Hey
een bewijsje uit men handboek van rijen en reeksen:
Je hebt Un+1 = 0.5 Un + 3. Bewijs dan dat: Un = 6 - 8/(2n)
Ik dacht dit te bewijzen door volledige inductie maar ik geraak er niet uit... iemand voorstellen?
Alvast bedankt
Laatste berichten
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
14:55
wig
-
14:55
Herleiden afmetingen vanaf een foto 20
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] bewijs rijen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] bewijs rijen
Hoe begint je rij?Bonzai schreef:Hey
een bewijsje uit men handboek van rijen en reeksen:
Je hebt Un+1 = 0.5 Un + 3. Bewijs dan dat: Un = 6 - 8/(2n)
Ik dacht dit te bewijzen door volledige inductie maar ik geraak er niet uit... iemand voorstellen?
Alvast bedankt
-
- Berichten: 8.614
Re: [wiskunde] bewijs rijen
Begin eens met het uitschrijven van het geval n = 1. Stel vervolgens de inductiehypothese op en bewijs voor n + 1 (2 dus). Lukt dat?
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 190
Re: [wiskunde] bewijs rijen
U1 = 2
Dus U2 = 0.5 x 2 + 3 = 4 (n=1)
U3 = 0.5 x 4 + 3 = 5 (n=2)
Dus ook: voor
n=2 : U2 = 6 - 8/4= 4
n=3 : U3 = 6 - 8/8= 5
==> Als het bewijs geldt voor Un, dan geldt het ook voor Un+1:
Un=6 - 8/2^n
Un=2 Un+1 + 6
voor Un+1 : Un+1 = 6 - 8/2^(n+1)
Un+1 = 2 Un+2 + 6
hier zit ik vast
Dus U2 = 0.5 x 2 + 3 = 4 (n=1)
U3 = 0.5 x 4 + 3 = 5 (n=2)
Dus ook: voor
n=2 : U2 = 6 - 8/4= 4
n=3 : U3 = 6 - 8/8= 5
==> Als het bewijs geldt voor Un, dan geldt het ook voor Un+1:
Un=6 - 8/2^n
Un=2 Un+1 + 6
voor Un+1 : Un+1 = 6 - 8/2^(n+1)
Un+1 = 2 Un+2 + 6
hier zit ik vast
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] bewijs rijen
Veronderstel dat er geldt:
\( u_n = 6- \frac{8}{2^n}\)
voor een zekere n>3 (voor n= 2 en 3 klopt het) dan geldt voor \(u_{n+1} \)
:\( u_{n+1} = \frac{1}{2} u_n + 3 = \frac{1}{2} \left ( 6- \frac{8}{2^n} \right ) +3 =... \)
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 190
Re: [wiskunde] bewijs rijen
= 3 - 4/2^n + 3dirkwb schreef:Veronderstel dat er geldt:
\( u_n = 6- \frac{8}{2^n}\)voor een zekere n>3 (voor n= 2 en 3 klopt het) dan geldt voor\(u_{n+1} \):
\( u_{n+1} = \frac{1}{2} u_n + 3 = \frac{1}{2} \left ( 6- \frac{8}{2^n} \right ) +3 =... \)
= 6 - 8/2^(n+1)
Dus het bewijs klopt
Ik had er gewoon niet aan gedacht om de twee uitdrukkingen in elkaar te gebruiken...
Bedankt voor alle reacties!
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] bewijs rijen
Twee opm:Bonzai schreef:= 3 - 4/2^n + 3
= 6 - 8/2^(n+1)
Dus het bewijs klopt
Ik had er gewoon niet aan gedacht om de twee uitdrukkingen in elkaar te gebruiken...
Bedankt voor alle reacties!
Kennelijk begrijp je de bewijsvoering van volledige inductie niet helemaal.
Je controleert voor de eerste term, je neemt aan voor de k-de term (de inductieveronderstelling) en daarmee(!) bewijs je dat de formule geldt voor de (k+1)-de term. Ga na dat dan de rij volledig is.
\(\frac{1}{2}\cdot\frac{8}{2^n}=\frac{8}{2^{n+1}}\)
-
- Berichten: 190
Re: [wiskunde] bewijs rijen
\(\frac{1}{2}\cdot\frac{8}{2^n}=\frac{8}{2^{n+1}}\)
Dat heb ik toch neergeschreven? Of bedoel je dat ik nu ook het bewijs moet voeren met n+1 voor n+2?
(En idd, we hebben volledige inductie nog maar net zeer gering gezien)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] bewijs rijen
Jij schreef:Bonzai schreef:Dat heb ik toch neergeschreven? Of bedoel je dat ik nu ook het bewijs moet voeren met n+1 voor n+2?
(En idd, we hebben volledige inductie nog maar net zeer gering gezien)
\(\frac{1}{2}\cdot\frac{8}{2^n}=\frac{4}{2^n}=\frac{8}{2^{n+1}}\)
Heb je nagegaan dat de bewijsvoering dan geldt voor alle natuurlijke getallen.
-
- Berichten: 190
Re: [wiskunde] bewijs rijen
als ik het dus schrijf zoals jij het zegt, is het bewijs volledig?
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] bewijs rijen
De wijze waarop je het had genoteerd was al OK, het was een opm van mijn kant dat je een 'omweg' maakte.
Wat betreft de volledige inductie:
1. Je controleert n=1
2. Inductieveronderstelling, dwz je neemt aan dat n=k de formule klopt en daarmee bewijs je dat de formule klopt voor n=k+1.
Dus n=1 is OK, maar als k=1 klopt, dan klopt k=2.
Als k=2 klopt, dan klopt k=3 enz.
Dus de formule is juist voor alle natuurlijke getallen.
Wat betreft de volledige inductie:
1. Je controleert n=1
2. Inductieveronderstelling, dwz je neemt aan dat n=k de formule klopt en daarmee bewijs je dat de formule klopt voor n=k+1.
Dus n=1 is OK, maar als k=1 klopt, dan klopt k=2.
Als k=2 klopt, dan klopt k=3 enz.
Dus de formule is juist voor alle natuurlijke getallen.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] bewijs rijen
OK! Succes.Bonzai schreef:Ok, ik snap het...
Bedankt voor je opmerkingen!
-
- Berichten: 190
Re: [wiskunde] bewijs rijen
Nog even voor alle duidelijkheid het bewijs volledig.
U1 = 2
Dus U2 = 0.5 x 2 + 3 = 4 (n=1)
U3 = 0.5 x 4 + 3 = 5 (n=2)
Dus ook: voor
n=2 : U2 = 6 - 8/4= 4
n=3 : U3 = 6 - 8/8= 5
==> Als het bewijs geldt voor Un, dan geldt het ook voor Un+1:
U(n+1) = 0.5 Un + 3 = 0.5x(6-8/2^n) + 3
= 6 - 8/2^(n+1)
Q.E.D.
U1 = 2
Dus U2 = 0.5 x 2 + 3 = 4 (n=1)
U3 = 0.5 x 4 + 3 = 5 (n=2)
Dus ook: voor
n=2 : U2 = 6 - 8/4= 4
n=3 : U3 = 6 - 8/8= 5
==> Als het bewijs geldt voor Un, dan geldt het ook voor Un+1:
U(n+1) = 0.5 Un + 3 = 0.5x(6-8/2^n) + 3
= 6 - 8/2^(n+1)
Q.E.D.
