Springen naar inhoud

[wiskunde]


  • Log in om te kunnen reageren

#1

noussie

    noussie


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2008 - 18:03

Hallo,

Ik moet een voorbeeld geven over hoe je moet rekenen met de Taylorreeks, met de functie ln(1+x).
Ik weet alleen niet hoe je de afgeleide van ln(1+x) moet berekenen, ik weet wel dat van ln(x) wordt het 1/x. Ik wil graag de eerste vijf afgeleiden van ln(1+x) weten, en in het kort hoe dat je daaraan komt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2008 - 18:16

Maak gebruik van de kettingregel: LaTeX
Voorbeeld: LaTeX
stel: LaTeX
Dus:
LaTeX en LaTeX dus LaTeX
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#3

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 27 maart 2008 - 19:13

Pas nu de kettingregel toe op de gegeven functie.

#4

noussie

    noussie


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2008 - 19:47

Uhmm juist.. alleen hoe moet het dan met ln(1+x)?? want nu kom ik nog niet ver, en kan ik dat dan elke keer opnieuw doen? Dus als ik de derde afgeleide wil weten moet ik dan de kettingregel toepassen op de de tweede afgeleide?
nog bedankt btw.

Veranderd door noussie, 27 maart 2008 - 19:49


#5

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4197 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 maart 2008 - 20:37

Kijk naar Morzon's post: neem nu LaTeX met LaTeX

Veranderd door dirkwb, 27 maart 2008 - 20:38

Quitters never win and winners never quit.

#6

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2008 - 20:38

Uhmm juist.. alleen hoe moet het dan met ln(1+x)?? want nu kom ik nog niet ver, en kan ik dat dan elke keer opnieuw doen? Dus als ik de derde afgeleide wil weten moet ik dan de kettingregel toepassen op de de tweede afgeleide?
nog bedankt btw.


Inderdaad.

Zo zal de kettingregel bij een natuurlijk logaritme er als volgt uitzien: LaTeX .

Aangezien je de kettingregel nog niet te goed kent, neem ik aan dat je bekender bent met de functievorm:

De afgeleide van functie f met LaTeX is gelijk aan LaTeX .

In jouw geval is g(x) = x+1.

Bereken nu zelf de eerste 5 afgeleiden.


Denis
"Her face shown like the sun that I strived to reach."

#7

Morzon

    Morzon


  • >1k berichten
  • 2002 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 maart 2008 - 21:30

Dus als ik de derde afgeleide wil weten moet ik dan de kettingregel toepassen op de de tweede afgeleide?
nog bedankt btw.

LaTeX
LaTeX
LaTeX
Als je de kettingregel wilt ontwijken kan je nu telkens (voor de tweede tot nde afgeleide) de quotiŽntregel gebruiken.

Zie hier voor meer uitleg en uitgewerkte voorbeelden voor de som-, product-, quotiŽnt- en de kettingregel.
I was born not knowing and have only a little time to change that here and there.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24107 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 maart 2008 - 23:43

Uhmm juist.. alleen hoe moet het dan met ln(1+x)?? want nu kom ik nog niet ver, en kan ik dat dan elke keer opnieuw doen? Dus als ik de derde afgeleide wil weten moet ik dan de kettingregel toepassen op de de tweede afgeleide?
nog bedankt btw.

Je lijkt toch nog wat in de war: de kettingregel heb je niet nodig om hogere afgeleiden op zich te bepalen. Je gebruikt de kettingregel bij het bepalen van eender welke afgeleide, als de functie een samengestelde functie is.
Je weet dat de afgeleide van ln(x) gelijk is aan 1/x. Met de kettingregel geldt dan dat de afgeleide van ln(f(x)) gelijk is aan 1/f(x), vermenigvuldigd met de afgeleide van f(x). Hier is f(x) = x+1...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures