Oplossen functie niet mogelijk?

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Gebruikersavatar
Berichten: 36

Oplossen functie niet mogelijk?

De laatste tijd ben ik bezig om een ballistiek-gerelateerd computermodel in elkaar te zetten, voornamelijk bedoeld om afschiethoek te bepalen etc.

Het ging tot nu toe prima, maar nu kom ik op een formule die ik niet algebraisch op kan lossen, terwijl het naar mijn idee in principe wel zou moeten kunnen. De solver op mijn rekenmachine weet er in ieder geval getalletjes uit te krijgen, maar ik krijg hoek alfa niet expliciet in de formule (dus ook niet cos(alfa) of sin(alfa) of tan(alfa) of watdanook). Ik heb alles geprobeerd qua dubbelehoekformules en trigonometrische eigenschappen die ik tot nu toe geleerd heb (plus nog wat anderen van wikipedia), maar ik blijf maar twee termen overhouden met een hoek alfa erin. Kunnen jullie een duwtje in de goede richting geven, of anders gewoon maar zeggen dat het niet kan? Ik blijf er mijn hele leven aan zitten zolang ik niet zeker weet dat het niet kan :D Maarja, zo ziet hij eruit als hij op 0 gelijkgesteld wordt:
\(\frac {4,9}{v^2{\cos^2{\alpha}}}x^2 - (\tan{\alpha})x + y = 0\)
v, x en y zijn de parameters (beginsnelheid, afstand, hoogte resp.) en die hoek alfa moet ik dus weten. Die 4,9 is gewoon 0,5*g. Nouja, ik ben benieuwd en alvast bedankt :D

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Oplossen functie niet mogelijk?

Volgens mij kan het wel, alleen zal het er niet zo simpel uitzien.

Ik ga zo even kijken of het mij wel lukt.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Oplossen functie niet mogelijk?

Ik weet niet of er in je model een bepaald beperkt bereik voor de hoek is, maar als je
\(\tan(\alpha)\)
vervangt door
\(\frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha))} = \frac{\sqrt{1-\cos^2(\alpha)}}{\cos(\alpha)}\)
dan zijn er wel wat oplossingen te vinden.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Gebruikersavatar
Berichten: 36

Re: Oplossen functie niet mogelijk?

dat sin alfa / cos alfa in plaats van tan alfa had ik idd al geprobeerd, en het probleem is dus ook niet het vinden van oplossingen, maar vooral het expliciet schrijven van die hoek alfa. Nog vergeten te zeggen (goed dat je het ter sprake brengt): alfa moet tussen 0 en 90 graden liggen, dus 0 en een half pi

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Oplossen functie niet mogelijk?

kan ook anders
\(\tan^2 \alpha + 1 = \frac{1}{\cos^2 \alpha}\)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Gebruikersavatar
Berichten: 36

Re: Oplossen functie niet mogelijk?

kan ook anders
\(\tan^2 \alpha + 1 = \frac{1}{\cos^2 \alpha}\)
ja... maar hoe resulteert dat uiteindelijk in een enkele term met die alfa erin?

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Oplossen functie niet mogelijk?

dat sin alfa / cos alfa in plaats van tan alfa had ik idd al geprobeerd, en het probleem is dus ook niet het vinden van oplossingen, maar vooral het expliciet schrijven van die hoek alfa. Nog vergeten te zeggen (goed dat je het ter sprake brengt): alfa moet tussen 0 en 90 graden liggen, dus 0 en een half pi
Met de methode van Rogier kan je alpha wel expliciet schrijfen, alleen moet je daarvoor wel een vierdegraadsvergelijking oplossen (als ik me niet vergis).

Edit: Je kan er zelfs een tweedegraadsvergelijking van maken..
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Oplossen functie niet mogelijk?

\(\frac {4,9}{v^2{\cos^2{\alpha}}}x^2 - (\tan{\alpha})x + y = 0\)
\(\frac {4,9}{v^2}x^2 (\tan^2 \alpha + 1) - (\tan{\alpha})x + y = 0\)
nu heb je een kwadratische vergelijking in
\( \tan \alpha\)
. (stel het eventueel gelijk aan z en los dan op)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Gebruikersavatar
Berichten: 36

Re: Oplossen functie niet mogelijk?

ooo gruwelijk. Jammer dat het met de kwadratische vergelijking moet, het is zo veel werk om dat ding in een model in te voeren, vooral als je kijkt wat resp. de a, b en c zijn hier :D

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Oplossen functie niet mogelijk?

Als je een oplossing vindt voor
\(\cos(\alpha)\)
of
\(\cos^2(\alpha)\)
of
\(\frac{1}{\cos^2(\alpha)}\)
dan heb je daarna toch ook (mogelijke) oplossingen voor
\(\alpha\)
?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Oplossen functie niet mogelijk?

Je kan hulp variabeles invoeren als je wil. Dus bijv.
\(\gamma=\frac{4.9x^2}{v^2}\)
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Oplossen functie niet mogelijk?

Het zou zonde zijn om voor dit kleine werk op te geven
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Gebruikersavatar
Berichten: 36

Re: Oplossen functie niet mogelijk?

jes, dit komt helemaal goed zo. De polynomial solver pakt hem al goed, nu nog even kijken of ik er een zo simpel mogelijke formule uit kan krijgen. In ieder geval heel erg bedankt voor deze hulp! Eerst dit in mijn programma verwerken, en dan maar weer door naar de volgende stap...

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Oplossen functie niet mogelijk?

Morzon schreef:Met de methode van Rogier kan je alpha wel expliciet schrijfen, alleen moet je daarvoor wel een vierdegraadsvergelijking oplossen (als ik me niet vergis).

Edit: Je kan er zelfs een tweedegraadsvergelijking van maken..
Ligt eraan wat je precies substitueert, maar met die
\(\tan(\alpha)\)
is het nog makkelijker.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

Gebruikersavatar
Berichten: 2.003

Re: Oplossen functie niet mogelijk?

Eens :D
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

Reageer