Springen naar inhoud

Opwarming vat met dikke wand


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Harmencornelis

    Harmencornelis


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2008 - 12:32

Hallo,
Ik beschouw een vat dat vanuit het midden van het vat verwarmt wordt met een weerstandsdraad. Mijn vraag gaat over het maken van een theoretisch model voor het berekenen van het temperatuurverloop van het gas en van de wand dat verwarmt wordt door een weerstandsdraad van binnen uit. Ik heb lang nagedacht en rond gesnuffeld over hoe dit beschreven kan worden in formules. Maar ik heb niks kunnen vinden. Ik heb wel iets bedacht maar weet niet of het goed is.

Ik denk:
Ik ken de formules:

delta Q = m * c * delta T1 , Voor de warmte die een voorwerp krijgt bij opwarming
(m = massa, c= soortelijke warmte, dT1= temperatuursverschil)
q = k * A * (T1 - T2) , Voor de warmteoverdracht per sec van punt 1 naar punt 2
(k = transmissiecoŽfficiŽnt, A is oppervlak tussen punt 1 en 2, (T1 - T2)= temperatuursverschil tussen punt 1 en 2)
Met: k= 1 / (1/alpha1 + d/lambda + 1/alpha2)
alpha= convectiecoŽfficiŽnt, d=dikte van een wand tussen punt 1 en punt2, lambda= geleidingscoŽfficiŽnt

Ik denk dus zo dat het vermogen dat die de weerstandsdraad afgeeft gaat naar het gas en naar de wand afgevoerd wordt (straling vergeten we). dQ is in Joule dus is het vermogen dat het gas krijgt q=dQ/dt. Ik zeg qW is het vermogen dat de weerstandsdraad afgeeft. Dus ik zeg:
qW = vermogen naar gas + vermogen naar wand
qW = m * c * dT1/dt + k * A * (T1 - T2)

Ik zie het is een eertseorde differentiaalvergelijking. Geen probleem kan ik oplossen. Als het te ingewikkeld wordt dan gebruik ik Excel en vervang dT met (Tnieuw - Toud) over een kleine tijdsverandering.

MAAR... als ik de transmissiecoŽfficiŽnt 'k' van de gehele wand neem, klopt mijn model dan wel? Want ik heb een dikke wand. Dus die neemt ook warmte op. En als ik dan even overdreven denk en ik zou een oneindig dikke wand hebben dan zou de transmissiecoŽfficiŽnt 'k' oneindig klein zijn dus zal al het vermogen van de weerstandsdraad naar het gas gaan en dus geen vermogen naar de wand (volgens het model).

En de lucht achter de wand staat vrijwel stil. Dit issoleerd dus goed. Daardoor wordt de 'k' heel klein. En zal er weinig warmte door de wand stromen. Maar wat stroomt er naar de wand?

Of zou ik de 'k' moeten vervangen door alpha? (convectiecoŽfficiŽnt) Dan weet ik dus de warmtestroom naar de binnenkant van de wand. Maar hoe verloopt de warmte dan? Zou ik de wand moeten opdelen in smalle wanden?

Hier loop ik dus in vast. Ik hoop dat ik mijn vraag duidelijk heb uitgelegd. En ik hoop vooral ook dat er iemand is die mij hier veel over kan uitleggen.

Met vriendelijke groet,

Harmen

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Benm

    Benm


  • >5k berichten
  • 9097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 februari 2008 - 13:05

Zou ik de wand moeten opdelen in smalle wanden?


Feitelijk wel, je krijgt er dan nog een integraal bij die van binnen- naar de buitenkant van de wand loopt. Dat is ook wel logisch, in de gegeven situatie zal er een temperatuurgradient in de wand ontstaan.

Overigens kun je niet aannemen dat de buitenkant van de wand oneindig goed geisoleerd is, tenzij het acceptabel is dat de temperatuur van gas en wand in dit model uiteindelijk naar oneindig lopen.

En als ik dan even overdreven denk en ik zou een oneindig dikke wand hebben dan zou de transmissiecoŽfficiŽnt 'k' oneindig klein zijn dus zal al het vermogen van de weerstandsdraad naar het gas gaan en dus geen vermogen naar de wand


Vrijwel al het vermogen zou wel degelijk naar de wand gaan, maar omdat deze oneindig groot is en daarmee een oneindige warmtecapaciteit heeft, wordt deze niet warmer.
Victory through technology

#3

Harmencornelis

    Harmencornelis


  • 0 - 25 berichten
  • 11 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 februari 2008 - 14:55

Ik dacht dus eerst zo:


Geplaatste afbeelding

Maar het moet dus zo:


Geplaatste afbeelding

Of komt dit op hetzelfde neer?

Met welke vergelijking kan ik het temperatuur verloop van het gas berekenen?
En met welke vergelijking kan ik het temperatuurverloop in de wand berekenen?

Veranderd door Harmencornelis, 07 februari 2008 - 14:57


#4

Benm

    Benm


  • >5k berichten
  • 9097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 februari 2008 - 00:19

Ik begrijp uit je verhaal dat je intentie was te kijken naar warmtegeleiding, niet naar straling. In dat geval moet je uitgaan van het 2e model.

Het warmteverloop in het gas durf ik niet zoveel over te zeggen. Je krijgt een stromingspatroon waarbij het gas in het midden langs de warmtebron omhoog gaat, dan daar buiten waaiert om langs de randen waar het afkoelt weer naar beneden te stromen. Of en hoe dat zich in formules laat vangen zou ik zo 123 niet weten.
Victory through technology





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures