek van de U.

A is totale profieldoorsnedeoppervlakte

Hoogte van de U noem ik a, breedte van de U noem ik b, wanddikte van de U noem ik c.

\(A=2A_{1}+A_{2}\)

\(A_{1}=ac\)

\(A_{2}=(b-2c)c\)

\(\overline{y}_{1}=½a\)

\(\overline{y}_{2}=½c\)

Invullen:

\(\overline{y}=\frac{2 ½a(ac) +½c(b-2c)c}{2ac+(b-2c)c}\)

\(=\frac{a² +½bc -c²}{2a+b-2c}\)

Op deze afstand

\(\overline{y}\)

vanaf de onderkant van de U ligt dus het zwaartepunt (en meteen de neutrale lijn).

Voor het oppervlaktetraagheidsmoment ten opzichte van deze neutrale lijn geldt:

\(I=2I_{1}+I_{2}\)

\(I_{1}\)

=oppervlaktetraagheidsmoment staande rechthoek ten opzichte van de neutrale lijn vh profiel.

\(I_{2}\)

=oppervlaktetraagheidsmoment liggende rechthoek ten opzichte van de neutrale lijn vh profiel.

\(I_{1}\)

en

\(I_{2}\)

stel je samen uit het standaardformuletje voor de oppervlaktetraagheidsmoment van een rechthoek ten opzichte van zijn midden en uit de verschuivingswet van Steiner. Als volgt:

\(I_{1}=I_{0}+A_{1}d_{1}^2\)

\(I_{2}=I_{0}+A_{2}d_{2}^2\)

met

\(I_{0}\)

dat standaardformuletje

\(\left( I_{0}=\frac{breedte*hoogte^3}{12} \right)\)

en d de afstand van midden rechthoek tot zwaartepunt profiel.

Als ik dat invul:

\(I_{0,1}=\frac{ca³}{12}\)

\(I_{0,2}=\frac{(b-2c)c³}{12}\)

\(d_{1}=½a-\overline{y}\)

\(d_{2}=\overline{y}-½c\)

Als ik dit alles invul:

\(I=2 \left( \frac{ca³}{12}+ac(½a-\overline{y})² \right)+\frac{(b-2c)c³}{12}+(b-2c)c(\overline{y}-½c)²\)

Uit

\(\sigma=\frac{My}{I}\)

,

\(M=FL/4\)

en

\(y=a-\overline{y}\)

volgt

\(F_{max}=\frac{4I}{L(a-\overline{y})}\)

SAMENVATTEND:

\(F_{max}=\frac{4I}{L(a-\overline{y})}\)

met:

\(I=2 \left( \frac{ca³}{12}+ac(½a-\overline{y})² \right)+\frac{(b-2c)c³}{12}+(b-2c)c(\overline{y}-½c)²\)

en

\(\overline{y}=\frac{a² +½bc -c²}{2a+b-2c}\)

Kwestie van invullen.

Ik heb je denk ik al vrij ver geholpen, maar voor iemand zonder natuurkunde-achtergrond zal het nog een behoorlijke kluif zijn om dit te doorgronden. Ik vind het dan ook onbegrijpelijk dat jullie deze opdracht krijgen. Het is overigens niet zo'n slecht idee om dit in Excel te doen. Als je het in 1 formule giet, dan wordt het een beest.

Jahjah

Hallo,

Ik heb ook de zelfde opdracht als RBN en JVL, alleen gaat het om een ander profiel, namelijk het H-profiel

Ik heb de opdracht gekregen om te berekenen, het moment waarop een ligger (op 2 steunpunten) wel/niet bezwijkt. uitgaande van een puntlast in het midden van de ligger.

Het betreft een H-profiel van houten latjes (8x38mm of 8x17mm) verbonden met lijm.

De ligger mag niet langer zijn dan 1000mm en niet korter dan 500mm.

Het is de bdoeling om een formule blad te maken in Excel.

Als buigspanning voor 't hout dient te worden aangehouden: 24N/mm2

De ligger mag niet langer zijn dan 1000mm en niet korter dan 500mm.

Ook ik ben niet zo goed in natuurkunde, kan iemand mij uitleggen hoe ik dit het beste aan kan pakken en wat de formules zijn voor een H-profiel

Alvast bedankt!

Sjakko

Jahjah schreef:Hallo,

Ik heb ook de zelfde opdracht als RBN en JVL, alleen gaat het om een ander profiel, namelijk het H-profiel

Het is weer precies hetzelfde principe als bij het U-profiel, alleen het oppervlaktetraagheidsmoment is veel makkelijker omdat het profiel symmetrisch is (in de hoogte). De neutrale lijn ligt dus gewoon in het midden! Een stuk makkelijker want zo hoef je het zwaartepunt ook niet te berekenen en in tegenstelling tot JVL heb je hier de verschuivingswet van Steiner ook niet nodig.

a=hoogte van het profiel

b=breedte van het profiel

c=wanddikte van het profiel

Dan geldt weer:

\(I=2I_{1}+I_{2}\)

met

\(I_{1}\)

=oppervlaktetraagheidsmoment staande rechthoek van het profiel

\(I_{2}\)

=oppervlaktetraagheidsmoment liggende rechthoek van het profiel

\(I_{1}=\frac{breedte*hoogte^3}{12}=\frac{ca³}{12}\)

\(I_{2}=\frac{breedte*hoogte^3}{12}=\frac{(b-2c)c³}{12}\)

dus

\(I=2I_{1}+I_{2}=\frac{ca³}{6}+\frac{(b-2c)c³}{12}\)

\(\sigma=\frac{My}{I}\)

,

\(M=FL/4\)

en hier

\(a/2\)

(zoals bij de koker) dan volgt na invullen:

\(F_{max}=\frac{8I}{La} \sigma_{maximaaltoelaatbaar} \)

met

\(I=\frac{ca³}{6}+\frac{(b-2c)c³}{12}\)

Zorg dat je weet wat je aan het doen bent anders is een uitwerking zinloos, maar dit helpt alvast om het te doorgronden.

Sjakko

Ik zal nog even in het kort de algemene werkwijze toelichten:

1. De locatie van de neutrale lijn bepalen door "het zwaartepunt van het profiel" uit te rekenen (ligt in het midden voor koker en H-profiel en ligt uit het midden voor het U-profiel).

2. Bepaal het oppervlaktetraagheidsmoment van het profiel rond zijn neutrale lijn. Dat doe je door het profiel op te delen in stukken waarvan we het oppervlaktetraagheidsmoment al kennen, zoals een rechthoek: (I=bh³/12). Omdat dit formuletje het oppervlaktetraagheidsmoment voor het rechthoekje rond zijn midden voorstelt, dien je bij het U-profiel ook nog de stelling van Steiner te gebruiken. Bij het H- en kokerprofiel is dat niet nodig, omdat het middelpunt van de rechthoekjes samenvalt met de neutrale lijn!

3. Bepaal het maximale buigend moment in de ligger. In geval van deze opstelling is dat gelijk aan FL/4.

4. Uit

\(\sigma=\frac{My}{I}\)

kun je de buigspanning in een profiel bepalen op een zekere afstand van de neutrale lijn y. M is dan de buigspanning. Omdat je het moment van bezwijken wilt berekenen, moet je het punt van maximale spanning kennen: in het midden van de ligger in de uiterste vezel (dus zo ver mogelijk van de neutrale lijn). Voor de symmetrische profielen is die y dus gelijk aan de halve profielhoogte. In het midden van het profiel geldt voor deze opstelling dat M=FL/4. Omdat je het moment van bezwijken wilt weten, vul je de "bezwijkspanning" of "maximaal toelaatbare spanning" in die je gegeven hebt, dan volgt:

\(\sigma_{maximaaltoelaatbaar}=\frac{F_{max}Ly}{4I}\)

ofwel

\(F_{max}=\frac{4I}{Ly} \cdot \sigma_{maximaaltoelaatbaar}\)

Succes!

oktagon

Wat beschouw je als bezwijken,is dat een behoorlijke vervorming,doordat de vloeispanningsgrens is bereikt of dat de doorbuiging doorgaat tot de treksterkte die qua spanning hoger ligt van de vloeispanning (225-235 N/mm2), nl.afhankelijk van het staalprofiel en dikte tussen de 360 en 510 N/mm2 voor Fe 235.

De toelaatbare spanning van Fe 235 is afh.van het doel,waartoe men belastingfactoren gebruikt en wel van 1,2 to 1,5 maal de werkelijke belasting,verder nog diverse factoren worden gebruikt ivm.levensduur,bruikbaarheid materiaal,constructie,etc.

Je kunt ook de toelaatb.spanning berekenen door de vloeispanning te delen door de belasting factor.

Eve_lena

Hallo Allemaal,

wat toevallig ik heb precies dezelfde opdracht! Ik heb namelijk ook de opdracht gekregen om te berekenen op welk moment een ligger (op 2 steunpunten) wel/niet bezwijkt. Met een puntlast in het midden van de ligger.

Ik heb een T-profiel gekregen (8x37mm of 8x17mm)

De ligger mag niet langer zijn dan 1000mm en niet korter dan 500mm

Het hout dat we moeten gebruiken om deze ligger te maken heeft een buigspanning van 24N/mm2

De ligger mag niet langer zijn dan 1000mm en niet korter dan 500mm

Net als Rbn, heb ik geen natuurkundige achtergrond en vind ik steeds niet de juiste formules!

Ik hoop dat iemand mij ook kan helpen en mij misschien een formule kan geven voor een T ligger inplaats van een koker.

Groetjes,

En Alvast bedankt.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[Sterkteleer] Bereken moment van bezwijken ligger

[Sterkteleer] Bereken moment van bezwijken ligger

Re: [Sterkteleer] Bereken moment van bezwijken ligger

Re: [Sterkteleer] Bereken moment van bezwijken ligger

Re: [Sterkteleer] Bereken moment van bezwijken ligger

Re: [Sterkteleer] Bereken moment van bezwijken ligger

Re: [Sterkteleer] Bereken moment van bezwijken ligger

Re: [Sterkteleer] Bereken moment van bezwijken ligger

Re: [Sterkteleer] Bereken moment van bezwijken ligger

Re: [Sterkteleer] Bereken moment van bezwijken ligger

Re: [Sterkteleer] Bereken moment van bezwijken ligger

Re: [Sterkteleer] Bereken moment van bezwijken ligger