Hallo,
Ik heb volgende week examen wiskunde en ik heb een probleem met een, volgens mij, heel eenvoudige oefening.
Hier komt ie dan :
Sommeer de reeks x+2x^2+3x^3+4x^4+....
Voor de n-de term krijg je dan nx^n veronderstel ik.
Maar dan, het sommeren. Ik heb totaal geen idee hoe je dat in dit geval zou moeten doen. Zou iemand me hier aub mee kunnen helpen?
Alvast heel erg bedankt!!
vele groetjes,
ruth
Laatste berichten
-
08:29
Programmeren met vectoren 5
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
[wiskunde] rijen en reeksen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] rijen en reeksen
De meetkundige reeks geeft:
\( \sum_{n=0}^{\infty} x^{n} = \frac{1}{1-x} \)
\( \forall |x|<1 \)
Wat geeft de afgeleide?Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 41
Re: [wiskunde] rijen en reeksen
De afgeleide van 1/(1-x) is gelijk aan 1/(1-x)^2
(Sorry trouwens voor het onoverzichtelijk weergeven van de formules, ik kan niet goed met die tekens hier overweg )
En om dan het antwoord te krijgen moet je de afgeleide van de meetkundige reeks vermenigvuldigen met x dus dan krijg je als resultaat :
x/(1-x)^2.
Dit is inderdaad het antwoord dat ik zou moeten uitkomen dus dat klopt allemaal.
Maar hoe kom je nu aan die meetkundige reeks die jij opgaf?
Of met andere woorden, hoe weet ik dat ik deze mag gebruiken?
Moet ik geen rekening houden met het feit dat x^n nog vermenigvuldigd wordt met n?
Heel erg bedankt voor de reactie!
groetjes
(Sorry trouwens voor het onoverzichtelijk weergeven van de formules, ik kan niet goed met die tekens hier overweg )
En om dan het antwoord te krijgen moet je de afgeleide van de meetkundige reeks vermenigvuldigen met x dus dan krijg je als resultaat :
x/(1-x)^2.
Dit is inderdaad het antwoord dat ik zou moeten uitkomen dus dat klopt allemaal.
Maar hoe kom je nu aan die meetkundige reeks die jij opgaf?
Of met andere woorden, hoe weet ik dat ik deze mag gebruiken?
Moet ik geen rekening houden met het feit dat x^n nog vermenigvuldigd wordt met n?
Heel erg bedankt voor de reactie!
groetjes
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] rijen en reeksen
Als je rechterkant differentieert dan moet je ook de linkerkant differentiëren: daardoor ontstaat de vermenigvuldiging met n, snap je?Sopure schreef:Maar hoe kom je nu aan die meetkundige reeks die jij opgaf?
Of met andere woorden, hoe weet ik dat ik deze mag gebruiken?
Moet ik geen rekening houden met het feit dat x^n nog vermenigvuldigd wordt met n?
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 41
Re: [wiskunde] rijen en reeksen
ahja, ok ik vat hem geloof ik.
als je de linkerkant differentieert krijg je daar dus n*x^(n-1)
aan de rechterkant heb je dan 1/(1-x)^2
En om dan de som van je oorspronkelijke reeks te krijgen vermenigvuldig je gewoon beide kanten met x.
Is dit de juiste redenering?
Bedankt voor de hulp!
groetjes
als je de linkerkant differentieert krijg je daar dus n*x^(n-1)
aan de rechterkant heb je dan 1/(1-x)^2
En om dan de som van je oorspronkelijke reeks te krijgen vermenigvuldig je gewoon beide kanten met x.
Is dit de juiste redenering?
Bedankt voor de hulp!
groetjes
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] rijen en reeksen
Lijkt me goed. Vergeet de convergentievoorwaarde niet sommige docenten kunnen daarin vrij streng zijn (zoals mijn docentSopure schreef:ahja, ok ik vat hem geloof ik.
als je de linkerkant differentieert krijg je daar dus n*x^(n-1)
aan de rechterkant heb je dan 1/(1-x)^2
En om dan de som van je oorspronkelijke reeks te krijgen vermenigvuldig je gewoon beide kanten met x.
Is dit de juiste redenering?
Bedankt voor de hulp!
groetjes
)Quitters never win and winners never quit.
