Hallo,
Ik kom mij hier een beetje informeren over impliciete functies. Ik heb namelijk geen idee wat voor functies het zijn, wat (event) de standaardgedaante is, enz..... Het komt er dus op neer dat ik niet weet van dit onderwerp en ik vroeg mij af of iemand en kleine inleiding (uitleg) kon geven?
mvg
Laatste berichten
-
16:30
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 2
-
14:55
wig
-
14:55
Herleiden afmetingen vanaf een foto 20
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Impliciete functies
Re: Impliciete functies
Wat een impliciete functie is kun je het beste ontdekken aan de hand van enkele voorbeelden.
Je kunt
Expliciet kunnen we functie
Je hebt dus 2 mogelijke functie
Meestal zijn impliciet gegeven functies niet expliciet te schrijven. Bijvoorbeeld in
\(x^2+y^2=1\)
is een vergelijking van een cirkel.Je kunt
\(y\)
zien als een impliciet gegeven functie van \(x\)
.Expliciet kunnen we functie
\(y\)
dan schrijven als \(y=\sqrt{1-x^2}\)
of \(y=-\sqrt{1-x^2}\)
.Je hebt dus 2 mogelijke functie
\(y\)
die voldoen.Meestal zijn impliciet gegeven functies niet expliciet te schrijven. Bijvoorbeeld in
\(y^7+xe^{y}-x^2+2=0\)
Er is een beroemde stelling die zegt dat als \(G(x,y)=0\)
een comtinu differentieerbare functie is, dan is y lokaal (dus in een zekere kleine omgeving van \(x\)
) een continue functie van x (met uitzondering van randpuntjes (zoals in (1,0) en (-1,0) van de cirkel)).-
- Berichten: 24.578
Re: Impliciete functies
Om even verder te gaan op de uitleg van PeterPan: niet elke uitdrukking van de vorm f(x,y) = 0 kun je expliciet schrijven naar iets van de vorm y = f(x), dus y gegeven als functie van x. De vergelijking van een cirkel is daar zo'n voorbeeld van. Waarschijnlijk zie je dit in het kader van impliciet afleiden (of niet?).
Je beschouwt y dan als een (verder onbekende) functie van x, waarvan het verband niet expliciet gegeven is. Afleiden met behulp van de kettingregel en oplossen naar y' levert dan een uitdrukking voor de afgeleide die in het algemeen ook functie van y kan zijn.
Je beschouwt y dan als een (verder onbekende) functie van x, waarvan het verband niet expliciet gegeven is. Afleiden met behulp van de kettingregel en oplossen naar y' levert dan een uitdrukking voor de afgeleide die in het algemeen ook functie van y kan zijn.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 355
Re: Impliciete functies
TD schreef:Om even verder te gaan op de uitleg van PeterPan: niet elke uitdrukking van de vorm f(x,y) = 0 kun je expliciet schrijven naar iets van de vorm y = f(x), dus y gegeven als functie van x. De vergelijking van een cirkel is daar zo'n voorbeeld van. Waarschijnlijk zie je dit in het kader van impliciet afleiden (of niet?).
Je beschouwt y dan als een (verder onbekende) functie van x, waarvan het verband niet expliciet gegeven is. Afleiden met behulp van de kettingregel en oplossen naar y' levert dan een uitdrukking voor de afgeleide die in het algemeen ook functie van y kan zijn.
We zien dit niet in het kader van impliciet afleiden, maar eerder algemeen. Dit is de eerste keer dat ik iets over impliciete functies zie en hetgeen dat mij intuïtief niet ligt, is dat het mogelijk is dat een impliciete functie niet per se expliciet kan geschreven worden in de vorm van bv y=f(x). Zou ik een intuïtief voorstel kunnen doen waardoor dat ik dit zou kunnen snappen: De voorbeeld van een cirkel die u aanhaalde, was toevallig het vb dat we in de les zagen. Een cirkel is eigenlijk geen functie angezien voor een x-waarde meerdere y-waarden mogelijk zijn. Nu vroeg ik mij af of dat dit de enige reden zou zijn opdat een implciete functie niet expliciet uitgeschreven zou kunnen worden?
-
- Berichten: 24.578
Re: Impliciete functies
Dat is een mogelijke, maar niet de enige reden. Bekijk bijvoorbeeld: x = y+sin(y). Je kan hier x als functie van y zijn, maar dit bepaalt ook y als (impliciete) functie van x. Je kan het echter niet zomaar omschrijven naar de vorm y = f(x).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 355
Re: Impliciete functies
Dat is een mogelijke, maar niet de enige reden. Bekijk bijvoorbeeld: x = y+sin(y). Je kan hier x als functie van y zijn, maar dit bepaalt ook y als (impliciete) functie van x. Je kan het echter niet zomaar omschrijven naar de vorm y = f(x).
Dit snap ik niet goed. in uw voorbeeld is x in functie van y, maar y zou dan ook impliciet in functie zijn van x?Zo ja,waarom?
Re: Impliciete functies
De functie
De inverse van die functie is dientengevolge óók een strikt stijgende functie.
De vergelijking van die functie krijg je door
Dus de inverse is
Ik kan die functie makkelijk tekenen, maar het lukt niet de functie expliciet te schijven in de vorm
\(y=f(x)=xe^x\)
is een keurige strikt stijgende functie functie op \(\rr\)
.De inverse van die functie is dientengevolge óók een strikt stijgende functie.
De vergelijking van die functie krijg je door
\(y\)
en \(x\)
in de vergelijking te verwisselen.Dus de inverse is
\(x=ye^y\)
.Ik kan die functie makkelijk tekenen, maar het lukt niet de functie expliciet te schijven in de vorm
\(y=\cdots\)
.-
- Berichten: 24.578
Re: Impliciete functies
Zie alvast het voorbeeld van PeterPan, maar neem eventueel ook iets eenvoudig: de functie y = x+3 geeft y als functie van x, want y = f(x). Maar dit bepaalt eveneens x in functie van y, want herschrijven levert x = y-3, dus van de vorm x = g(y). Alleen zie je in voorgaande voorbeelden dat niet per se mogelijk is om dat verband expliciet te geven.Dit snap ik niet goed. in uw voorbeeld is x in functie van y, maar y zou dan ook impliciet in functie zijn van x?Zo ja,waarom?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 355
Re: Impliciete functies
Is het dan niet mogelijk met het nodige gepruts (met ln dacht ik ook zo) om aan x=... te komenZie alvast het voorbeeld van PeterPan, maar neem eventueel ook iets eenvoudig: de functie y = x+3 geeft y als functie van x, want y = f(x). Maar dit bepaalt eveneens x in functie van y, want herschrijven levert x = y-3, dus van de vorm x = g(y). Alleen zie je in voorgaande voorbeelden dat niet per se mogelijk is om dat verband expliciet te geven.
Voor vb van PeterPan
y=xe^x
ln(y)=ln(xe^x)
ln(y)=ln(x)+ln(e^x)
ln(y)=ln(x)+x
x=ln(y)-ln(x)
Je mag dan waarschijnlijk in het rechterlid geen x hebben
-
- Berichten: 355
Re: Impliciete functies
Ik ben nog iets vergeten toe te voegen:
Een functie x=f(y) is hier impliciet geschreven als x in functie van y. Die zal in bepaalde omstandigheden niet expliciet te schrijven zijn als y=f(x) en omgekeerd. Wat wil dit dan concreet zeggen. Wat wil het zeggen als een functie niet expliciet te schrijven is in functie van x of y (eventueel met een tekening of grafisch?).
Een functie x=f(y) is hier impliciet geschreven als x in functie van y. Die zal in bepaalde omstandigheden niet expliciet te schrijven zijn als y=f(x) en omgekeerd. Wat wil dit dan concreet zeggen. Wat wil het zeggen als een functie niet expliciet te schrijven is in functie van x of y (eventueel met een tekening of grafisch?).
-
- Berichten: 2.746
Re: Impliciete functies
bvb
\(ln(x+y) \cosh(x)+\sin(x + y)=0\)
dit kan je niet zomaar schrijven als y(x) of x(y)-
- Berichten: 355
Re: Impliciete functies
Bedankt stoker, maar dit was niet echt een antwoord op mijn vraag:Wat wil dit dan concreet zeggen. Wat wil het zeggen als een functie niet expliciet te schrijven is in functie van x of y (eventueel met een tekening of grafisch?).
-
- Berichten: 6.905
Re: Impliciete functies
meestal krijg je dan functies waarvoor er voor één waarde van x, meerder functiewaarden y=f(x) zijn.
Kijk maar naar de cirkel bijvoorbeeld.
EDIT: weet er iemand waarom die wortel niet wordt weergegeven?
Kijk maar naar de cirkel bijvoorbeeld.
\(x^2+y^2=1\)
\(y=\left \{ \begin{array}[l] \sqrt{1-x^2} \\-\sqrt{1-x^2} \end{array} \right.\)
dus x=0 geeft y=-1 & y=+1EDIT: weet er iemand waarom die wortel niet wordt weergegeven?
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 7.556
Re: Impliciete functies
Als je voor de \sqrt{} één willekeurig teken zet (ik heb hier "\ " gezet, je kunt ook bijv. "a " gebruiken) blijkt het te werken:
\(y=\left \{ \begin{array}[f]\ \sqrt{1-x^2} \\ -\sqrt{1-x^2} \end{array} \right.\)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
-
- Berichten: 355
Re: Impliciete functies
Sorry, maar ik zie nog altijd niet waarom dit een probleem is?meestal krijg je dan functies waarvoor er voor één waarde van x, meerder functiewaarden y=f(x) zijn.
