Hallo,
Wat wil de idempotentie van een endomorfisme zeggen? en alsjeblief geen doorverwijzingen naar wikipedia, want ik zoek eerder naar intuïtie.
Laatste berichten
-
11:52
Gravity and gravitation
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Idempotentie endomorfisme
-
- Berichten: 3.751
Re: Idempotentie endomorfisme
Ik vermoed dat je niet gewoon naar de definitie vraagt?
Algeme, abstracte definitie:
-een endomorfisme is een structuurbehoudende afbeelding van een verzameling V naar zichzelf.
-een idempotente afbeelding A voldoet aan A²=A.
Een idempotent endomorfisme is dus een afbeelding die een deel van de verzameling V (nl. Im(A)) op zichzelf afbeeldt en de rest op een goede manier op dat deel (Im(A)). Met die goede manier bedoelen we dan dat (bvb) A(v+w)=A(v)+A(w). Eigenlijk hebben we alle eigenschappen die we intuitief intuitief als projecties kunnen zien: een deel van de ruimte wordt weggeprojecteerd, en in het ander deel van de ruimte kunnen we bewerkingen blijven doen zoals we voorheen deden.
Algeme, abstracte definitie:
-een endomorfisme is een structuurbehoudende afbeelding van een verzameling V naar zichzelf.
-een idempotente afbeelding A voldoet aan A²=A.
Een idempotent endomorfisme is dus een afbeelding die een deel van de verzameling V (nl. Im(A)) op zichzelf afbeeldt en de rest op een goede manier op dat deel (Im(A)). Met die goede manier bedoelen we dan dat (bvb) A(v+w)=A(v)+A(w). Eigenlijk hebben we alle eigenschappen die we intuitief intuitief als projecties kunnen zien: een deel van de ruimte wordt weggeprojecteerd, en in het ander deel van de ruimte kunnen we bewerkingen blijven doen zoals we voorheen deden.
Re: Idempotentie endomorfisme
De vraag is niet duidelijk. Wat heb je voor ogen, endomorfismen van groepen of van vectorruimten?
Idempotent wil zeggen dat
Bijvoorbeeld.
Dan ligt
A is idempotent.
Idempotent wil zeggen dat
\(A^2=A\)
voor een endomorfisme \(A\)
.Bijvoorbeeld.
\(A\)
is een projectie op een vlak \(Q\)
.Dan ligt
\(Ax\)
in het vlak \(Q\)
en \(A^2x = Ax\)
.A is idempotent.
-
- Berichten: 355
Re: Idempotentie endomorfisme
Ah, ik wist niet dat er nog waren? Ik bedoelde van vectorrruimten.
-
- Berichten: 355
Re: Idempotentie endomorfisme
Ja,, een beetje. Ik heb er nog niet al te veel voeling mee.
-
- Berichten: 45
Re: Idempotentie endomorfisme
Stel we hebben een vector in een tweedimensionale vectorruimte, wat je je heel eenvoudig kan voorstellen. De projectie van die vector op bijvoorbeeld de x-as is een endomorfisme, projecteren we die laatste vector nogmaals op de x-as dan voel je aan dat dit een eenheidsoperatie wordt. Met andere woorden Tv=T²v. Maar eigenlijk had David dat al verteld misschien een tikkeltje abstracter..
