[Wiskunde] Groepen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer
Berichten: 14

[Wiskunde] Groepen

Zij R(~)een equivalentie-relatie in monoide G, zodat uit A(1) ~ A(2) en B(1) ~ B(2) volgt A(1)B(1)~A(2)B(2)

Dan is R een congruentierelatie. Mijn vraag: wordt er uberhaupt een operatie uitgevoerd tussen de A en de B aangezien er geen binaire operatie wordt geintroduceerd? Als dat niet het geval is wil ik graag weten wat ze bedoelen met A(1)B(1) en A(2)B(2)

Gebruikersavatar
Berichten: 271

Re: [Wiskunde] Groepen

als er sprake is van een monoide is er toch ook een operatie?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Groepen

Als Engels geen probleem is, zie dan hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 271

Re: [Wiskunde] Groepen

Aha. Er is dus eigenlijk geen vraag?

Wat je opschrijft is de definitie van een congruentierelatie...

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Groepen

Ik denk dat de link toont wat je bedoelde: de operatie van de monoïde wordt toegepast, maar in de notatie van sadar niet expliciet met een * genoteerd.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 14

Re: [Wiskunde] Groepen

bedankt, op wiki staat het best duidelijk. En het probleem was dus dat ik vergeten was dat er bij een monoide al een operatie is.

Berichten: 14

Re: [Wiskunde] Groepen

Weet iemand het bewijs van de volgende stelling.

Is H een niet-lege deelverzameling van de groep G dan is H een ondergroep van G dan en slechts dan als
\(ab^-1 \in H voor a,b \in H\)

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Groepen

Stel dat H een ondergroep is, dan is H eveneens een groep. Met a,b elementen van H, geldt hierdoor dus ook dat ab' in H zit. Die richting is dus erg eenvoudig. Voor de andere richting is gegeven dat met a,b in H, ab' ook in H zit. Probeer uitgaande hiervan aan te tonen dat H voldoet aan de voorwaarden voor groepen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 14

Re: [Wiskunde] Groepen

Identiteit: Als a=b met ab' in H, dan ook bb' in H en bb'= e. Dus e in H (?)

Inverse: als a=e met ab' in H, dan ook b' in H.

Associatieve wet: a(a'a)= a = (aa')a

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Groepen

En we weten nu dat als b in H, dan ook b' in H. Vermits ab' in H, dan ook a(b')' = ab in H, zodat H gesloten is onder de bewerking.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 14

Re: [Wiskunde] Groepen

Bedankt. Nu ben ik in de eindfase en binnenkort moet ik er een presentatie over houden, maar ik vroeg me dus af of iemand hier een voorbeeld/bewijsje weet waarin zowel verschillende getalsystemen en lichamen een rol spelen die ook nog enigszins bevat kan worden door leken(binnen 5/10 min).

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [Wiskunde] Groepen

Misschien vind je dit te elementair (hetgeen dan wel weer goed is voor een lekenpubliek), maar het is erg interessant om te tonen hoe bepaalde vergelijkingen wel of geen oplossingen hebben, als functie van over welk getallenlichaam je werkt. Je kan zo de uitbreiding N < Z < Q < R < C heel mooi illustreren.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Reageer