[wiskunde] wavelets

dirkwb

: 1.jpg (31.76 KiB) 137 keer bekeken

Het gaat om opgave (b).

De continue wavelet transformatie is:

\(Wf(a,b) = \int_{-\infty}^{ \infty} f(t) \overline{ \psi \left( \frac{t-b}{a} \right) } dt \)

Maar hoe reken je dan de integraal uit?

oscar2

In ieder geval gebruik je de substitutie: u = (t-b)/a

dirkwb

Ok daar gaan we dan:

\( a \cdot \int_{- \infty}^{\infty} e^{-(ua+b)^2 /2} \cdot (1-u^2) e^{-u^2 /2} du \)

Wat moet er nu gedaan worden?

PeterPan

Dit kun je toch gewoon integreren?

Of weet je niet wat je met

\(\int_{-\infty}^{\infty}u^2\exp(-pu^2)\ du \)

aan moet?

Differentieer maar eens

\(u\exp(-pu^2) \)

, dan is dat wel duidelijk.

dirkwb

Dit kun je toch gewoon integreren?

Nou, ik vind dit nogal moeilijk.

Of weet je niet wat je met
\(\int_{-\infty}^{\infty}u^2\exp(-pu^2)\ du \)
aan moet?

Ik weet niet wat ik met

\(\int_{-\infty}^{\infty}u^2\exp(-pu^2)\ \cdot e^{(au+b)^2} du \)

aan moet (met de extra e-macht dus).

Differentieer maar eens
\(u\exp(-pu^2) \)
, dan is dat wel duidelijk.

Deze kan ik wel, dit is gewoon partieel integreren. De aanwezigheid van de extra e-macht met een kwadraat erin maakt het me moeilijk.

PeterPan

Hint:

\(e^a\cdot e^b = e^{a+b}\)

\( a \cdot \int_{- \infty}^{\infty} e^{-(ua+b)^2 /2} \cdot (1-u^2) e^{-u^2 /2} du \)

=

\( a \cdot \int_{- \infty}^{\infty} \exp{\frac{-(a^2+1)u^2-2abu-b^2}{2}} \cdot (1-u^2) du \)

PeterPan

\( a \cdot \int_{- \infty}^{\infty} \exp{\frac{-(a^2+1)u^2-2abu-b^2}{2}} \cdot (1-u^2) du = a \cdot \int_{- \infty}^{\infty} \exp{\frac{-(a^2+1)u^2-2abu-\frac{a^2b^2}{a^2+1} + \frac{a^2b^2}{a^2+1}-b^2}{2}} \cdot (1-u^2) du =\)

\( a \exp(\frac{a^2b^2}{2(a^2+1)}-\frac{b^2}{2})\cdot \int_{- \infty}^{\infty} \exp{\frac{((a^2+1)u+ab)^2}{2(a^2+1)} \cdot (1-u^2) du\)

dirkwb

e-machten samennemen en kwadraat afsplitsen

Tja integreren is niet mijn beste kant

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] wavelets

[wiskunde] wavelets

Re: [wiskunde] wavelets

Re: [wiskunde] wavelets

Re: [wiskunde] wavelets

Re: [wiskunde] wavelets

Re: [wiskunde] wavelets

Re: [wiskunde] wavelets

Re: [wiskunde] wavelets