\(\lambda_i\)
met \(1\leq i\leq n\)
de verschillende complexe eigenwaarden van een n x n-matrix A zijn, dan zijn de bijbehorende eigenvectoren \(\eta^{(i)}\)
in \(\cc^n\)
complex-lineair onafhankelijk.(Heeft deze stelling een naam? Heeft iemand een link naar het bewijs?)
Nu heb ik een matrix
\(\[ A = \left( \begin{array}{ccc}\ 1 & 0 & -1\\0 & 0 & 0\\1 & 0 & 1\end{array} \right)\] \)
Ik krijg eigenwaarden \(\lambda_1=0\)
, \(\lambda_2=1+i\)
en \(\lambda_3=1-i\)
. Als bijbehorende eigenvectoren levert mij dit
\(\eta^{(1)}=(0,\alpha,0)^T\)
, \(\eta^{(2)}=(\beta,0,\gamma)^T\)
en \(\eta^{(3)}=(\delta,0,\varepsilon)^T\)
voor willekeurige \(\alpha,\beta,\gamma,\delta,\varepsilon\)
. Echter,
\(\eta^{(2)}\)
en \(\eta^{(3)}\)
zijn nu toch niet lineair onafhankelijk? Wat doe ik fout?
of...? Want (i,0,1) en (-i,0,1) zijn bijvoorbeeld wel onafhankelijk...