\( x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz <1 \)
voor \( 0 < x,y,z < 1 \)
Hint: Denk aan een gelijkzijdige driehoek met zijde 1
Laatste berichten
-
09:27
2013 – Augustus Vraag 3 2
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
23:04
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 5
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Ongelijkheid
-
- Berichten: 225
Ongelijkheid
Laat zien dat :
Hint: Denk aan een gelijkzijdige driehoek met zijde 1
Hint: Denk aan een gelijkzijdige driehoek met zijde 1
-
- Berichten: 6.905
Re: Ongelijkheid
we gaan er van uit dat
we stellen
\(x \geq y \geq z\)
(door achteraf x,y,z te wisselen kunnen we alle mogelijkheden toch bereiken)we stellen
\(y=ax\)
en \(z=bx\)
en dus is \(0<a,b \leq x < 1\)
dus is \(\left( {b}^{2}-a\,b-b+{a}^{2}-a+1\right) \,{x}^{2}<1\)
nu kunnen we besluiten dat het stuk tussen de haakjes kleiner is dan 1 want:\(a^2-a < 0\)
\(b^2-b < 0\)
\(-ab<0\)
Klopt dit?Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 225
Re: Ongelijkheid
Je hebt gelijk Jhnbk, maar ik vergiste me
Sorry
Ik bedoelde
Laat zien dat :
Sorry
Ik bedoelde
Laat zien dat :
\( x+y+z-xy-xz-yz <1 \)
voor \( 0 < x,y,z < 1 \)
Hint: Denk aan een gelijkzijdige driehoek met zijde 1-
- Berichten: 6.905
Re: Ongelijkheid
deze zie ik niet helaas pi.gif
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 6.905
Re: Ongelijkheid
Lucas N: aangezien er niemand heeft gepost vermoed ik dat het raadsel/bewijs nog niet gevonden is. Kan je een extra tip geven?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 225
Re: Ongelijkheid
Dat zal ik doen jhnbk,
ten eerste : bekijk een gelijkzijdige driehoek met zijden 1 en kies op elke zijde een willekeurig punt
ten tweede: de ongelijkheid ziet er ook uit als
ten eerste : bekijk een gelijkzijdige driehoek met zijden 1 en kies op elke zijde een willekeurig punt
ten tweede: de ongelijkheid ziet er ook uit als
\( x(1-y) +y(1-z)+z(1-x) <1 \)
Re: Ongelijkheid
Even zonder driehoeken.
Dwz
\(x,y,z\)
zijn de nulpunten van \(f(u) = u^3-(x+y+z)u^2+(xy+xz+yz)u-xyz\)
De nulpunten liggen alle tussen 0 en 1, dus \(f(0)<0\)
en \(f(1)>0\)
.Dwz
\(-xyz<0\)
en \(1-(x+y+z)+(xy+xz+yz)-xyz>0\)
Dan is \(x+y+z-xy-xz-yz<1-xyz<1\)
-
- Berichten: 6.905
Re: Ongelijkheid
!!!!mooi zo, 'k ga straks de methode van de driehoek even testen
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 225
Re: Ongelijkheid
Zeer mooi en symmetrizerend bewijs PeterPan. Hoe kom je er toch op !
-
- Berichten: 6.905
Re: Ongelijkheid
beschouw een vierkant met zijde 1 ( toch maar geen driehoek)
[attachment=1330:vraagstu...ucas_N_1.jpg]
uit de figuur kunnen we afleiden dat
we weten ook dat
uit (1) en (2) volgt dat dat
toch maar geen driehoek)[attachment=1330:vraagstu...ucas_N_1.jpg]
uit de figuur kunnen we afleiden dat
\( z(1-x)+x(1-y)+1-z<1\)
(1)we weten ook dat
\(y(1-z)<1-z\)
(2)uit (1) en (2) volgt dat dat
\( z(1-x)+x(1-y)+y(1-z)<1\)
en uitrekenen geeft de gevraagde identiteit.- Bijlagen
-
- vraagstuk_lucas_N_1.jpg (118.52 KiB) 705 keer bekeken
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 24.578
-
- Berichten: 6.905
Re: Ongelijkheid
thxNu heb het bewijs dmv de gelijkzijdige driehoek nog niet gevonden
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 24.578
Re: Ongelijkheid
Dat wil Lucas misschien geven...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 6.905
Re: Ongelijkheid
beschouw de driehoek in de figuur
[attachment=1332:vraagstu...ucas_N_2.jpg]
de som van de kleine driehoekjes in de hoeken van de grote is dan gegeven door
[attachment=1332:vraagstu...ucas_N_2.jpg]
de som van de kleine driehoekjes in de hoeken van de grote is dan gegeven door
\( x(1-y) \frac{\sin 60°}{2}+y(1-z)\frac{\sin 60°}{2}+z(1-x) \frac{\sin 60°}{2} \)
en is kleiner dan de oppervlakte van de driehoek, dewelke gelijk is aan \(\frac{\sin 60°}{2}\)
dus \( x(1-y) \frac{\sin 60°}{2}+y(1-z)\frac{\sin 60°}{2}+z(1-x) \frac{\sin 60°}{2}< \frac{\sin 60°}{2}\)
waaruit de te bewijzen identiteit gemakkelijk volgt- Bijlagen
-
- vraagstuk_lucas_N_2.jpg (20.6 KiB) 720 keer bekeken
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 225
Re: Ongelijkheid
Goed gevonden Jhnbk
Je laatste bewijs had ik ook in gedachten.
Ik vraag me af of je bewijs met het vierkant ook opgaat als y<1-z ?
Je laatste bewijs had ik ook in gedachten.
Ik vraag me af of je bewijs met het vierkant ook opgaat als y<1-z ?
