[statistiek] theoretische variantie
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 2
[statistiek] theoretische variantie
Beste mensen,
Ik ben op zoek naar de theoretische variantie van e^epsilon waarbij epsilon ~ N(0,1).
Zelf heb ik:
Stel: X = e^epsilon
E(X) = e^(E(epsilon) + 0.5*VAR(epsilon)) = e^(0 + 0.5*1) = e^0.5
E(X^2) =e^(2*(E(epsilon) + 0.5*VAR(epsilon))) = e (dit klopt niet - deze verwachting lijkt meer op e^2 (mis ik hier iets? - moet die 2^2 om de een of andere reden?)
VAR(X) = E(X^2) - E(X)^2 = e - (e^0.5)^2 = e - e = 0
Dit klopt uiteraard niet. Waar gaat het mis?
Bijvoorbaat dank.
Ik ben op zoek naar de theoretische variantie van e^epsilon waarbij epsilon ~ N(0,1).
Zelf heb ik:
Stel: X = e^epsilon
E(X) = e^(E(epsilon) + 0.5*VAR(epsilon)) = e^(0 + 0.5*1) = e^0.5
E(X^2) =e^(2*(E(epsilon) + 0.5*VAR(epsilon))) = e (dit klopt niet - deze verwachting lijkt meer op e^2 (mis ik hier iets? - moet die 2^2 om de een of andere reden?)
VAR(X) = E(X^2) - E(X)^2 = e - (e^0.5)^2 = e - e = 0
Dit klopt uiteraard niet. Waar gaat het mis?
Bijvoorbaat dank.
-
- Berichten: 7.068
-
- Berichten: 8.614
Re: [statistiek] theoretische variantie
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 2
Re: [statistiek] theoretische variantie
Bedankt voor de ultrasnelle antwoorden heren, nu weet ik in ieder geval die verdraaide variantie.
De verwachting van E(X^2) (X=e^epsilon) moest inderdaad e^2 zijn en niet e.
Als ik doe:
E(X^2) = e^(E(2*epsilon) + 0.5*VAR(2*epsilon)) = e^(2*E(epsilon) + 0.5*4*VAR(epsilon)) = e^2
Dus blijkbaar was dat het probleem (?)
Dit maakt: VAR(X) = e^2 - e
Dit geeft dezelfde uitkomst als via die formule in Wikipedia (dus voor epsilon ~ N(0,1)) ()
De verwachting van E(X^2) (X=e^epsilon) moest inderdaad e^2 zijn en niet e.
Als ik doe:
E(X^2) = e^(E(2*epsilon) + 0.5*VAR(2*epsilon)) = e^(2*E(epsilon) + 0.5*4*VAR(epsilon)) = e^2
Dus blijkbaar was dat het probleem (?)
Dit maakt: VAR(X) = e^2 - e
Dit geeft dezelfde uitkomst als via die formule in Wikipedia (dus voor epsilon ~ N(0,1)) ()