Ben nu opgave aan het maken over partiele differentiaal vergelijkingen en loop tegen het volgende punt aan:
Wanneer gebruik je de cosinus Fourier reeks en wanneer de Sinus Fourier reeks?
Heb 3 uitgewerkte voorbeelden hiervan en twee zijn er met sinusreeks opgelost en de andere met een cosinusreeks. Hangt dit af van wat de f(x) is? Dat is namelijk nu de enige mogelijke verklaring die ik er voor zou kunnen geven omdat toevallig bij de f(x) met een cosinus term erin de cosinusreeks werd gebruikt en andersom was dit ook zo.
Dit lijkt me geen goede conclusie vandaar dat ik het vraag, misschien iemand die het wel weet?
Laatste berichten
-
22:54
Herleiden afmetingen vanaf een foto 12
-
18:53
Ik wil studeren via afstandsonderwijs, kennen jullie Tech?
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
18 apr
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[Wiskunde] Fourier series
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 7.556
Re: [Wiskunde] Fourier series
Kun je een voorbeeld geven?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 2.003
Re: [Wiskunde] Fourier series
Het is voor mij al weer een jaar geleden, maar volgens mij moet ligt het inderdaad aan f(x). Als f(x) even is krijg je ...cos(x) en oneven krijg je..sin(x)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.
-
- Berichten: 7.556
Re: [Wiskunde] Fourier series
Ja, je hebt zoiets als coefficienten a_n en b_n gegeven door
sin(nx) is oneven, dus als je dit vermenigvuldigt met een even functie f(x) is het product oneven. De integraal levert dan nul op (symmetrische grenzen: -pi en pi). b_n is dan dus nul.
Analoog voor f(x) is oneven.
Bedoel je dit, okej26?
\(a_n=\frac{1}\pi}\int_{-\pi}^{\pi} f(x)\cos(nx)dx\)
\(b_n=\frac{1}\pi}\int_{-\pi}^{\pi} f(x)\sin(nx)dx\)
sin(nx) is oneven, dus als je dit vermenigvuldigt met een even functie f(x) is het product oneven. De integraal levert dan nul op (symmetrische grenzen: -pi en pi). b_n is dan dus nul.
Analoog voor f(x) is oneven.
Bedoel je dit, okej26?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 211
Re: [Wiskunde] Fourier series
Dit is inderdaad wat ik bedoelde. Het komt er dus op neer als het product oneven is dan gebruik je b_n (de sinusreeks) want a_n (de cosinusreeks) is dan 0. Hetzelfde geld dus voor het tegenovergestelde? Want dan snap ik tenminste waar ze die vergelijkingen opeens vandaan halen bij het gebruik van fourierreeksen met warmtevergelijkingen.Phys schreef:Ja, je hebt zoiets als coefficienten a_n en b_n gegeven door
\(a_n=\frac{1}\pi}\int_{-\pi}^{\pi} f(x)\cos(nx)dx\)\(b_n=\frac{1}\pi}\int_{-\pi}^{\pi} f(x)\sin(nx)dx\)sin(nx) is oneven, dus als je dit vermenigvuldigt met een even functie f(x) is het product oneven. De integraal levert dan nul op (symmetrische grenzen: -pi en pi). b_n is dan dus nul.
Analoog voor f(x) is oneven.
Bedoel je dit, okej26?
Als de f(x) nu gelijk is aan een andere waarde dan een cosinus of sinus functie hoe weet je dan of het een oneven of even functie is? Bijvoorbeeld als f(x)=x of f(x)=1?
-
- Berichten: 7.556
Re: [Wiskunde] Fourier series
Een even functie voldoet aan y(-x)=y(x), een oneven voldoet aan y(-x)=-y(x).
De functie y(x)=x^2 is even, immers y(-x)=(-x)^2=x^2=y(x).
De functie y(x)=x is oneven, immers y(-x)=-x=-y(x).
Zo is ook cos(-x)=cos(x) dus cos(x) is even, en sin(-x)=-sin(x) dus sin(x) is oneven.
Het product van een oneven functie en een even functie is oneven (bijv. voor g(x)=g(-x) en h(x)=-h(-x): het product k(x)=g(x)h(x) voldoet aan k(-x)=g(-x)h(-x)=g(x)(-h(x))=-k(x) en dus is k(x) oneven).
Het product van 2 even functies is even.
Het product van 2 oneven functies is even.
Dat gezegd hebbende, weet je dat de integraal van een oneven functie op een symmetrisch interval nul oplevert, aangezien de functie voor negatieve x gelijk is aan MIN de functie voor positieve x. Opgeteld levert dit dus nul op.
Zo is bijv.
De functie y(x)=x^2 is even, immers y(-x)=(-x)^2=x^2=y(x).
De functie y(x)=x is oneven, immers y(-x)=-x=-y(x).
Zo is ook cos(-x)=cos(x) dus cos(x) is even, en sin(-x)=-sin(x) dus sin(x) is oneven.
Het product van een oneven functie en een even functie is oneven (bijv. voor g(x)=g(-x) en h(x)=-h(-x): het product k(x)=g(x)h(x) voldoet aan k(-x)=g(-x)h(-x)=g(x)(-h(x))=-k(x) en dus is k(x) oneven).
Het product van 2 even functies is even.
Het product van 2 oneven functies is even.
Dat gezegd hebbende, weet je dat de integraal van een oneven functie op een symmetrisch interval nul oplevert, aangezien de functie voor negatieve x gelijk is aan MIN de functie voor positieve x. Opgeteld levert dit dus nul op.
Zo is bijv.
\(\int_{-a}^a x^2 dx=0\)
. Als je de grafiek tekent wordt dat direct duidelijk.Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 211
Re: [Wiskunde] Fourier series
Kijk aan nu begint het echt duidelijk te worden. Klopt het trouwens dat als je integreert van 0 tot L er voor oneven functies geen a_0 is en bij even functies wel?Phys schreef:Een even functie voldoet aan y(-x)=y(x), een oneven voldoet aan y(-x)=-y(x).
De functie y(x)=x^2 is even, immers y(-x)=(-x)^2=x^2=y(x).
De functie y(x)=x is oneven, immers y(-x)=-x=-y(x).
Zo is ook cos(-x)=cos(x) dus cos(x) is even, en sin(-x)=-sin(x) dus sin(x) is oneven.
Het product van een oneven functie en een even functie is oneven (bijv. voor g(x)=g(-x) en h(x)=-h(-x): het product k(x)=g(x)h(x) voldoet aan k(-x)=g(-x)h(-x)=g(x)(-h(x))=-k(x) en dus is k(x) oneven).
Het product van 2 even functies is even.
Het product van 2 oneven functies is even.
Dat gezegd hebbende, weet je dat de integraal van een oneven functie op een symmetrisch interval nul oplevert, aangezien de functie voor negatieve x gelijk is aan MIN de functie voor positieve x. Opgeteld levert dit dus nul op.
Zo is bijv.\(\int_{-a}^a x^2 dx=0\). Als je de grafiek tekent wordt dat direct duidelijk.
-
- Berichten: 4.246
Re: [Wiskunde] Fourier series
Ja, want bij een oneven functie vallen de twee oppervlakken tegen elkaar weg.Kijk aan nu begint het echt duidelijk te worden. Klopt het trouwens dat als je integreert van 0 tot L er voor oneven functies geen a_0 is en bij even functies wel?
Quitters never win and winners never quit.
