Mijn profielwerkstuk gaat over groepen en lichamen mbt de getallensystemen. Ik heb nu een boek voor de verzamelingenleer gekregen van mn lerares, maar ik loop nu dus tegen een onduidelijkheid aan.
Alle basistheorie over verzamelingen, ordening, relaties en kardinaliteit heb ik nu aardig onder de knie.
In het hoofdstuk over gehele getallen staan ze voor mij onduidelijk gedefinieerd. Er staat:
blabla de verzameling N uitbreiden zodat er voor de vergelijking a + x = b altijd een antwoord is te vinden(wat in n alleen kan als b>a). Dat volg ik nog. Maar daarna beginnen ze over de verzameling N * N , met de equivalentie relatie ~, (a,b)~(c,d) -> a+d=b+c(of a-b=c-d toch?). En dan is de verzameling Z, van gehele getallen, de verzameling van alle equivalentieklassen, oftewel de partitie.
Dat laatste vind ik dus raar, hoe ze van een hele klasse van natuurlijke paren een element van Z maken en dus een geheel getal. Mijn vraag is dus, kan iemand mij de afleiding van de verzameling Z uit de verzameling N nader uitleggen.
Laatste berichten
-
23:12
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 3
-
21:28
Casus uit de praktijk: positief test THC 10
-
19:47
vB 9
-
15:02
Interpretatie reactie-energie 2
-
15 apr
Vreemde stank in huis 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Rotatie van het heelal 22
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
-
05 apr
afbuiging licht rond zware objecten via grondbeginselen relativiteitstheorie 490
-
05 apr
Ongepaste reclame 179
-
04 apr
Gegevens wissen mobiel 6
-
04 apr
Geiger Muller telbuis 2
-
03 apr
Schroefdraad berekening 3
-
03 apr
Relatieve luchtvochtigheid 26
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wis]getallensystemen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 24.578
Re: [wis]getallensystemen
Neem zo'n paar natuurlijke getallen (a,b) en laat hiermee het gehele getal (hoewel we die nog niet gedefinieerd hebben) a-b overeenkomen. Voorbeeld: het koppel (1,4) stelt het gehele getal 1-4 = -3 voor. Maar niet enkel het koppel (1,4) heeft deze "eigenschap", ook bijvoorbeeld het koppel (2,5) stelt op deze manier het gehele getal -3 voor.
Dat is ook logisch als je naar de definitie van de equivalentie kijkt. De koppels (1,4) en (2,5) blijken equivalent want 1+5 = 2+4 (a+d = c+b). De klasse van alle koppels die aan deze equivalentie voldoen, stelt het gehele getal -3 voor. Dit zijn dus alle koppels van de vorm (k,k+3). Elke klasse definieert zo een zeker geheel getal.
Dat is ook logisch als je naar de definitie van de equivalentie kijkt. De koppels (1,4) en (2,5) blijken equivalent want 1+5 = 2+4 (a+d = c+b). De klasse van alle koppels die aan deze equivalentie voldoen, stelt het gehele getal -3 voor. Dit zijn dus alle koppels van de vorm (k,k+3). Elke klasse definieert zo een zeker geheel getal.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wis]getallensystemen
Welke opleiding volg je? Dit is abstracte stof en die zal je zo goed mogelijk moeten consumeren.sadar schreef:Mijn profielwerkstuk gaat over groepen en lichamen mbt de getallensystemen. Ik heb nu een boek voor de verzamelingenleer gekregen van mn lerares, maar ik loop nu dus tegen een onduidelijkheid aan.
Alle basistheorie over verzamelingen, ordening, relaties en kardinaliteit heb ik nu aardig onder de knie.
In het hoofdstuk over gehele getallen staan ze voor mij onduidelijk gedefinieerd. Er staat:
blabla de verzameling N uitbreiden zodat er voor de vergelijking a + x = b altijd een antwoord is te vinden(wat in n alleen kan als b>a). Dat volg ik nog. Maar daarna beginnen ze over de verzameling N * N , met de equivalentie relatie ~, (a,b)~(c,d) -> a+d=b+c(of a-b=c-d toch?). En dan is de verzameling Z, van gehele getallen, de verzameling van alle equivalentieklassen, oftewel de partitie.
Dat laatste vind ik dus raar, hoe ze van een hele klasse van natuurlijke paren een element van Z maken en dus een geheel getal. Mijn vraag is dus, kan iemand mij de afleiding van de verzameling Z uit de verzameling N nader uitleggen.
Je zal (neem ik aan) toch eerst de invoering van de natuurlijke getallen hebben bestudeerd, dan voldoen die aan een aantal (reken)regels.
De bedoeling is nu te komen tot een nieuwe verz getallen als uitbreiding van de natuurlijke getallen. Je gaat dus uit van bekende getallen en je construeert nieuwe getallen die in ieder geval aan de 'oude' regels voldoen en daarnaast aan nieuwe die weer volgen uit de constructie.
-
- Berichten: 14
Re: [wis]getallensystemen
Bedankt! Ik had niet door hoe die paren nou een getal konden vormen, maar nu snap ik het.
En ik zit nu in 6 gym, volgend jaar wiskunde studeren.
En ik zit nu in 6 gym, volgend jaar wiskunde studeren.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wis]getallensystemen
Als je wiskunde wil gaan studeren, is deze constructie bestuderen heel goed.sadar schreef:Bedankt! Ik had niet door hoe die paren nou een getal konden vormen, maar nu snap ik het.
En ik zit nu in 6 gym, volgend jaar wiskunde studeren.
Merk overigens op dat de operatie aftrekken niet bestaat in deze constructie.
-
- Berichten: 14
Re: [wis]getallensystemen
Nadere toelichting? Bedoel je a-b=c-d ? Zo is het duidelijker voor mij dat het gaat om het verschil tussen de elementen.
Overigens, zou het mogen als ik wat meer vraagjes stel in dit topic als ik tegen dingen aanloop?
Overigens, zou het mogen als ik wat meer vraagjes stel in dit topic als ik tegen dingen aanloop?
-
- Berichten: 8.614
Re: [wis]getallensystemen
Als die vragen heel erg aanleunen bij je oorspronkelijke vraag mag dat waarschijnlijk wel, anders is het een beter idee om een nieuwe topic te openen.Overigens, zou het mogen als ik wat meer vraagjes stel in dit topic als ik tegen dingen aanloop?
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 24.578
Re: [wis]getallensystemen
Safe stelt wel een terechte vraag. Het valt me nu pas op dat je van een profielwerkstuk sprak en ik merk nu dat je in het zesde jaar zit. De "wiskundig correcte" opbouw van deze getalstelsels is allesbehalve evident en de theorie is inderdaad vrij abstract. Zo lijkt het me bijvoorbeeld vrij lastig om goed te begrijpen wat er hier gebeurt, als je niet precies weet wat equivalentieklassen zijn. Is het de bedoeling dat je er zo diep op ingaat?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 14
Re: [wis]getallensystemen
Ja, en dit is nog maar de voorkennis die ik nodig heb, ik wil/moet meer te weten komen over groepen/lichamen van de getalsystemen.
En ik heb al wat uur werk erin zitten dus zoals ik zei begrijp ik de basistheorie over verzamelingen(in ieder geval voldoende om door te kunnen). Dus ik begrijp wat een equivalentieklasse is en nog wat algemene dingen mbt tot verzamelingen.
En mn begeleidster staat erop dat ik minstens 60 uur werk in mn profielwerkstuk stop. En ik zit nu pas op 15 en heb al aardig wat stof tot me genomen, dus ik denk dat ik wat abstractieniveau wel goed zit.
En ik heb al wat uur werk erin zitten dus zoals ik zei begrijp ik de basistheorie over verzamelingen(in ieder geval voldoende om door te kunnen). Dus ik begrijp wat een equivalentieklasse is en nog wat algemene dingen mbt tot verzamelingen.
En mn begeleidster staat erop dat ik minstens 60 uur werk in mn profielwerkstuk stop. En ik zit nu pas op 15 en heb al aardig wat stof tot me genomen, dus ik denk dat ik wat abstractieniveau wel goed zit.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wis]getallensystemen
Het is in elk geval een ambitieus werkstuk, je kan er veel van leren.
Als je nog met vragen zit, ben je hier natuurlijk welkom voor hulp...
Als je nog met vragen zit, ben je hier natuurlijk welkom voor hulp...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 14
Re: [wis]getallensystemen
Kort vraagje. Is 0 een element van N of een element van het complent van N in Z ? Zover ik uit mn boek kan halen(die uitgaat van de axioma's van pleano) is het het 2de.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wis]getallensystemen
Daar is geen universele consensus over: sommige auteurs nemen 0 erbij, anderen niet.
Je volgt best de conventie die je docent ook hanteert, sla er dus even je cursus op na.
Je volgt best de conventie die je docent ook hanteert, sla er dus even je cursus op na.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 14
Re: [wis]getallensystemen
ik ben weer tegen een probleem aangelopen. De afleiding van de reële getallen uit de rationele getallen is mij onduidelijk. Ik zal even specifieker zijn.
Er wordt eerst uitgelegd wat een cauchyrij is, wat ik nog wel snap. Daarna wordt er voorbeeld genoemd: nl de rij van de rationele benaderingen van
Er staat :
met
Dat is mijn eerste vraag, bij beta, is die + 1 alleen het geval bij de n-de term? Aangezien er in het begin geen sprake van is. En ook is mij onduidelijk hoe C afhangt van n. Daar raak ik de draad kwijt, want ik moet eerst begrijpen wat C voorstelt.
Aangezien n elke waarde aan kan nemen, is mijn 1ste vermoeden dat C(n) = n (mod 10)
Er wordt eerst uitgelegd wat een cauchyrij is, wat ik nog wel snap. Daarna wordt er voorbeeld genoemd: nl de rij van de rationele benaderingen van
\(\sqrt{2}\)
. Daar raak ik de draad kwijt.Er staat :
\(\alpha(n) = 1 + \frac {C(1)}{10} ........ + \frac {C(n)}{10^n}\)
\(\beta (n) = 1 + \frac {C(1)}{10} ........ + \frac {C(n)+1}{10^n}\)
met
\(0 \leq C(i) \leq 9\)
in ZDat is mijn eerste vraag, bij beta, is die + 1 alleen het geval bij de n-de term? Aangezien er in het begin geen sprake van is. En ook is mij onduidelijk hoe C afhangt van n. Daar raak ik de draad kwijt, want ik moet eerst begrijpen wat C voorstelt.
Aangezien n elke waarde aan kan nemen, is mijn 1ste vermoeden dat C(n) = n (mod 10)
-
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wis]getallensystemen
Het idee is:
1,414...=1+4/10+1/10²+4/10³+... dus de decimale ontwikkeling van sqrt(2).
Niet c(n)=n (mod 10), er staat ook 0<=C(i)<=9 voor alle i.
1,414...=1+4/10+1/10²+4/10³+... dus de decimale ontwikkeling van sqrt(2).
Niet c(n)=n (mod 10), er staat ook 0<=C(i)<=9 voor alle i.
-
- Berichten: 24.578
Re: [wis]getallensystemen
Misschien ter verduidelijking: de C's zijn dus de decimalen, de "getallen na de komma".
Neem bvb pi, dus 3,1415... dan is c(1) = 1, c(2) = 4, c(3) = 1, c(4) = 5, enzovoort.
Inderdaad, want pi = 3+0,1+0,04+0,001+... dus 3+c(1)/10+c(2)/100 + c(3)/1000 + ...
Neem bvb pi, dus 3,1415... dan is c(1) = 1, c(2) = 4, c(3) = 1, c(4) = 5, enzovoort.
Inderdaad, want pi = 3+0,1+0,04+0,001+... dus 3+c(1)/10+c(2)/100 + c(3)/1000 + ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
