Alvast bedankt voor de uitwerking jongens, alleen vrees ik dat het niet de bedoeling is ze op te lossen met partiële integratie (zoals ik zei in mijn beginpost).
De oefenining bestaat namelijk uit allemaal basisintegralen en ik denk niet dat het de bedoeling is dat je partiële integratie toepast. Om dat even aan te tonen toon ik enkele andere opgaven uit dezelfde oefening:
1)
\( \int \frac{x^2 \sqrt[3]{x}}{\sqrt[4]{x^3}} dx = \int x^{\frac{19}{12}} dx = \frac{12 \sqrt[12]{x^{31}}}{31} + c\)
6)
\( \int \frac{\sin t}{\cos^5 t} dt = \int \cos^{-5} t \cdot \sin t \; dt = \frac{\cos^{-4} t}{4} +c\)
14)
\( \int \frac{dx}{\sin^2 x \cdot \sqrt{\cot x -1}} = \int \frac{1}{\sin^2 x} \cdot \frac{1}{\sqrt{\cot x -1}} dx = -2 \sqrt{\cot x -1} +c\)
Wat ik wil duidelijk maken met deze oefeningen op te schrijven, is dat alle integralen van de oefening zouden moeten kunnen gevonden worden door er basisintegralen in te herkennen. Ik denk niet dat het de bedoeling is partiële integratie toe te passen.
Ik wil jullie oplossing nu niet afkraken, maar zouden jullie het zien zitten eens te helpen zoeken er een basisintegraal in te vinden? dat is ook wat ik probeerde door
\(\int e^x \sin 2x \; dx \)
te schrijven als
\(\int e^{x + \ln (\sin 2x)} dx\)
Gewoon helpen is voldoende, je moet de oplossing zeker niet in zijn geheel geven hoor! (Aangezien de oefeningen niet verplicht zijn maak ik ze enkel om bij te leren, niet omdat het echt moet. Een duwtje in de goede richting is al voldoende.)
Alvast bedankt!
Denis