Vraag ivm normale verdeling

Moderators: dirkwb, Xilvo

Reageer

Bericht 24-03-'08, 16:51

raintjah

Gebruikersavatar
Berichten: 824

Vraag ivm normale verdeling

Hey,

eerst even een situatieschets:

Stel ik heb een bedrijf, en de vraag V naar mijn product is normaal verdeeld met een gemiddelde
\(\mu\)
en een standaardafwijking \(\sigma\). Plotten we even die normale verdeling, dan staat op de horizontale as de vraag, en op de verticale as vinden we de frequentie die bij elke vraag hoort.

Stel dat ik bij mijn leverancier
\((\mu+Q)\)
eenheden bestel. De kans dat er nu meer gevraagd wordt dan dat ik heb besteld is dan
\(P(V \geq (\mu+Q))\)
. Deze kans kan berekend worden door de integraal te nemen (van de kansverdeling van V) van
\((\mu+Q)\)
tot + oneindig.

Tot zover een korte inleiding, nu wil ik het volgende berekenen:

Wat is het verwachte aantal eenheden tekort? Voor een discrete verdeling van de vraag V is dat gemakkelijk. Gewoon de kans op het tekort vermenigvuldigd met het tekort. Hoe moet ik datzelfde doen voor een continue verdeling?

Ik was aan het denken in de richting van dubbele integralen, maar ik ben niet meer genoeg bezig met die stof om door het bos de bomen nog te kunnen zien.

Wie kan even helpen?

Thx!
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.
Omhoog

Bericht 24-03-'08, 20:36

Rogier

Gebruikersavatar
Berichten: 5.679

Re: Vraag ivm normale verdeling

Wat bedoel je met verwachte aantal eenheden tekort? Het aantal dat naar verwachting besteld wordt is
\(\mu\)
, dus als je er
\(\mu+Q\)
bestelt is de verwachting dat het tekort -Q is (m.a.w. dat je er Q te veel hebt).

Of bedoel je wat naar verwachting het tekort zal zijn, als er een tekort optreedt?

De verwachting van een variabele met uitkomstenruimte A en kansdichtheid f is
\(\int_A f(x)\cdot x\ dx\)
(bij een discrete variabele is het een som i.p.v. integraal).

In het geval van deze voorwaardelijke kans (namelijk dat V>\mu+Q) heb je met een speciale variabele W te maken, met uitkomstenruimte
\((\mu+Q,\infty)\)
en deze dichtheidsfunctie:
\(f_W(x) = \left\{ \startmatrix f_V(x) \ / \ \pp(V>\mu+Q) & (x > \mu+Q) \\ 0 & (x \leq \mu+Q) \endmatrix \right.\)
waarbij
\(f_V\)
de kansdichtheid van V is (de normale verdeling dus) en
\(\pp(V>\mu+Q) = \int_{\mu+Q}^{\infty} f_V(x)\ dx\)
De verwachtingswaarde hiervan is
\(\int_{\mu+Q}^{\infty}f_W(x)\cdot x\ dx = \frac{\int_{\mu+Q}^{\infty}f_V(x)\cdot x\ dx}{\int_{\mu+Q}^{\infty}f_V(x)\ dx}\)
(Opmerking over die functie
\(f_W\)
: dat is gewoon de normale verdeling, maar dan alleen vanaf
\(\mu+Q\)
. En genormaliseerd zodat de totale kans 1 blijft, daar dient dat delen door
\(\pp(V>\mu+Q)\)
voor)
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
Omhoog

Bericht 24-03-'08, 23:56

raintjah

Gebruikersavatar
Berichten: 824

Re: Vraag ivm normale verdeling

Hartelijk dank Rogier, hier kan ik mee verder!
Be careful whose advice you buy, but be patient with those who supply it.
Omhoog
Reageer

Terug naar “Kansrekening en Statistiek”