Uitwerking met vectoren.

Bert F

Men heeft volgende uitwerking:

\(||AX-uX||^2=(AX-uX)^{t}(AX-uX)=||X||^2u^2-2X^{t}AXu+||AX||^2\)

Ik begrijp hoe ze aan het tweede lid komen (dus na de eerste is) maar hoe werken ze dan

\((AX-uX)^{t}\)

uit?

Groeten.

EvilBro

\((A \cdot B)^T = B^T \cdot A^T\)

\((A + B)^T = A^T + B^T\)

Bert F

Ah het volgt dus uit de lineariteit van het transponeren dat At+bt=(A+b)t

TD

Inderdaad... Verplaatst naar lineaire algebra & meetkunde.

Bert F

Bedankt begrijp het.

edit alleen nog even dit:

Na uitwerken bekom ik

\(x^ta^tax-ux^ta^tx-ux^tax+u^2x^tx\)

hoe maak

\(ux^ta^tx-ux^tax\)

gelijk om ze nadien op te tellen?

TD

De eerste term wordt je |AX|², de laatste geeft de term u²|X|².

Weet je iets over A? Bijvoorbeeld dat A^t = A? Dan volgt de rest.

Bert F

wat de eerst en de laatste word had ik al begrepen, dat is blijkbaar een manier om met matrixen een scalair product uit te schrijven.

Verder is de stelling dat:

\(||ax-ux||\)

minimaal is als

\(u=\frac{x^tax}{||x||^2}\)

.

Welke bijkomende onderstellingen er zijn over a weet ik niet, mss is die diagonalizeerbaar is dit een voldoende voorwaarde omdat a^t=a?

Groeten.

dirkwb

Bert F schreef:wat de eerst en de laatste word had ik al begrepen, dat is blijkbaar een manier om met matrixen een scalair product uit te schrijven.

Verder is de stelling dat:
\(||ax-ux||\)
minimaal is als
\(u=\frac{x^tax}{||x||^2}\)
.

Welke bijkomende onderstellingen er zijn over a weet ik niet, mss is die diagonalizeerbaar is dit een voldoende voorwaarde omdat a^t=a?

Groeten.

Wat TD volgens mij bedoelt is dat je meer moet weten over de matrix A om die twee termen tegen elkaar weg te laten vallen, m'kay? Dus wat is er nog meer in je opgave gegeven?

TD

Als A = A^t, dan kan je ze op die manier samennemen.

Het minimum volgt uit x = -b/(2a) als x-coördinaat van de top van een parabool (hier in u).

Bert F

Dus ik begrijp dat a=a^t en anders werkt vooropgestelde niet.

Oké bedankt kan dit wel (nog) niet uitmaken uit de stelling dat, dat zo is maar het moet dus. Groeten.

TD

Waar staat A precies voor?

Bert F

Ik denk dat A een reele n*n matrix is die men wil gaan diagonalizeren. Is dit een voldoende voorwaarde of moet die ook nog symmetrisch zijn?

TD

Opdat A = A^t, moet A symmetrisch zijn. Elke reële symmetrische matrix, is in elk geval diagonaliseerbaar.

Bert F

A is symmetrisch (waarschijnlijk ) dus is de voorwaarde voldaan?

TD

Als A symmetrisch is, heb je inderdaad A^t = A. Voor A diagonaliseerbaar, is dat nog niet noodzakelijk zo.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Uitwerking met vectoren.

Uitwerking met vectoren.

Re: Uitwerking met vectoren.

Re: Uitwerking met vectoren.

Re: Uitwerking met vectoren.

Re: Uitwerking met vectoren.

Re: Uitwerking met vectoren.

Re: Uitwerking met vectoren.

Re: Uitwerking met vectoren.

Re: Uitwerking met vectoren.

Re: Uitwerking met vectoren.

Re: Uitwerking met vectoren.

Re: Uitwerking met vectoren.

Re: Uitwerking met vectoren.

Re: Uitwerking met vectoren.

Re: Uitwerking met vectoren.