Springen naar inhoud

Vectoren, vlakken en lijnen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

danman

    danman


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2008 - 11:21

Hoi, ik heb 3 probleempjes mbt Lineaire Algebra...

Probleem 1: Bepaal een vector n die loodrecht staat op V:
Probleem 2: Bepaal de hoek tussen vector n en lijn l. Wat is nu de hoek tussen l en V?

waarbij gegeven:

Vlak V wordt gegeven door de parametervoorstelling (x y z) (deze staan onder elkaar) = (1+r 3+s r) (deze staan ook onder elkaar)

en de lijn l wordt gegeven door: (x y z) = (2 0 3) + t (0 0 1)

Probleem 3: Geef een parametervoorstelling voor de snijlijn van de 2 vlakken, die beschreven worden door x+y+z=3 en door 3x+2y+z=6

=============================================================================

* Bij probleem 1 heb ik het volgende ondernomen:

x=1+r
y= 3+s
z=r

stel x=0
y=3+s
z=x-1

vector n = (0 0 1) x + (0 0 -1) = (.. .. ..) (hier kom ik dus niet uit, of doe ik al wat fout?)

* Bij probleem 2 kwam ik dus niet verder omdat ik die vector dus niet heb... wel heb ik de formule voor een hoek:

cosα = | (n dikke punt (vector n) ) / |n| * |vector n|

* Bij probleem 3 het volgende gedaan:

x+y+z=3 vermenigvuldigen met 2 lever 2x+2y+2z = 6 op (andere vergelijking is ook gelijk aan 6)

vervolgens P1 = (2,2,2) en P2 = (3,2,1) (P is van de vorm (x,y,z) en deze staan 'gewoon' naast elkaar)

x = 2 + t*(3-2) -> x = 2 + t
y = 2 + t*(2-2) --> y = 2
z = 2 + t*(1-2) --> z = 2 - t

is dit correct?

ALVAST BEDANKT VOOR DE HULP!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

da_doc

    da_doc


  • >250 berichten
  • 308 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2008 - 12:40

tip: de normaal staat loodrecht op het vlak, dwz. het inwendig product tussen normaal vector (a,b,c) en alle vectoren (x,y,z) die in het vlak "eindigen" is constant. Dus ax+by+cz=constant. Een paar puntjes van het vlak invullen, da's alles. Je kunt ook een paar vectoren in het vlak bepalen, en daaruit de normaal bepalen.

#3

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 24 maart 2008 - 13:09

Probleem 1:
LaTeX
Een vector LaTeX die loodrecht staat op LaTeX staat loodrecht op de twee richtingsvectoren van LaTeX .
Noem LaTeX
Stel twee vergelijkingen op waaruit je LaTeX kunt berekenen.

Lukt dit?

#4

danman

    danman


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2008 - 13:28

dan krijg je toch:

1 1 0
3 0 1
0 1 0

=

a
b
c


en dan met vegen krijg je dit:

a = 1
b = 3r-s
c = r

#5

*_gast_PeterPan_*

  • Gast

Geplaatst op 24 maart 2008 - 14:07

Een vector LaTeX die loodrecht staat op LaTeX staat loodrecht op de twee richtingsvectoren van LaTeX .
De twee richtingsvectoren zijn LaTeX en LaTeX .
De vector LaTeX is geen richtingsvector maar een steunvector.
LaTeX staat loodrecht op LaTeX als hun inproduct 0 is,
d.w.z. als LaTeX .
enz.

Veranderd door PeterPan, 24 maart 2008 - 14:07


#6

danman

    danman


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2008 - 14:21

aha oke nu snap ik het... dus a+c = 0 moet gelden, dus a = 1 en c = -1 bijvoorbeeld mag, maar ook a= -1 en c=1...?

iig bedankt, dan hebben we probleem 1 iig oplost :D

Bij probleem 2 moet dus de hoek berekend worden...

Boven de deelstreep moet komen het inproduct van n en de vector
Onder de deelstreep |n| * |vector|

uit het inproduct komt 1, |n| = wortel (-1+0+1) = wortel 2, is |vector| dan gelijk aan 1? dan volgt de rest vanzelf...

Veranderd door danman, 24 maart 2008 - 14:28


#7

ellenx

    ellenx


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2008 - 14:35

De uitwerkingen van het tentamen van 31/05/05 staan gewoon op vcsvu.nl onder tentamenbundel. En die is heel duidelijk.
Hier de link van de uitwerkingen.

Dus probleem 2 is ook opgelost :D

Veranderd door ellenx, 24 maart 2008 - 14:36


#8

danman

    danman


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 maart 2008 - 14:40

dat had ik inmiddels ook wel gevonden, maar ik snapte daar eerst niks van :D :P

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24107 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 maart 2008 - 16:22

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures